ANGLE DE POLARISATION
NOMS des
AIVGLB
depolarisatioD.
ANGLB
ayec la surlace.
NOMS des
SUWTANCB8.
AlfOLB
de polarisation.
ANOLB
atec là surface.
Spath fluor
ToDAze
Eau
Spath d'Islande
Rubis spinelle
Zircon
Verre
Obsidienne
Sulfate de chaux...
Ambre
Soufre uatif
Verre d'antimoine.. Chromate de plomb.
Diamant
Cristal de roche....
Sulfate de baryte..
S346. Loi de Brewster. — Malus avait cherché en vain une relation entre Tangle de polarisation et Tindice de réfraction. M. Brewster, après avoir comparé un grand nombre de résultats d'expérience, a découvert, en 1814, cette loi simple et élégante : la tangente de Vangle de polarisation est égale à rindice de réfraction de la substance réfléchissante. Cet énoncé peut être remplacé par la formule géométrique suivante : lorsqutm rayûn se réfléchit sous Vangle de polarisation p, le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon
réfracté. En effet , nous avons (/t^. 1708) tangp = n; or, n= ^!"^ .
Il faut donc que Ton ait sin r = cos p, c'est-àdire que Tangler soit complémentaire de Tangle p, et par conséquent que l'angle rIE soit droit.
Parmi les nombreuses expériences faites pour contrôler la loi de Brewster , nous citerons celles de M. Seebeck , qui ont été faites avec beaucoup d'exactitude, au moyen d'un appareil qui simplifiebeaucoup Texpérience. Cet appareil consiste en un cercle gradué fixe portant un collimateur c, à
travers lequel passe un pinceau de rayons lumineux. Ce pinceau se rénéchit sur la surface polarisante 0, fixée, au centre, à une alidade aa^ de manière à être parallèle au bord de l'alidade et perpendiculaire au plan du limbe. Le rayon
Fig. 4708.
Fig. 1709.
503 POLARISATION RECTIUGNE.
réfléchi est reçu dans un polariscope p , fixé à une seconde alidade pu. Un pignon denté t^, fixé à l*alidade aa, et engagé dans les dents du cercle fixe, fait mouvoir cette alidade , et agit en même temps sur un arc dénié dd , auqud est fixé le polariscope p. Il résulte de cette disposition que, si l'alidade aa se rapproche de la direction du rayon incident co, d'une quantité correspondante à n dents, Talidade pn se rapprochera aussi de aa, de cette même quantité; de manière que le rayon réfléchi passera toujours par le polariscope p.
M. Seebeck trouva d'abord des résultats difi'érant notablement de ceux que donne la loi de Brewster ; mais cela tenait à ce que les surfaces polies s'altèrent avec une grande rapidité, par ce dépôt de matières grasses, qui nous a servi à expliquer les images de Moser (^80). M. Seebeck trouva plus tard un accord satisfaisant, en opérant sur des surfaces récemment polies. — M. Briiwster avait aussi, antérieurement, constaté des anomalies singulières en opérant avec le verre, et il en avait aussi trouvé la cause dans les matières qui en ternissent rapidement la surface.
S847. Remarques. — 1» i| y a très peu de substances capables de polariser entièrement la lumière par réflexion, et si l'on a cru longtemps le contraire, c'est qu'on opère ordinairement sur de la lumière peu intense. Ce sont les corps qui ont un grand indice de réfraction qui polarisent le moins. Suivant M. Brev^ster, il faudrait que l'indice fût moindre que 4,7 pour qu'il pût y avoir polarisation complète. On a marqué d'un astérisque, dans le tableau ci-dessus, les substances qui ne sont pas dans ce cas. Mais même au-dessous du nombre 1,7, la polarisation ne peut être complète, quand les rayons sont intenses. En général, les substances qui réfléchissent peu de lumière en polarisent une grande proportion. Les métaux à surface polie et nette polarisent à peine ; ce qui permet de reconnaître facilement, avec le polariscope, la présence d'un vernis à leur surface. Dans tous les cas, la loi de Brewster s'applique à l'incidence sous laquelle le faisceau réfléchi contient la plus grande proportion de lumière polarisée.
2o Les indices de réfraction des divers rayons colorés étant différents, l'angle de polarisation de ces rayons ne doit pas être le même. On devrait donc, avec la lumière blanche, obtenir successivement les couleurs du spectre, en inclinant légèrement le miroir dans le voisinage de l'angle de polarisation. C'est, en effet, ce qui a lieu d'une manière sensible avec les corps qui ont un grand pouvoir dispersif, comme l'huile de cassia, le diamant, le chromale de plomb, le fer spéculaire. Si le phénomène n'est pas sensible avec les autres substances, c'est que leur pouvoir dispersif est faible. Avec l'eau et le verre, les angles de polarisation des rayons extrêmes du spectre ne diffèrent que de 15' et 20'. Cependant M. J. Herschel rend les couleurs .sensibles, avec le verre, en plaçant en m et p (fig. 1706) des lames de verre, sur lesquelles il fait réfléchir les rayons solaires. L'angle d'incidence sur le premier miroir étant successivement un peu inférieur, égal, et un peu supérieur à langle de polarisation, il reçoit les rayons réfléchis, sur le second miroir p, sous une incidence
successivement inrérieure, égale et supérieure à ce même angle, et obtient dans les neuf cas différents, diverses nuances bien caractérisées. Quand on fait réfléchir la lumière blanche sur un seul miroir, Tangle de polarisation correspond aux rayons jaunes, qui sont les plus brillants, et les teintes rouges et violettes qui tendraient à apparaître forment par leur mélange, de la lumière blanche. Il résulte de ces faits, qu*il ne devrait jamais y avoir extinction complète du rayon réfléchi; et c'est ce qu on observe avec les rayons solaires. Si la lumière des nuées semble disparaître complètement, cela tient à ce que la portion qui se réfléchit est extrêmement faible. La grande dispersion des substances très réfringentes explique aussi pourquoi elles ne polarisent jamais entièrement.
3» Dans le tableau (2345), figurent des corps bi-réfringents. On doit se demander auquel des indices, ordinaire ou extraordinaire, s'applique la loi. M. Brev^ster a trouvé que Tangle de polarisation est différent sur les diverses faces du cristal bi-réfringent, et dans différentes directions sur une même face ; mais qu'il y a toujours une direction où la polarisation n'est pas modifiée par la force qui produit la double réfraction , et où la tangente de l'angle de polarisation est égale à l'indice de réfraction ordinaire '.
S348. Mesure des indiees de réfraetion. — La loi de Brewster nous fournit un moyen précieux de mesurer l'indice de réfraction des substances qu'on n'a qu'en petits fragments : il suffit de leur donner une surface plane bien polie, et de mesurer l'angle de polarisation, par un des moyens que nous avons indiqués (2245). Cette méthode offre en outre la possibilité d'obtenir l'indice des substances opaques. Par exemple , l'angle de polarisation sur le mercure et l'acier, est d'environ 76° 30', et 71°; ce qui donne pour les indices de ces métanx, les valeurs 4,16 et ^,85.
