MICROMÈTRE A DOUBLE IMAGE

du cristal, à la face HN, pourra émerger dans le plan sU. Tant ray6n qui s'écarterait davantage de la normale ne pourrait émerger. Il résulte de là que, si l'on décrit du point I comme centre, et dans le plan MN, une circonférence avec un rayon égal à 1, et si l'on mène par toutes les tangentes à cette circonférence des plans tangents à reliipsoîde, la série des points de contact formera sur reilipsoîde, la directrice d*uu cône ayant son sommet en I, et dans lequel seront compris tous les rayons pouvant émerger. La même construction appliquée au rayon ordinaire, donnerait évidemment un cène droit ayant ponr axe la normale.

1MS8. Passai^e des rayoïia d'à a ertoial dans nm mmtwe, — Quand les rayons qui ont traversé un cristal à un axe émergent dans un autre crista) à un axe, le rayon ordinaire se comporte, quant aux directions des rayons réfractés, comme un rayon qui viendrait d'un milieu homogène.

Le rayon extraordinaire se bifurque en deux rayons, Tun ordinaire, l'autre extraordinaire. Mais Texpérience montre que ces rayons n'ont pas les directions qui correspondent au rayon extraordinaire qui se présente à l'émergence; ils ont les directions qui corrrespondent au rayon ordinaire correspondant à ce dernier rayon, que l'on peut toujours construire par le procédé indiqué ci-dessus (2323). — Ce qui précède s'applique aux rayons ordinaire ou extraordinaire se réfléchissant à la surface d'émergence, en dedans du cristal. Chacun d'eux se comporte comme s'il venait du dehors, dans une direction symétrique au rayon intérieur incident. Il faudra donc, dans le cas du rayon extraordinaire, construire le rayon symétrique, puis le rayon ordinaire correspondant de ce dernier, et appliquer à ce dernier la construction d'Huyghens.

n. noromètn à double iBwgo de loeheii.

I. Rochon a fait une heureuse application de la double réfraction, à la mesure des diamètres apparents des objets éloignés, et par conséquent de

leur distance quand on connaît leur grandeur absolue. •-" Hoobie pkplsttie de ReehoA* —

^ . ti' Considérons deux prismes rectangulaires

T égaux en cristal de roche , soudés l'un à

l'autre au moyen de térébenthine , de '

manière à former un parallélipipède rec*

"" tangle (fig, 1698). La face AB de l'un

Fig. 4698. d® ^^ prismes ABC, est perpendiculaire

à l'axe du cristal ; tandis que les arêtes de l'autre prisme ACD sont parallèles à cet axe. Un rayon «m entrant normalement à la face AB, ne sera ni dévié ni bifurqué, tant qu'il restera dans le prisme ABC; mais arrivé en I, il se bifurquera. Le rayon ordinaire conti-

Duera de marcher en ligne droite suivant lo, puisque l'indice de réfraction qui lui correspond reste le môme; tandis que le rayon extraordinaire se déviera suivant Ine, en se rapprochant de la normale à AC. L'angle eeo ou en»' des deux rayons lo, ne, se nomme Vangle de duplication. Cherchons-en la yalear en fonction de l'angle a^ACD, et des indices de réfraction ordinaire tio, et extraordinaire ne.

€aieal de l'angle de dajpllefttloB. — Cet angle, X, est égal à l'angle d'émergence enn', et l'on a sinx=^ne &inknl. Menons la normale à AC, nous aurons A-nl = a — r, et par conséquent, sin x=fiesin (a — r). Pour obtenir r, remarquons que le rayon si se réfracte en I, en passant d un milieu où son indice est no, dans le second prisme où son indice est ne. On a donc sin a l sin r= ne l no, d'où l'on tirera la valeur de r. La valeur de x augmente avec l'angle a, mais elle est toujours très petite, no et n« différant peu dans le

Fig. 4699.

cristal de roche (2315). Elle n'esi que de 57' 40" pour a = 60'', et de ^9'30''pou^a = 30^

S81BS. Lanette de Koehon. — Le double prisme est installé dans l'intérieur d'une lunette astronomique, la face AB (fig. 4698) tournée du cAté deTobJectifo (/S^. 1699), et perpendiculaire à l'axe de l'instrument, le long duquel le prisme peut se déplacer. Il se forme alors deux images focales d'un objet éloigné; l'image ordinaire ah, qui se construit comme si le prisme n'existait pas, et l'image extraordinaire 6c. Ces images sont d'autant plus écartées l'une de l'autre, que le prisme est plus éloigné du lieu de leur formation, puisque l'angle de duplication reste constant. De plus, ces images peuvent être considérées comme égales entre elles, à cause de la petitesse de cet angle. On fait en sorte, en faisant glisser le prisme le long de l'axe, que tes deux images soient tangentes l'une à l'autre. Alors l'angle elb est égal & X, et le triangle clb donne tang x^d>:lh = h:d, en désignant par h la hauteur de l'image, et par d sa distance au prisme AB. Le triangle boa donne, de son côté, tang S = h:oa=h:F, en appelant F la distance focale principale de l'objectif. Remplaçant h par sa valeur tirée de tang x = h:d, il

vient tang 9 = — = — d , formule qui montre que la tangente du diamètre

apparent est proportionnelle à la distance d du prisme, au foyer principal de

MICROMETRE A DOUBLE IMAGE. 483

l'objectif; car tang x:¥ esi constant. L*oculaire, au moyen duquel on observe la double image, ne cbange rien aux résultats, et il permet d'établir le contact des deux images avec une grande précision.

