CRÏ8TAUX A UN AXE
Cristaux tépukifs ou négatifs.
spath distende.
Carbonate de cbanx et mai^nésle.
GariMBate de ctaanx et fer.
Tonnnaline.
Rvbemte.
Corindon*
Saphir.
Itabia.
Bmeraode*
Chlorure de caldnm.
Apalite.
Idocrase.
Yemerite.
Mica.
Phosphate de plomb.
Phosphate'de plomb araéniaté.
Hydrate de strontiane.
Arsentete de pousse.
Ghlorare de calcium.
Chlorore de strontlnm.
Soos-pbosphate de potasse.
Sulfate de nickel et cuîTre.
Cinabre.
Mellite.
Ifolybdale de plomb.
Octuhédrite.
Phosphate de chaux.
Arsentete de plomb.
Arsentete de cuivre.
Néphellne.
88i8. — Um m LA DOUBLE liPBAGTIOV BAHS LB8 CBUTAUX A UH AXE Ces
lois, relatives au rayon extraordinaire, sont destinées à en faire connaître la direction, quand on donne celle du rayon incident et la position de l'axe dans Ilolérieur du cristal. C'est Huygens qui les a découvertes. D'abord peu remarquées et repoussées pendant plus d'un siècle après que Newton les eut rejetées, elles ont été remises en lumière par les expériences de WoUaston et de Malus. Huygens paraît y avoir été conduit par l'analogie, après avoir construit
les rayons réfractés, dans divers cas parti* entiers que nous allons d'abord considérer.
4 o PiMi d'Ineldeiffee perpendleolaire & rase. — Dans ce cas, les deux rayons suivent les lois de Descartes, et on en obtient la direction au moyen de la construction qui nous a servi pour la réfraction simple (1951). Ainsi, 1/ (fig. 1694) étant l'intersection de la surface d'incidence avec le plan d'incidence , nous décrirons dans ce dernier plan , des circonférences avec des rayons égaux à 1 ! iio et i : fie ; no et n^ étant les indices ordinaire et extraordinaire, nous construirons le point t, tel que th soit égal à l'unité et soit parallèle au rayon incident «I, auquel Ifr est perpendiculaire, et par ce point t nous mènerons les tangentes If, to à ces circonférences. Les rayons réfractés seront le et lo. Si le cristal est négatif, on a no > ne, et le est le rayon extraordinaire ; il est plus écarté de la normale que le rayon ordinaire.
2^ Face dlaeidenee perpendiealalre à Vmxe. — Dans ce cas, les deux rayons réfractés sont dans le plan d'incidence. cnd{fig. 1694) étant toujours la circonférence ayant pour rayon 1 I no , prenons sur la normale en I une longueur lE égale à i : ne , construisons une ellipse ayant pour demiaxes cl et lE, et menons par le point t, une tangente à cette ellipse ; le point de contact e' donnera la direction du rayon extraordinaire le'.
Via!
N^AJ/
Fig. 4694.
Les points de contact e' et o étant toujours sur une même perpendiculaire e'p à M, le rayon extraordinaire, en supposant toujours le cristal négatif, est moins écarté de la normale que le rayon ordinaire. C'est le contraire de ce qui a lieu quand le plan d*incidence est perpendiculaire à Taxe ; car le rayon extraordinaire est alors \e.
On peut déduire de la construction précédente, la loi analytique qui détermine la position du rayon extraordinaire. Soient u et r« les angles de réfraction ordinaire et extraordinaire, les triangles pol, pe'I donnent pl=ôp. tang fo, et pl=ê^ . tang r« ; d'où tang tt, \ tangro=^: ?p=fi, : n«. Remplaçant tang u par sa valeur en fonction de sin u , et sin u par
... 1 . . r . «g sin i ^ .
sm t : no, il vient enfin, tang r* = ===- . On voit que, si t est
«ol/fio* — sin^i
nul, ce qui a lieu quand le rayon incident est normal, et parallèle à Taxe, on a tang ro=0 ; les deux rayons réfractés sont donc réunis en un seul parallèle i i*axe. Cela se voit sur la figure 1694, car le points est alors à Tinfini, et les points de contact des deux tangentes sont n elE.
Si le cristal était positif, on aurait n« > m ;
IE=i l fie (fig. 1694), correspondrait alors au rayon
extraordinaire, la' s= i : no au rayon ordinaire, et
Fig. 4695. * l'ellipse a'n, aurait pour demi-axes la' et In. On voit
que le rayon qui se rapproche le plus de la normale,
dans la section perpendiculaire à Taxe , est celui qui s* en rapproche le moins
dans la section qui contient Taxe.
3o Rayon iatildcAt dans une se«tUn prinelpmle. — Dans ce cas, les deux rayons réfractés sont encore dans le plan d'incidence. Menons par le point I {fig. 1695) une parallèle AA' à Taxe ; cette droite sera dans le pian d'incidence, que nous prenons pour plan de la figure. Décrivons du point I comme centre, une circonférence avec un rayon égal à 1 : no, prenons sur lE perpendiculaire à AA', une longueur lE égale à 1 : ne , et construisons une ellipse ayant pour demi-axes lA et lE. Le point de contact e de la tangente menée à Tellipse par le point ^ fera connaître le rayon extraordinaire le.
Si la face d*incidence al était perpendiculaire à Taxe AA', la droite lE se confondrait avec tU ; et, dans le cas d*un rayon incident normal, les deux rayons se confondraient avec Taxe. Si la face d'incidence était parallèle à l'axe, I£ serait perpendiculaire à a/, et nous aurions le cas précédent.
t919. 4» Cm i^nérnl de In eenslrnetlon AlÊmjg^mm. — CoDudifMS enfin le cas où la face d'incidence et le plan d'incidence ont des directions quelconques par rapport à Taxe. SoitMN (fig, 1696) la face du cristal, U l'intersection de cette face avec le plan d'incidence du rayon d. Menons parle point I une parallèle AA' i l'axe du cristal, et construisons une ellipse ayant