9S4B, PolarlsatioB |par réflexioa h la seeonde sarteee. — Malus a reconnu qu'un rayon tel que lE (fig, 1708), qui se réfléchit en E dans l'intérieur d'un milieu transparent, se polarise dans le plan d'incidence. Pour s'en assurer, il suffit d'observer au polariscope, le rayon Er' après son émergence en r'. Si si forme avec la normale l'angle de polarisation, et si les faces du corps transparent sont parallèles, le rayon réfracté formera aussi avec la flêfmaie en E l'angle qui correspond à la polarisation maximum. Or, le rayon émergent Ee étant parallèle à si, il est facile de voir que l'angle r'Ee est droit, comme l'angle Elr ; ce qui montre que la loi de Brewrster est encore vraie dans le cas de la réflexion intérieure. Pour exprimer cette loi algébriquement, on écrira tang p' = \ in^ n étant l'indice, ou cot p' = n. On voit aussi que p' n'est autre chose que l'angle de réfraction en I ; on a donc sin p = n sin p\ formule qui donne une relation entre les angles de polarisai UoD par réflexion à l'extérieur et à Tintérieur du corps.
On pourrait attribuer une partie de la polarisation du rayon réfléchi eu
1 Brewster, Manuel d'optique (traduction francai!«c}, t. I^ p. i28.
504 POLARISATION REGTIUGNE.
dedans et émergent en r', à une action produite, soit à rentrée du rayon en I, soit à sa sortie en r\ Pour éviter celte objection, Malus a d'abord constaté qu'un rayon normal à une surrace, ne se polarise ni par réflexion, ni par réfraction, et qu'un rayon qui traverse un milieu, en entrant et sortant normalement, n'éprouve pas de modification dans sa polarisation. H a ensuite taillé un prisme ABC (fig, 1740), dont les angles A r / et B étaient égaux à l'angle p' calculé au moyen de la formule cot f' ^n\ puis, ayant fait tomber nn rayon sE perpendiculairement à la face CA, ce rayon réfléchi en E a donné le rayon Er perpendiculaire à la face de sortie BC, et formant l'angle NEr (^gal à A ou à p'. Ce rayon s'est trouvé polarisé dans le plan de réflexion.
Fig. 4710. Il n'y a pas de polarisation dans la réflexion
totale , c'est-à-dire quand le rayon arrive en E en faisant avec la normale un angle égal ou supérieur à X angle l\m\te\ mais il se produit dans ce cas des phénomènes particuliers sur lesquels nous reviendrons plus tard.
lesSO. Polarisation |par rêflexioa difTaso. — La lumière réfléchie d'une manière diffuse par les surface^^ imparfaitement polies est, en général» polarisée partiellement. Il suffit, pour le constater, de regarder à travers un polariscope, en se plaçant en dehors du plan de la réflexion ^péculaire, une surface vivement éclairée, et de faire tourner le polariscope sur lui-même. On reconnaît facilement deux maximum et deux minimum à chaque tour. Arago a reconnu que la lumière diffusée par le» surfaces polies est polarisée perpendiculairement au plan de réflexion considéré. Ainsi, quand ou tourne autour du point d'incidence, on trouve toujours que la lumière reçue est polarisée perpendiculairement au plan normal passant par l'œil. Hais si, au lieu de surfaces polies, on emploie des surfaces mates, les résultats sont tout autres. MM. de la Provostaye et P. Desains ont reconnu que la polarisation a lieu alors dans le plan normal passant par l'œil ^ Quand la lumière tbmbe norma-lement à une plaque de verre dépoli, de platine platiné ou recouvert de noir de fumée, la lumière diffusée dans tous les sens est polarisée dans le plan normal passant par l'œil, et d'autant plus que les rayons considérés sont plus écartés de la normale. Mais la céruse, le cinabre, le soufre lavé, ne paraissent imprimer aucune trace de polarisation à la lumière diffusée provenant d'un faisceau normal ; il faut que le faisceau incident forme un angle de plus de 30'' avec la normale. Sous l'incidence de 70'', toutes les substances examinées ont donné dans la direclion de la réflexion spéculaire, de la lumière polarisée dans le plan d'incidence. Si, l'incidence étant toujours de 70°, on explore les rayons diffus dans des directions différentes de celle de la réflexion spéculaire, mais
1 Amiaief dtchimu et dt phyfique, 3« série, t. XXXI V , p. 245.
en restant dam le plan d'incidence, on trouve que, pour le soufre, le cinabre et la céruse, les rayons diffus compris dans l'angle droit du côté du faisceau incident, ne sont pas polarisés. Si Ton part de la normale, dans Tangle droit opposé, la polarisation se montre bientôt et parait atteindre un maximum dans la direction de la réflexion spéculaire. Avec le platine platiné, la polarisation existe dans les deux angles droits, mais elle est très faible dans celui qui contient le faisceau incident, et elle semble changer de plan quand les rayons diffusés sont très rapprochés de la surface.
MM. de la Provostaye et P. Desains ont vériGé le fait annoncé par Arago, que les rayons diffus réfléchis parles surfaces polies sont polarisés dans un plan perpendiculaire au plan de réflexion. Us ont reconnu que, pour constater ce fait, il faut se placer à une certaine distance angulaire de la direction des rayons réfléchis spéculairemeut. En se rapprochant ensuite de celle-ci, on trouve d*un côté comme de l'autre, une direction pour laquelle il n'y a pas de polarisation ; entre ces deux directions neutres, le plan de polarisation se confond avec le plan de diffusion. Ces rayons neutres s'écartent à mesure que la surface est moins polie, de manière que l'on passe par degrés à ce qui a lieu pour les surfaces mates. Il est à remarquer que le poli n'est pas seul à avoir de l'influence sur ces phénomènes ; car certains corps bien polis peuvent se comporter à peu près comme les corps mats.
S8Si. PolarlsatloB ipartielle pmr réfleiUon sfpêealalre. — Quand la lumière naturelle se réfléchit sous un angle différent de l'angle de polarisation, ou même sous cet angle, pour la plupart des substances, le faisceau réfléchi ne peut être éteint par les différents polariscopes : et il est dit partielletnent polarisé. Malus, Arago et la plupart des physiciens considèrent un semblable faisceau comme composé de rayons naturels et de rayons totalement polarisés. De sorte que la polarisation n'admettrait pas de degrés ; un rayon élémentaire serait totalement ou nullement polarisé. Un polariscope peut l'arrêter dans le premier cas, et le laisser passer dans le second. Nous verrons plus loin que M. Brewster considère la lumière partiellement polarisée, sous un tout autre point de vue (2367).