Désignons par H la bauteur absolue de Tobjet éloigné, et par D sa distance à l'objectif, nous aurons tang ^ = H : D, valeur qui , égalée à la précédente, nous donne

H tangx j ^ H ,

tang^=— =— ^^(f, ou 3- = W; [i]

en désignant par A la quantité constante tang a; : F. Au lieu de calculer cette constante, on la détermine directement, en visant un objet dont la hauteur H et la distance D sont connues. La formule [1] donne ensuite les valeurs de D quand on connaît H, ou celles de H quand on connaît D.

' On voit en NM (fig. 1699) Fensemble de Tinstrument, nommé micromètre à double image ou lunetle de Rochon, On y distingue un bouton, au moyen duquel on fait glisser le prisme dans le tube. La tige qui réunil le bouton au prisme, passe par une fente au bord de laquelle est une division qui donne la distance du prisme au foyer de Tobjectif. Le vernier qui se meut avec le bouton, est au zéro de cette division quand, le prisme étant au foyer, les deux images se confondent. Pour éviter les calculs, les nombres inscrits auprès de la division ne représentent pas les distances d, mais les valeurs iekd; de sorte qu*on a tang 9 par une simple lecture, et il suffit de diviser par le nombre inscrit, la hauteur H supposée connue d'un objet, pour obtenir sa distance D. Pour les usages de la guerre, où Ton prend pour H la hauteur moyenne d'un fantassin, on inscrit sur l'échelle les valeurs de H : M ; de sorte qu'on obtient par une simple lecture la dislance approchée.

MM. HcidillcatioB d'Arago. — Quand on veut appliquer la lunette de Rochon à la mesure du diamètre angulaire des astres, particulièrement du soleil ou de la lune, pour lesquels d est assez grand, il devient difficile d'établir exactement le contact entre les deux images, à cause des franges irisées qui bordent l'image extraordinaire, dans le voisinage même du point de contact. Pour obvier à cet inconvénient, Arago emploie une lunette munie d'un oculaire polyalde (2204), dont le grossissement change par le déplacement d'un des verres qui le composent. Le double prisme se place alors en dehors, en P {fig. 1699), entre l'oculaire et l'œil, de manière que la dispersion est insensible. Les deux images virtuelles que l'on aperçoit à travers le prisme ne sont pas, en général, en contact ; mais on les y amène en faisant varier le grossissement. Quand cette condition est remplie, le diamètre apparent x de l'image virtuelle a'A' vue à travers l'oculaire, est égal à l'angle de duplication x, puisque le rayon aa' qui passe par le bord inférieur de l'image supérieure passe également par le bord supérieur de l'image inférieure. Cela suppose l'œil placé au centre optique de la lentille 2, ce qu'il est permis d'admettre, à cause de la petitesse de l'angle x. Or, en appelant f la distance focale principale

484 DOUBLE RBFR ACTION.

de roculaire , on a tang x = ab : f. On a aussi tang ^ = a6 : F ; d'où F : /*= tang x : tang ^. OvF : f n'est autre chose que le grossissement G de la lunette (2059) ; on a donc G tang 9 ^ tang x. Le grossissement G , correspondant à chaque position du verre mobile, est mesuré d'avance et indiqué par une échelle gravée sur le côté du tube oculaire. Gomme le déplacement de ce verre est peu étendu, on a plusieurs prismes correspondants à différentes valeurs de x, et Ton emploie ceux qui donnent les plus petites, quand on veut évaluer de grands diamètres apparents.

^ SSSV. Hesure da grossIaMement des lavettes. — Arago a appliqué le double prisme à la mesure du grossissement des lunettes. Il suffit, en effet, pour connaître ce grossissement, de viser un disque qu'on fait éloigner peu à peu jusqu'à ce que les deux images soient en contact. Connaissant la distance

et la grandeur du disque , la formule tang ^ = -p tang j; = H : D donne

D G = -^ tang X. Au lieu de calculer tang x , on peut l'évaluer directement

en regardant le disque à travers le prisme seul, et s' éloignant jusqu'à ce que les deux images paraissent en contact. On a alors tang x = H : D. Ce procédé peut s'appliquer aux microscopes, en plaçant un micromètre sur le porte-objet.

g 2. CRISTAUX A DEUX AXES.

MjeS. 11 M'y m pas de rayoA ordinaire. — Les cristaux dits à deox axes ne présentent de symétrie, ni autour d'un point, ni autour d'un axe. lis pro* duisent la double réfraction ; mais il est à. remarquer qu'aucun des deux rajons ne suit les lois de Descartes. Pendant longtemps on avait admis qu'il existait un ray(m ordinaire ; mais Fresnel a démontré qu'il n'en est pas ainsi ^ Void l'expérience la plus directe qu'il a imaginée à ce sujet :

Il tailla, dans une topaze, plusieurs morceaux dans divers sens, les colla les uns aux autres par leurs faces planes, et tailla en prisme la masse ainsi obtenue. Ayant regardé à travers ce prisme, une ligne droite parallèle à ses arêtes, les deux images furent des lignes brisées ; tandis que l'une d'elles eût été rectiligne si les rayons qui la produisaient eussent obéi aux lois de Descartes.

Fresnel avait d'abord employé un moyen très délicat, mais moins direct : il taillait des lames minces dans une même topaze dans différentes directions, et leur donnait la même épaisseur, en les travaillant ensemble. Plaçant ensuite deux de ces lames, chacune sur l'une des fentes, dans l'expérience d'Toung (2221), il obtenait toujours un déplacement des franges, allant quelquefois à 20 rangs ; d'où il concluait que la lumière traverse les deux lames, avec des

^ Aimiade chmk et de pk^tique, t. XX, p. 337.

Fig. 4700.