S 3. — POLARISATION PAR DOUBLE RÉFRACTION, ET THÉORIE DE LA DOUBLE

RÉFRACTION

I. PolarlMtlon par donblo reflraotion, et draUe réfraetion de la Inmièra polarisée.

S381. Polarisation dans les crialaax à nn axe. — Qaand un rayon de lumière naturelle se bifurque dans un cristal à un axe, le rayon ordinaire est polarisé dans la section principale, et le rayon extraordinaire, dans un plan perpendiculaire à cette section. Cette loi se constate facilement au moyen d'un polariscope,- quand on connaît la direction de la section principale correspondante à la face d'incidence. Ce caractère sert à distinguer facilement le rayon ordinaire du rayon extraordinaire ; par exemple, quand on veut savoir si un cristal est positif ou négatif. Ici encore se montre la réciprocité entre les polariscopes et les polarisateurs ; car un prisme de Nicol polarise la lumière naturelle qui le traverse, dans un plan perpendiculaire à sa section principale; et le rayon ordinaire ne peut émerger. Une lame de tourmaline parallèle à l'axe ne laisse aussi passer que le faisceau extraordinaire, et ce faisceau est polarisé dans un plan perpendiculaire à Taxe ; de manière qu'il traversera le plus facilement une seconde tourmaline, quand elle aura son axe parallèle à celui de la tourmaline polarisante ; et, au contraire, toute lumière sera interceptée quand ces tourmalines auront leurs axes perpendiculaires. Pour expliquer l'absorption du rayon ordinaire, on a comparé la tourmaline à une pile de glaces, en la considérant comme formée de lamelles superposées ; le rayon ordinaire polarisé dans le plan d'incidence par les premières lamelles serait ensuite arrêté par les suivantes. C'est Biot qui a découvert les propriétés de la tourmaline. Antérieurement, M. Brewster avait constaté des propriétés semblables dans les agates formées de couches superposées, et taillées en lame perpendiculaire aux couches ; les rayons sont polarisés perpendiculairement à ces couches.

'S881S. Polariaatloa dama les eristanx à denx axea. — Dans ces sortes de cristaux, les deux rayons sont polarisés dans des plans sensiblement perpendiculaires l'un à l'autre. Dans le cas particulier où le plan d'incidence se confond avec une des sections principales ou avec le plan des axes, il y a un des rayons qui suit la loi de Descartes, et qui peut par conséquent se nommer rayon ordinaire. Ce rayon est polarisé dans le plan de la section principale et l'autre dans un plan perpendiculaire. On nomme cristaux positifs, ceux chez lesquels le rayon extraordinaire est le plus dévié, et cristaux négatifs, ceux chez lesquels il est le moins dévié.

Quand le plan d'incidence a une position quelconque, le plan de la polarisation est plus difficile à trouver. Cependant Biot le détermine approximativement en menant par le rayon réfracté un plan passant par chacun des deux

528 POLARISATION RECTIUGNE.

axes optiques. L'angle dièdre de ces deux plans est divisé en deux parties égales par le plan de polarisation de l'un des rayons.

11 résulte de la polarisation des deux rayons à angle droit, que lorsqu'on forme des piles de mica (2336) il faut avoir soin de placer les lames de manière qu'elles aient toutes une section principale dans le plan de réfraction ; alors elles se comportent comme de simples glaces, et la double réfraction ne joue pas de rôle ; mais si les lames étaient placées au hasard, leurs effets se contrarieraient plus ou moins.

S383. DOUBLE lÈFiiGTioii SB LA LunÈRB FOLAiitti — Quand un rayoo de lumière naturelle traverse un cristal à un axe ne présentant pas, comme la tourmaline, de propriétés exceptionnelles, les rayons ordinaire et extraordinaire émergent avec des intensités égales, la perte par absorption étant supposée négligeable. Mais si la lumière a été polarisée par un moyen quelconque, le faisceau se partage encore en deux autres polarisés à angle droit, mais ayant des intensités généralement inégales. Quand la section principale contient le plan de polarisation, le rayon extraordinaire est éteint, et toute la lumière

passe dans le rayon ordinaire.