Arago a reconnu par l'expérience, qu'à des distances angulaires égales, en deçà ou au-delà de l'angle de polarisation, la proportion de lumière polarisée dans le faisceau réfléchi est à très peu près la même. Par exemple, le verre de Saint-Gobain a donné la même proportion de lumière polarisée sous les angles de 65*» 42' et V 12' ; 63° 54' et V 55' ; 60M8' et H^ 40', comptés à partir de la surface. Les moyennes entre ces couples d'angles sont 36'' 27', 35° 55', 35° 59', qui diffèrent peu de Tanglcde polarisation de ce verre, angle qui est d'environ 35°. L'eau a donné des résultats analogues. Pour ces sortes d'expériences, on se sert d'instruments que nous décrirons plus tard sons le nom de polarimèlreSj et qui font connaître la proportion de lumière polarisée contenue dans un faisceau. On peut tirer parti de la loi empirique d' Arago, pour trouver l'angle de polarisation maximum des substances qui polarisent
506 POLARISATION RECTIUGNE.
faiblement : on cherche deux angles pour lesquels la polarisation soit la même, et Ton en prend la moyenne ; ce qui est plus exact que de chercher le minimum, à cause des faibles variations d*intensité quand on en approche.
S3S9. PolarisAtloB pmr réflexloas saeeesslTes. — M. Brewster a reconnu qu'on peut polariser entièrement un faisceau, au moyen de plusieurs réflexions sur des miroirs formés d*une substance incapable de polariser totalement sous aucun angle. Ces réflexions peuvent avoir lieu sous d'autres angles que celui de polarisation maximum ; mais il faut d'autant plus de réflexions, que ces angles différent plus de ce dernier. Nous verrons cornment la théorie rend compte de ces résultats.
Remarque. — Il ne faut pas confondre la quantité absolue de lumière polarisée, avec la proportion de cette lumière que contient un faisceau réfléchi. Par exemple, le verre réfléchit, sous Tangle de polarisation, 0,07 à 0,08 de la lumière incidente, et le faisceau réfléchi est entièrement polarisé. Si l'angle d'incidence augmente, la proportion de lumière réfléchie augmente aussi (i898), le faisceau réfléchi n*est plus totalement polarisé, el cependant il renferme une quantité de lumière polarisée plus grande que 0,08 de la lumière incidente. Il peut arriver, de même, que certaines substances douées d'un grand pouvwr réflecteur et ne polarisant qu'une faible proportion de lumière réfléchie, renvoient cependant plus de lumière polarisée que d'autres qui polarisent totalement, mais qui n'ont qu'un faible pouvoir réflecteur.
1S8S3. ApipIleatloB de la polarisattoa pmr réflexion. — La polarisation que produit laîréflexion, peut servir à reconnaître si les rayons qui partent d'un corps ont été réfléchis à sa surface. C'est ainsi qu'Arago a constaté que la lumière de la lune est polarisée par réflexion, quand elle est en croissant, de manière à nous envoyer obliquement ses rayons. C'est principalement dans les parties obscures, connues sous le nom de mers^ que les signes de polarisation sont prononcés. — La lumière des comètes est aussi polarisée par réflexion ; d'où Ton peut conclure que cette lumière est, au moins en partie, empruntée au soleil et réfléchie.
La lumière de l'arc-en-ciel est polarisée dans le plan diamétral, et celle des halos, perpendiculairement à ce plan ; ce qui montre que la première est réfléchie et la seconde réfractée, comme nous le verrons plus loin (S368).
La polarisation a servi à Arago à reconnaître la nature de certaines pierres que l'on pensait être des diamants : on y tailla une petite facette, et, prenant l'angle de polarisation, on reconnut qu'il était le même que pour le diamant, et que la polarisation était incomplète, comme pour ce dernier.
C8S4. Poiartsatloa de Tatàiosphère. — Al*agO a découvert que la lumière que nous renvoie l'atmosphère par un temps serein, est fortement polarisée. Ce phénomène se constate facilement avec le polariscope à lunules. Quand on s'écarte du soleil, dans le plan vertical qui passe par cet astre et par l'œil, on ne tarde pas à constater des signes de polarisation, qui vont en augmentant jusqu'à 90^ environ du soleil, puis diminuent, pour devenir nuls
vers ISO"". Le point du plan vertical où la polarisation est nulle se nomme le point neutre d*Arayo. Jusque-là le plan de polarisation est dans le plan vertical du soleil ; ce qui prouve que la lumière atmosphérique est réfléchie. Au-delà du point neutre, la lumière se montre de nouveau polarisée, mais dans un plan horizontal ; ce qui a fait dire que la polarisation était alors produite par réfraction, la réfraction, comme nous le verrons, polarisant perpendiculairement au plan de réfraction. Mais il n*en peut être ainsi, puisque les rayons viennent d'une région opposée au soleil.
MM. Ârago, Biot et Forbes attribuent la lumière polarisée au-delà de 450'', à une double réflexion subie par les rayons solaires. En eflet, la lumière atmosphérique provenant d'une seule réflexion émane d'une sorte de calotte illuminée qui envoie des rayons vers une molécule d'air, considérée à part, et cette molécule les réfléchit en les polarisant. C'est surtout des parties de l'atmosphère voisines de l'horizon, que viennent les rayons qui, après une seconde réflexion, passent par l'œil de l'observateur. On peut donc regarder ces rayons comme partant d'un anneau horizontal, de manière que le plan de polarisation à la seconde réflexion sera à peu près horizontal. Près de l'horizon et à l'opposé du soleil, les rayons polarisés horizontalement l'emportent sur ceux qui sont polarisés verticalement après une seule réflexion; ces deux sortes de rayons sont égaux, au point neutre, puis les derniers l'emportent quand on se rapproche du soleil.
H. Babinet a reconnu un second point neutre à 17"" environ du soleil, et M. Brewster, un troisième point au-dessous de cet astre, vers S"" 36', mais très diflicile à saisir. Ces deux points neutres nous semblent devoir être , expliqués par les rayons qui, traversant directement l'atmosphère, sont polarisés par réfraction dans un plan horizontal, et contrebalancent ceux qui sont polarisés par réflexion. Entre les deux points neutres de M. Babinet et de M. Brewster, on devrait donc trouver la lumière polarisée par réfraction, si l'éclat de l'astre ne rendait les observations presque impossibles.
La présence de quelques nuages sufiit pour déplacer les points neutres et modifier l'état de polarisation que nous venons de décrire. Il n'y a pas de traces de lumière polarisée quand le ciel est entièrement couvert. Ajoutons enfin que M. Delezenne a trouvé des signes de polarisation, dans l'atmosphère éclairée par la lumière de la lune.
Horione polaire. — M. Wheatstone a imaginé un instrument qui donne l'heure d'après la position du plan de polarisation de l'atmosphère, quand le ciel est pur. Cet instrument se compose d'un tube porté par un pied, et qu'on dirige vers le pèle céleste. Ce tube est muni d'un polariscope très sensible, qui peut tourner sur lui-môme, et au moyen duquel, on cherche la position du plan de polarisation de l'atmosphère. Ce plan passe par le soleil et coïncide par conséquent avec le plan horaire. Un limbe, sur la moitié supérieure duquel sont gravées les heures, et un vernier qui peut donner les minutes de temps.
508 POLâMS&IKHll MCnUGNE.
font coiinattre alors Pheure approchée. Ud cerele borizoalai et m arc vertical adaptés à Tinslrument, servent à orienter le tabe.
Il nous faut exposer maintenant cooiaient la réflexioit agit pMir pdariser la lumière; mais l'explication s*appuyant sur les lois de la n^flexlon de h lumière polarisée, nous allons d'abord faire connaître ces lois.
IL léflMlra de U talèrt ptUriiM.
S355. LoisexpérlBieiiteleiide la réflexioa de la lanière ip^larlsée.
— Tout ce que nous allons dire sur la réflexion de la lumière polarisée est vrai, quelle que soit la cause qui Ta polarisée.
Le premier fait à constater est le changement d'intensité du rayon réfléchi quand on fait varier l'angle du plan de polarisation avec le plan d'incidence, angle que l'on appelle Yazimut du plan de polarisation. Le maximum d'éclat a lieu quand le rayon est polarisé dans le plan d'incidence, ou dans le premier azimut ; et le minimum, quand il est polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence, ou dans le second azimut. C'est à cette propriété que nous devons les polariscopes de réflexion (2335). Il est à' remarquer que la plus grande différence d'éclat du rayon réfléchi a lieu, quand Tangle d'incidence est égal à l'angle de polarisation de la substance réfléchissaule ; et , comme le rayon qui entre sous l'angle de polarisation à la première face d'une plaque, rencontre aussi la seconde sous l'angle de polarisation qui lui correspond ^ (2349), on voit que, s'il échappe à la réflexion à la première face, il fera de même à la seconde, et traversera entièrement (en négligeant la partie absorbée); car ce qui n'est pas réfléchi est transmis intégralement (1898). Un miroir, qui est incapable de polariser complètement un faisceau, est aussi incapable d'éteindre complètement un faisceau polarisé de même intensité. Enûn, les substances qui polarisent à peine par réflexion, comme les métaux, ne donnent que des différences d'éclat très faibles, quand on les emploie comme polariscopes. La réflexion totale, qui ne polarise pas du tout, ne peut non plus servir à reconnaître la lumière polarisée. Il y a donc réciprocité complète entre les polarisateurs et les polariscopes par réflexion.
Quand on fait tourner le miroir autour du rayon polarisé incident, en conservant le même angle d'incidence, l'intensité du rayon réfléchi diminue, du premier azimut au second. Malus a admis que, dans le cas de l'angle d'incidence égal à l'angle de polarisation, cette intensité varie proportionnellement à cos ^a, a étant l'azimut du plan de polarisation ; de manière que, si i est l'intensité du rayon réfléchi dans le premier azimut, cette intensité est ^ dans l'azimut de 45"", et zéro dans le second azimut. Cela suppose que la substance est capable de polariser complètement. Cette loi, à laquelle la théorie nous conduira (2360), a été vérifiée par Arago.
Quant aux variations du faisceau réfléchi, dans chaque azimut quand on
s*écarte de l'angle de polarisation, elles sont représentées par des formules assez compliquées, données par la théorie (2360), et conBrmées par Texpérience.
S866. ChMir«ineB< 'a plM '« polarlsatloa dans Im réflexion. —
En même temps qu'un rayon polarisé se réfléchit, le plan de polarisation change de position en se rapprochant du plan de réflexion ; et la tangente du nouvel azimut est, pour chaque incidence, proportionnelle à la tangente du premier. H résulte de là que Ton pourra, par un certain nombre de réflexions successives dans des plans d*incidence parallèles entre eux, amener le plan de polarisation assez près du plan de réflexion pour qu'on puisse le regarder comme se confondant avec lui. Voyons maintenant comment la théorie rend compte de ces divers résultats.
ttaSY. Principes de Fresnel '. — Jamais on n'aurait soupçonné avant Fresnel, qu*il fût possible de représenter, au moyen de formules algébriques, la proportion de lumières réfléchie par un miroir, en fonction de l'angle d*incidence et de l'indice de la substance', il est vrai que Fresnel a dû, pour obtenir ce résultat, partir de certains principes mécaniques, relatifs aux mouvements vibratoires, qui n'avaient pas été démontrés complètement, de son temps, et qu'il devina par un eflbrt de génie. Mais, outre que ces principes sont très probables à priori, les formules auxquelles ils ont conduit ont été vérifiées si complètement par l'expérience, qu'on pouvait les regarder comme prouvés à posteriori. Du reste , ils ont été démontrés depuis par Cauchy. Voici en quoi ils consistent :
i« De part et d'autre de la surface de séparation de deux milieux, l'éther possède la même élasticité, mais sa densité est différente ; elle est la plus grande dans le milieu le plus réfringent.
2® Quand une onde arrive à la surface de séparation de deux milieux, la force vive qu'elle apporte est égale à la somme des forces vives de l'éther ébranlé dans l'onde réfléchie et dans l'onde réfractée. C'est-à-dire que le produit par Iç carré dé la vitesse des vibrations, d'une masse d'éther, prise dans le faisceau incident et ayant une épaisseur égale à une longueur d'ondulation, est égal à la somme des produits correspondants relatifs aux ondes réfléchie et réfractée. Ce principe, qui nous a déjà servi dans l'étude du choc des corps élastiques, est général en mécanique, pour des points dont les vitesses ne changent qu'en vertu de leur liaison mutuelle.
3** Les couches de molécules d'éther, très vo'sines de la surface de séparation, dans les deux milieux, oscillent de la même manière; les mouvements qui correspondent à l'onde incidente et à l'onde réfléchie, se communiquent à l'onde réfractée, de manière que la composante parallèle à la surface de séparation, de la vitesse de l'étber dans cette dernière onde, est égale à la somme des composantes des vitesses de l'éther dans les ondes incidente et
1 Àmmki de ehmie it de phyri^, %• série, t XLVl, p. 826.
510 POLARISATION RECTIUGNE.
réOéchie. Cela tient i la solidarité des molécules contiguês, qui sont liées entre elles par les forces dont dépend Télasticité de Téther. Mais ce principe n*est pas aussi évident que le précédent, et il a fallu Taccord remarquaÛe entre les résultats auxquels il a conduit et ceux de rexpérieneo, pour qa'on pftt l'admettre, avant que Cauchy en eût donné la démonstraiion mathématique.