/ ne ge ^ Quand la section principale est

■ ■ f~^ "t" "{j" perpendiculaire à ce plan, le rayon

'' ordinaire disparaît à son tour ; et

Fig. 4714. quand les deux plans forment on

angle de Âb"" , les deux rayons sont égaux. La figure 1714 montre comment se succèdent les deux images, quand le prisme bi-réfringent tourne de 180"". pr est la direction du plan de polarisation ; l'image ordinaire o ne change pas de position, tandis que l'image extraordinaire e tourne autour d'elle. Les résultats sont les mêmes dans deux positions du prisme différant de 180'' ; les images sont représentées en lignes ponctuées quand elles disparaissent. L'expérience se fait facilement avec l'appareil de Biot {fig, 1706), auquel on ajuste un polariscope bi-réfringent.

S884. Loi de Haliia , «n du earré da eoslnm. — Quand OU fait varier l'angle du plan de polarisation avec la section principale, les images ordinaire et extraordinaire changent d'intensité en sens inverse, sont égales qoa'od l'angle est de 45^, et disparaissent, la première, quand l'angle est nul, et la seconde, quand il est égal à 90"". Malus a représenté les intensités 0 elE des deux rayons, par les formules

0 = I cos'^ a E = I sin^ «

dans lesquelles I est l'intensité du rayon incident, et « l'angle du plan de polarisation avec la section principale. Ces formules donnent bien les intensités dans les cas particuliers de a = 0, « s=45'' et a= 90°. Nous verrons comment la théorie des ondulations y conduit; et, en outre, Arago puis M. E. Becquerel ont reconnu par des moyens que nous décrirons plus loin (^392), qu elles représentent très exactement les résultats de l'expérience.

DOUBLE REFRACTION DE lA LUMIERE POLARISEE.

M8S. Expéricnee éem rhomboèdres sniiorpoaés. — Nous avons VU (2338) que c'est dans les rayons bifurques par le spath d'Islande, que Huyghens a découvert qu'un. rayon de lumière peut posséder des propriétés différentes sur ses divers côtés. Nous allons décrire l'expérience curieuse qu'il faisait à ce sujet, expérience dont les résultats sont faciles à concevoir, d'après ce qui précède. Supposons deux rhomboèdres superposés et placés sur un point noir. On verra en général quatre images, chaque rayon émergeant du premier cristal se bifurquant dans le second. Mais dans certaines positions relatives des deux rhomboèdres, dont les faces de contact sont représentées l'une en ligne pleine, l'autre en ligne ponctuée sur la figure 1715, deux des images disparaîtront. On a désigné par o et o' celles qui proviennent du rayon ordinaire sortant du premier rhomboèdre, et pare, e' celles qui proviennent do rayon extraordinaire; la lettre accentuée désignant l'image extraordinaire produite par la seconde réfraction. Les quatre images forment un losange dont

Fig. 4 74 5.

les côtés restent constants, et dont les angles varient. Quand les sections principales sont parallèles en môme temps que toutes les arêtes des deux spaths, il n'y a que deux images, il en est de même quand le cristal supérieur a tourné de 90°. Quand il. a tourné de ISO"", il n'y a plus que les deux images o et «, qui coïncident si les deux cristaux ont la même épaisseur, parce que les déviations s'y font en sens contraire.

Tous ces résultats peuvent se déduire de la formule de Malus. En appelant Go , Oe les intensités des deux images données par le faisceau ordinaire qui sort du premier rhomboèdre, et Eo , Ee les intensités de celles qui sont fournies par le faisceau extraordinaire, on aura

00 = ïlcos2i, 0« = iIsinM, et Eo = iIsin2i, Ee = iIcos^i,

1 étant l'intensité du rayon incident, et 1 1 celle des rayons qui sortent du premier spath. Si la lumière incidente était polarisée, les intensités de ces deux derniers rayons ne seraient plus 1 1 , mais I cos^ %' et I sin^ i', %' étant l'angle de la section principale du premier spath avec le plan de polarisation des rayons incidents ; et il faudrait remplacer 1 1 par ces valeurs, dans les formules précédentes.