Bemarqoe. — Il est encore une supposition qu*a faite Fresnel et sans laquelle les formules ne représenteraient plus les phénomènes. Il admet que, dans Pacte de la réflexion, les vibrations n'éprouvent pas de changement de phases ; en d'autres termes, que « les périodes de vibration des ondes incidente et réfléchie coïncident, à la surface de séparation des deux milieux. ■ Or, il n'en est ainsi que pour quelques rares substances, comme l'alun et la ménilite, et à fort peu près pour le verre. Pour les autres corps, particulièrement pour ceux qui ont un grand indice de réfraction, le rayon réfléchi n'est pas polarisé dans un plan , mais éprouve la polarisaiiên elliptique. Si donc les* expériences de M. Seebeck ei de M. Brewster, sur les substances les plus réfringentes, ont donné des résultais d*accord avec les formules , il faut l'attribuer aux erreurs que comportent leurs méthodes de mesure , qui ne permettaient pas de reconnaître des Fig. 4711. différences très petites. Nous allons donc considérer ici le
cas où il n'y a pas de différence de phase , devant nous occuper de l'autre cas, beaucoup plus général, dans le chapitre que nous consacrerons à la polarisation elliptique.
S8S8. BéflexioB de Im lainière ipolarisée émmm le plan d'iaeldeBee. — Dans ce cas, les mouvements vibratoires de l'éther, perpendiculaires au plaa de polarisation (%34i), le sont aussi au plan d'incidence. Soient 1, v et u les vitesses de vibration dans les rayons incident^ réfUehi et réfracté, et concevons deux prismes, dm, ne (fig, 1711 ), l'un dans le faisceau incident, l'autre dans le faisceau réfracté, et ayant pour hauteurs les longueurs d'ondulation \ et V dans les deux milieux. Les masses d'éther contenues dans ces prismes sont mp X > X d, et n^ X >' X d', en représentant par d et d' les densités de l'éther. On a aussi wïp = imTcos i, et «7= win cos r, tX\\ 3i'= r : ti = sin i : sin r, en désignant par i et r les angles d'incidence et de réfraction. Le rapport entre les deux niasses d'éther est donc d sin i cos i : d' sin r cos r. Or, la formule de Newton donne v^=:e \ rf, et u'^=e : t, e étant Télaslicité de l'éther, supposée la même dans les deux milieux (2357). On tire de là d : d'=tr^ : u\ et le rapport devient
sin t . cos i sio r . cos r cos i C09 r
OU
«3 tfl sin t sio r
parce qu'on a t; : ti = sin i : sin r. Ecrivant maintenant que la force vive dans
le faisceau incideoi est égale à la somme dBs forces vives dans les faisceaux réfléchi et réfracté, il vient
[al -T— r . i^= . . vH — : — « ; OU (1 — r) cos % sin r=tt2 sin t cos r. ' ■■ 810 ft 8in ft sin f '
Une seconde relation entre ti et v est donnée par le troisième principe (2357), et les vibrations se faisant dans la surface même, normalement au plan d'incidence, on a u=:t; + l. En éliminant successivement u et v entre cette équation et la précédente, on obtient
sin (t — r) 2 cos i sin r
sin (t+r) ' sin (t+r)
Fresnel est arrivé aux mêmes résultats, en partant des formules du choc des corps élastiques. Quand un corps en choque un autre en repos, les vitesses
après le choc sont ici v = — ^^i—r, et m= — -—7- (1,473); et Ton rem-
place m et m' par cos i : sin i et cos r l sin r.
On voit que si Ton a t>r, c'est-à-dire si le second milieu est plus réfringent que le premier, la vilesse est négative, c'est-à-dire qu^elle change brusquement de signe, ce qui revient à un retard de^^i dans le rayon réfléchi. Nous retrouvons donc ici le principe d*Young, qui nous a servi dans la théorie des couleurs produites par les lames minces (Î296).
Intensité dn rnyon réfléehi. — L'analyse mathématique prouve que l'intensité d'un rayon lumineux est proportionnelle au carré de la vitesse de vibration. Si donc on désigne par 4 l'intensité du rayon incident, et par a^' celle du rayon réfléchi, on aura
msin^ (i—r) « /l/n^— *i"'^i— cos % \ '^
sin2(i-|-r) Vt/n^-sinai+cos»/
en développant sin (i—r) et sin (i+r), en remplaçant sin r et cos r par leur valeur en fonction de i et de l'indice de réfraction n.
Diseossion. — Quand l'angle d'incidence augmente, a^ augmente aussi d'une manière continue , depuis i==0, jusqu'à t=90''. En eflet, i étant
toujours moindre que 90**, ^!°^ *'~^. est toujours plus grand que -^^ ;
car sin {i—r) surpasse sin i — sin r = (n — i) sin r, d'autant plus que r est plus grand; au contraire, sin(i + r)est toujours inférieur à sin t+r = (n+1) sin r , d'autant plus que r est aussi plus grand. La valeur de
sin (i—r) , sin i— sin r (n — 1)8inr ,. . , ,
, . ; surpasse donc . . . . — = , . / . — , d autant plus que r est
sin (i+r) '^ sin t+sin r (n+1) sin r '^ ^
plus grand. Comme cette dernière fraction est constante, la première augmente d'une manière continue avec r, et par conséquent, avec i, et son
51^ POLARISATION RKCTIUGNE.
minimum R lieu pour t = 0, qui" donne a'=f — -- j , et son maxtmiim,
pour i = 90°, qui donne a^= 1, auquel cas le rayon incident est couché sur la surface réfléchissante.
2359. Béflexlon daos lia pl»B perfpeadlealalre an plaa de polarisation. — Dans ce cas, les nnouvements vibratoires s'accomplissent dans le plan d'incidence. La première équation [«], relative au principe de la conservation des forces vives, reste la môme : (1 — r'^) cos t sin r=u'^ sin i cos r. Mais la seconde doit être modifiée ; car les mouvements de Féther n'ayant pas lieu parallèlement à la surface réfléchissante, il faut considérer, au fieo des vitesses, leurs composantes parallèles à cette surface ; or, ces composantes sont : 1 . cos i, v' cos i , et u' cos r. La seconde équation est donc u' ros r = (i + v') cos i. En éliminant successivement u' et v' entre cette équation et la première, on trouve
sin r cas r — âin t cos i tang (t — r)
s'iD r COS r -|- $in i cos i tang (i+r)
2 co» t sin r
et
sin i COS t -|- sin r cos r
Si i est plus grand que r, c* est-a-dire si le second milieu est plus réfringent qne le premier, la valeur de v' sera négative quand i+r sera moindre que 90, c'est-à-dire quand i sera moindre que l'angle de polarisation ; elle sera positive dans le cas contraire.
L'intensité b^ du rayon réfléchi sera, en prenant toujours pour unité ceUe du rayon incident:
g^(t— r) /y/ni - 8i»a i — «a co& i \ ' g' (t-l-r) Vv/nîi — siii2f + »i2 cos i /
tang-
Discaasion. —Pour i = 0, on a t^ = (n — 1 )* : (n+ i )^. C'est la même valeur que dans le cas précédent; ce qui se conçoit bien, car le rayon incident étant normal, les mouvements vibratoires s'exécutent dans la surface réfléchissante, et l'intensité du rayon réfléchi doit être indépendante de leur direction. Pour 4=90"*, on a encore 6' =s i . Mais la valeur de 6* ne croît pas d'une manière continue de t = 0 à i = 90"^ ; car, en considérant la première forme de la valeur de &^, on voit qu'elle devient nulle quand on fait i-f-r =r 90''. Un rayon polarisé perpendiculairement au plan d'incidence ne donne 9onc plus de rayon réfléchi, quand le rayon incident est perpendiculaire au rayon réfracté, c'est-à-dire quanti V angle d'incidence est égal à F angle de polarisation ; on retrouve donc la loi de Brcwsier (2346). ,
S360. RéfleKioB dans aa plaa obllqao an plaa do polarisatloa. — Les mouvements vibratoires sont, dans ce cas, obliques au plan d'incidence. Décomposons la vitesse de vibration dans le rayon incident, en deux compo-
santés situées dans un plan normal, à ce rayon, et Tune perpendiculaire au plan d'incidence et l'autre dans ce plan. En représentant toujours par 1 la vitesse de vibration du rayon incident; et par a l'angle du plan de polarisation avec le plan d'incidence, cos a et cos (90'' — a) = sin a seront les vitesses composantes. La lumière incidente polarisée dans l'azimut a, peut donc être regardée comme la somme de deux faisceaux, l'un d'intensité cos^ a, polarisé dans le plan d'incidence , l'autre d'intensité sin^ a , polarisé normalement à ce plan , et donnant (S358, 2359) des faisceaux réfléchis d'intensité
[3] r = . - ; . , ; cos'' a, et r' = ^ ;. . ; sin^ a.
La somme de ces deux faisceaux réfléchis donnera, pour l'intensité du faisceau total réfléchi
car deut faisceaux polarisés à angle droit ne peuvent se détruire, ni même s'affaiblir mutuellement.
Cette formule comprend les deux cas précédents ; car, en y faisant successivement asO et a = 90"", le second, puis le premier terme, disparaissent.
Si a est égal à 45^, on a cos^ a= sin^ a={ , et la formule devient
\K\ / 8in2 (i-r) tang^ (t-r) \
résultat qui convient au cas de deux rayons d'intensité égale à {, polarisés l'un dans le plan d'incidence, l'autre dans un plan perpendiculaire; et aussi à deux rayons d'intensité } polarisés dans deux plans perpendiculaires l'un à l'autre et inclinés d'une manière quelconque par rapport au plan d'incidence; car les angles qu'ils feraient avec ce plan d'incidence seraient a et 90'' — «, et pour avoir la somme de leurs intensités , il faudrait multiplier le premier terme de la formule [5] par cos^ a+cos* (90*'~a), et le second terme par sin^ a4-sin^(90*'— a), facteurs égaux à l'unité.
Si nous supposons i égal à l'angle de polarisation, il faut faire t+r=90'' ; et la formule [4] devient R = sin^ (i— 0 cos^ a. L'intensité est donc proportionnelle à cos^ a, comme l'avait admis Malus (2355).
Remmrqae. — Pour établir les calculs qui précèdent, Fresnel a supposé que l'élasticité de l'éther est la même dans tous les milieux homogènes (^358) et que sa densité est variable. MM. Neumann et Mac Cullagh, ont supposé, au contraire, que l'élasticité change d'un milieu à un autre, et que la densité de l'éther est invariable. Cette nouvelle hypothèse conduit aussi à des formules que vérifie l'expérience, mais à la condition d'admettre que les vibrations de l'éther se font dans le plan de polarisation, supposition que Fresnel a rejetée par les raisons que nous avons indiquées (2341). Nous devons dire cependant
POLARISATION RECTIUGNE.
que certains doutes ont été élevés sur la direction des vibrations. M. Jamin a fait voir que l'opinion adoptée par Fresnel conduit à une conséquence impossible ^ En outre, certains phénomènes de polarisation par diffraelion^ trop peu connus encore pour que nous fassions autre chose que les mentionner, ont fait nattre de nouveaux doules^. C'est donc là un point qui demande à être édairci. S86i. Changeaieiit en plaa de polarlsAtloa pmr ïm réfleztoa. — Les deux rayons polarisés à ang;le droit, dans lesquels se décomposent on rayon polarisé dans un azimut quelconque , se trouvant dans la même phase au point d'incidence , et leur rapport dlntensité restant le même dans le
rayon réfléchi à toute distance de ce point, la résultante des vitesses sera partout dirigée dans le même plan, de sorte que le rayon réfléchi sera encore polarisé.
Mais le plan de polarisation, dont la position dépend du rapport entre les deux vitesses , ne sera pas le même que dans le rayon incident. En effet, soient PM et PN (fig. 1712), des plans perpendiculaires aux rayons, incident il et réfléchi Ir ; sir le plan d'incidence , ocl le plan de polarisation du rayon incident , et foI celui du rayon réfléchi, dont on cherche l'azimut a=:mop. Si nous décomposons la vitesse de vibration op en deux autres, l'une ont dans le plan d'incidence, et l'autre on perpendiculaire à ce plan, nous aurons tang n' = on : om. Or, les vitesses on et om ont été calculées dans les numéros 2358 et 2359. Il faudra seulement multiplier les expressions trouvées pour v et v\ par sin a et par cos a, parce que les intensités des rayons considérés sont ici sin a et cos a, au lieu de 1 . On trouve ainsi
Fig. <712.
om=-
sio {i+r)
cos a ;
— tan{ (i—r)
tang {i+r)
on = nm =
sm a ;
d'où
pn
tang a' = — ^— = tang a
otn
cos (i+O cos (i — r)
On voit que a étant, en général, différent de a, le plan de polarisation tourne d'une certaine quantité, parla réflexion.
Quand le rayon incident est. dirigé suivant la normale, a est égal à a, puisqu'on a i = 0 et r = 0. Ce résultat était facile à prévoir; car alors les vibrations ont lieu dans la surface réfléchissante, et il n'y a pas de raison pour qu'elles changelnt de direction. — Si Ton a i-|-r= W, c'est-à-dire si l'angle d'incidence est égal à l'angle de polarisation, il vient «'= 0, quel que
1 Annales de chimie et de physique^ 3* série, t LIX, p. 413.
2 Annales de chimie et de physique , 3« série, t LV, p. 494, 504, 504; et t. LXI, Îi7,
soit a ; ce qui montre que, sous Tangle de polarisation, le rayon réfléchi est toujours polarisé dans le plan de réflexion. Par conséquent, si le rayon incident était polarisé dans le plan d*incidence, le plan de polarisation ne changerait pas. Il en serait de même s*il était polarisé perpendiculairement au plan d*incidence ; car, pour a = 90'', on a lang « = ::>o, et par conséquent tang a' = :>«, et a' = 90®. Tous ces résultats sont conformes à Texpérience.
Le rapport cos (i-f-r) : cos (i — r) étant moindre que Tunité, la formule [6] montre que a' est toujours moindre que a, sauf dans les cas particuliers où il lui est égal. La réflexion a donc pour effet de rapprocher le plan de polarisation, do plan d'incidence. D*où il résulte que, si le rayon se réfléchit un certain nombre de fois sur plusieurs miroirs, le plan d'incidence restant toujours le même, son plan de polarisation finira par se confondre sensiblement avec le plan d'incidence. Le nombre des réflexions nécessaires pour cela sera d'autant plus grand que les angles d'incidence aux diverses réflexions différeront plus de Tangle de polarisation, et que l'angle a sera plus grand. Ce nombre pourra se calculer au moyen de la formule [6], en y remplaçant successivement a par les différents angles a', a'..., otn^ qu'on trouvera successivement, jusqu'à ce qu'on obtienne une tangente assez petite pour que a soit négligeable; car il est facile de voir que jamais « ne pourra être nul.
La formule [6] a été vérifiée par Arago sur le verre et sur l'eau. L'appareil de Biot (2343) ou celui de Seebeck (2346) peuvent servir à cette vérification. Il suffit de faire tomber sur la surface réfléchissante, un faisceau polarisé dans un plan connu, et de chercher, avec le polariscope p, la position du plan de polarisation dans le faisceau réfléchi. M. Brewster a surtout fait beaucoup d'expériences à ce sujet ; et quoique l'accord entre la théorie et l'observation soit satisfaisant, il faul bien admettre que les procédés d'expérience n'avaient pas alors atteint un degré de précision suffisant, car cet accord existe au même degré pour le diamant, et nous verrons que les formules ne peuvent s'appliquer à cette substance, à cause du changement de phase dont nous avons déjà dit un mot (2357).
La formule [6] peut aussi servir à calculer l'indice de réfraction ; car elle donne la valeur de r quand on connaît a, a et i. C'est là un des moyens qu'a employés Fresnel pour contrôler sa formule. Il a trouvé un accord satisfaisant entre les indices ainsi calculés et ceux que donnent les mesures directes.
m. Théorie de la polarisation par réflezlon.
It862. Uo falseeaa natarel revient à den faisceaux d*é|;alo intensité polarisés ft angle droit. — La lumière naturelle est produite par une infinité de mouvements vibratoires ayant lieu successivement dans tous les sens à la surface de l'onde. Chacun de ces mouvements peut être décomposé en deux autres, suivant deux directions constantes perpendiculaires entre elles ;
516 POLARISATION REGTILIGNE.
de sorte qiie le rayon peut ôtre remplacé par deux autres, polarisés dans des plans perpendiculaires entre eux. La différence entre les composantes qui se succèdent en un point du rayon, change à chaque instant, ces composantes provenant de résultantes qui changent sans cesse de direction ; mais, à cause de la rapidité de ces changements, on doit trouver, dans une certaine étendue du rayon correspondant à un temps bien moindre que la durée de la sensation, une somme de composantes dans un des plans, égale à la somme coFrespoodante, dans l'autre ; de sorte que les deux rayons composants ont la même intensité. Un rayon naturel d'intensité i peut donc être regardé comme formé de deux rayons polarisés à angle droit et d'intensité égale à |. Un semblable rayon se réfléchit également dans tous les azimuts ; car l'intensité du rayon réfléchi est donnée par la formule [5| (2360). — Cette décomposition d'un rayon naturel en deux autres polarisés à angle droit est réalisée dans la double réfiraction ; car nous verrons que les deux rayons dans lesquels se partage le rayon incident, sont polarisés dans des plans rectangulaires.
Pour montrer comment un rayon naturel est constitué par des vibrations qui se succèdent dans toutes les directions, M. Dove fait passer ce rayon à travers un prisme de Nicol, qui lui imprime la polarisation dans sa section principale. Faisant ensuite tourner rapidement le prisme sur lui-même, il trouve que le rayon émergent ne présente plus de traces de polarisation, même avec les polariscopes les plus sensibles. Si la lumière %st instantanée, comme celle d*une étincelle électrique, on reconnaît qu'elle est polarisée ; le prisme, et par conséquent la direction des vibrations, qui tourne avec lui, n'ayant pas le temps de se déplacer pendant un durée aussi courte.
S868. latenalté de la lainière natarelle réfléclile. — D'après ce qui précède, un faisceau de lumière naturelle d'intensité 1 peut être remplacé par deux faisceaux d'intensité \ polarisés dans des plans perpendiculaires, dont un dans le plan d'incidence. Or, ces deux rayons fournissent, à la réflexion, des intensités données parles formules [i] et [2]
ia^=.
liiîîi^iz^ et ^h^:=^ }t^t^zLL n]
• 8in2(t+r) ' ^* * * laBgM<+r) "
L'intensité du rayon réfléchi sera donc leur somme N = |(a^ -f (^. Cette somme va en augmentant quand i passe de 0"" à 90''. Si l'on exprime à* et i* en fonction de n et de i, comme il a été fait plus haut (2358, 2359), on voit facilement que , pour i s= 0 et i = gO"* , l'intensité N devient
(""" ) , et 1. Sous l'angle de polarisation, on a i + r = 90**, et il vient N = I sin* (i — r) = i ( , , . ), car on a tang i s= n. La valeur de N est moindre que 1, et plus grande que ( ) ; car elle revient à
i — -— - . : . La lumière réfléchie augmente donc avec l'angle d'incî-
dence. Pour le verre, dont Tindice est 1,5, les valeurs correspondantes à i = 0 , i4- r = 90% et i = 90% sont 0,04 ; 0,15 et 1. Dans le cas de Tincidence normale, et en ne considérant que les rayons réfléchis à la première surface, on trouve
powr Veau, le sel gemme, le cristal de roche, le diamant,
les nombres 0,0195 0,045 0,048 0,175
On voit pourquoi le diamant jette un si vif éclat. Les nombres qui correspondent au sel gemme, au verre et au cristal de roche, différent très peu de ceux que Melloni avait trouvés pour les quantités de chaleur réfléchies par les mêmes substances. Cela se conçoit facilement ; car il résulte de la position des rayons calorifiques dans le spectre, que l'indice de réfraction de ces rayons diffère peu de celui des rayons lumineux.
Si la lumière incidente était en partie polarisée, on la considérerait comme composée de deux faisceaux : l'un polarisé, d*intensité p ; Tautre naturel, d'intensité 1 — p. L'intensité du rayon réfléchi par le premier serait donnée par la formule [4] R = p (r+rO» (2360), et celle du faisceau réfléchi par le second, par la formule N = {\ —p)i (à^ + b^)-
S864. Expltcallon de la polarisation par réflexion. — Les formules [7] (2363) montrent que a est plus grand que b ; car en multipliant et en divisant chaque terme de a par le cosinus de l'angle, il vient tang^ (i"-^) cos^ (i~~r)
tang^ {i+r) cos^ (i+r) ' '"*°*'^^ P'"^ »''^"*^ ^^^' P"'^'"® ^^* (*+'') ®^' moindre que cos (i — r). Ce résultat nous montre que le rayon partiel polarisé dans le plan d'incidence, ou en d'autres termes, que les mouvements perpendiculaires à ce plan, se réfléchissent en plus grande proportion que ceux qui s'accomplissent dans ce plan. De là la plus grande abondance des premiers mouvements dans le faisceau réfléchi, et, par conséquent, la polarisation partielle de ce dernier dans le plan de réflexion.
Proportion de inmière polarisée. — L'intensité de la lumière non polarisée est représentée par { b^, et la quantité polarisée dans le plan d'incidence, par l'excès du rayon j a^ polarisé dans ce plan, sur le rayon ^b^, polarisé en sens contraire ; c'est-à-dire par * (a^ — b^). La proportion de lumière polarisée dans le plan d'incidence est donc
a2+6î cos^ (i-r) + cos2 {i+r) ' ^ '
en remplaçant les sinus par leur valeur en fonction de la tangente et du cosinus, comme nous venons de le faire pour prouver qu'on a a > b.
iMeeaMion. — La proportion de lumière polarisée est nulle quand le rayon incident est normal à la surface réfléchissante; car pour i = 0 et r-^0. on a P = 0 ; ce que Malus avait découvert par l'expérience. On a encore
518 POLARISATION RECTIUGNE.
P s 0 quand i^QO*", cest-à-dire quand le rayon incident est couché sur la surface. Si nous supposonsi+f* = 90'', nous aurons P = 1 ; toute la lumière réfléchie sera donc polarisée, et nous retrouvons la loi de Brewster (2346).
Si Ton veut Tincidence pour laquelle la quantité absolue de lumière polarisée est maximum , il faut calculer la valeur de i qui rend j (a^ — h^) maximum. Le calcul conduit à la relation cos (t + r) = cos' (i — r). Pour le verre, on a n = 1,5, et Ton trouve i = 79'' , et 0,193 de lumière polarisée. L^intensité totale de la lumière réfléchie est 0,345 ; de sorte que la proportion de lumière polarisée est 0,44. Sous Tangle de polarisation, toute la lumière est polarisée, mais son intensité n*est que 0,074 de la lumière incidente.
5865. ExpUcation ay^ntliétiqiie de la polarisation par réllexloB. — Le déplacement du plan de polarisation par la réflexion (2361) peut servir i rendre compte de la polarisation par réflexion. L'expérience, comme la théorie, montre que le plan de polarisation se rapproche du pian de réflexion. La réflexion a donc pour effet de rapprocher les directions des mouvements vibratoires, de la perpendiculaire à ce plan. Or, cette influence doit se faire sentir sur chaque vibration individuellement; elle agira donc ainsi sur la direction de chacune des vibrations différemment orientées qui se succèdent dans un rayon naturel, et cette direction se trouvera, pour toutes, rapprochée de la perpendiculaire au plan de réflexion. Le rayon composant polarisé dans ce plan l'emportera donc en intensité sur l'autre. Si cependant le rayon tombe sons l'angle de polarisation, chacune des vibrations sera amenée i être exactement perpendiculaire au plan de réflexion, puisque nous avons vu que le rayon réfléchi est alors polarisé dans le plan de réflexion (2361), et le rayon naturel se trouvera entièrement polarisé.
Bemarqne. — La théorie semble indiquer que le rayon réfléchi sous l'angle de polarisation est toujours entièrement polarisé ; ce qui est contraire à l'expérience. Mais n'oublions pas que nous avons supposé , avec Fresnel , que la réflexion n'apportait pas de changement de phases dans les mouvements vibratoires; ce qui n'a lieu, comme nous en avons déjà averti (2347), que pour les rares substances qui polarisent complètement. Le verre et l'eau sont à peu près dans ce cas ; aussi les expériences par lesquelles Ârago a cherché à vérifier la formule [8] , lui ont-elles donné des résultats satisfaisants. Il procédait en cherchant les incidences pour lesquelles le rayon réfléchi renfermait toujours la même proportion de lumière polarisée. H se servait pour cela de polariscopes pouvant donner cette proportion, et que nous décrirons plus loin, sous le nom de polarimètres, M. Ed. Desains a aussi vérifié cette formule pour le verre, en se servant des méthodes polarimétriques d*Arago >.
5866. Polarisatfon par des réflexions snceessiires. — L'augmentation de la proportion de lumière polarisée, par des réflexions successives s'explique facilement, quand on considère le faisceau partiellement polarisé comme
1 Annales de chimie et de physique, 3® série, t. IX XI, p. 286.
composé de rayons polarisés et de rayons à l'état naturel. En effet, les miroirs étant tons perpendiculaires au premier plan d'incidence, et par conséquent au plan de polarisation , la portion polarisée du faisceau est réfléchie en grande proportion, pendant que la portion naturelle se partage en deux parties, lune transmise, l'autre réfléchie, qui se polarise en partie et ajoute à la proportion de lumière polarisée dans le faisceau réfléchi. On voit qu'il faudra un nombre infini de réflexions pour obtenir un faisceau totalement polarisé, s'il s'agit d'une substance qui ne polarise complètement sous aucun angle; puisqu'une partie seulement de la lumière naturelle réfléchie se polarise. Mais après un certain nombre de réflexions, la proportion de lumière naturelle sera très faible et négligeable.
S367. Syatène de M. Bre'vrster anr la Inintère partiellement polarisée. — AU lieu de regarder la lumière incomplètement polarisée comme un mélange de lumière naturelle et de lumière totalement palarisée, M. Brewster a cru pouvoir conclure de ses expériences sur les réflexions multiples , qo' aucun rayon élémentaire du faisceau n'est entièrement polarisé. Il admet qne la réflexion imprime aux rayons un changement physique, qui les rend plus aptes à être polarisés par une nouvelle réflexion. Un rayon partiellement polarisé est celui dans lequel les plans de polarisation des faisceaux partiels polarisés à angle droit, dans lesquels on décompose la lumière naturelle , se sont rapprochés du plan d'incidence. La polarisation, dans ce système, admettrait donc des degrés. Cette manière de voir et celle qu'ont adoptée les physiciens français, ne sont en réalité que deux modes différents de réprésenter un môme fait, et, au fond, elles ne sont pas incompatibles l'une avec l'autre. Toutes les deux peuvent servir à rendre compte de la polarisation partielle; nous adopterons cependant de préférence le langage qui se rapporte à la première, comme se prêtant plus facilement à une interprétation simple des phénomènes.
S 3. — POLARISATION PAR RÉFRACTION SIMPLE , ET RÉFRACTION DE LA LUMIERE POLARISÉE.