Comme il est assez rare de trouver des spaths bien purs et assez épais pour que les images soient suffisamment séparées, on fait souvent les expériences qui précèdent au moyen de deux prismes de spath parallèles à l'axe, et à angle lY 34

530 POLARISATION RECTILI6NE.

très petit. On peut alors, en employant un pinceau de lumière intense, projeter les quatre images sur un écran.

S886. Poiariseopes à deux inacea. — Dans bien des cas, il est nécessaire d'observer en môme temps les deux images données par les polariscopes bi-réfringents ; on voit ainsi simultanément les effets produits dans des azimuts diffiêrant de 90"", ce qui permet des comparaisons souvent précieuses. On peut employer pour cela le prisme de Rochon (23^4). Mais les images sont trop peu écartées pour certaines expériences.

Prisne de Tiroiiaston. — Ce prisme écarte beaucoup les images ; il est composé de deux prismes de cristal de roche, disposés comme ceux de Rochon, seulement le prisme antérieur est taillé de manière que Taxe soit parallèle à la face d'incidence, tout en restant perpendiculaire aux arêtes. Le second prisme a toujours ses arêtes parallèles à Taxe. Il résulte de cette disposition, qu'un rayon qui entre perpendiculairement à la face d'incidence, ne se èifurque pas dans le premier prisme, mais se compose néanmoins de deux rayons superposés, de vitesse différente (2318, â"), la vitesse du rayon extraordinaire étant la plus petite, puisque le cristal est positif. Le rayon ordinaire, polarisé dans la section principale, c'est-à-dire dans la section droite dn prisme, ne donnera donc, à son entrée dans le second, qu'un rayon extraordinaire, la section principale de ce second prisme étant parallèle aux arêtes, et ce rayon sera dévié en se rapprochant de la normale, puisque le cristal est positif. Le rayon extraordinaire du premier prisme ne donnera que son rayon ordinaire, et comme sa vitesse était minimum (2321), elle augmentera en passant dans le second prisme, et ce rayon s'écartera de la normale d'une quantité égale à celle dont l'antre s'en était rapproché. A l'émergence, une nouvelle déviation en sens inverse pour les deux rayons, doublera encore Tangle de bifurcation. Remarquons que si l'on fait tourner le prisme sur lui-même, aucune des deux images ne restera fixe. On voit que, si l'on emploie ce prisme comme polariscope, l'un des rayons superposés dans le premier prisme disparaîtra, ainsi que le rayon qu'il donne dans le second, quand le plan de polarisation sera perpendiculaire ou parallèle aux arêtes.

II. ApplieaUoiiB de U polarisation par dovUe réfiraoUon^ à la photonétrio et à la polariiwtrle.

288*7. Arago a imaginé, en partant de la loi de Malus ou du carré du cosimis (2384), une méthode photométrique, qu'il a publiée en 1833, au moyen de laquelle il a pu soumettre au contrôle de l'expérience, plusieurs résultats théoriques cités dans ce chapitre, et qui lui a servi ensuite à comparer les intensités de diff^érentes sources naturelles de lumière. Ne voulant pas s'appuyer sur une loi déduite seulement de la théorie, il a d'abord soumis la loi du co8^ à de nombreuses épreuves expérimentales. Pour cela, il a corn-

APPLICATIONS A LA PHOTOMETRIE.

mencé par construire une table des intensités de la lumière réfléchie sous diverses incidences, par une lame de verre ; puis, il a comparé à ces intensités celles que lui donnait un prisme bi-réfringent ^

9SHH. Appareil photométrlqae d'Arago. — F (fig. 1716) est une feuille de papier tendue verticalement et éclairée uniformément par derrière, et V une glace à faces bien parallèles perpendiculaire à la feuille et fixée à une certaine distance. Un tube T, muni d*un diaphragme présentant une fenle verticale, peut tourner dans un plan horizontal) avec la règle on & laquelle il est fixé, de manière à former avec le plan de la glace V des angles mesurés sur l'arc divisé fixe a, au moyen d*un vernier mobile avec la règle. / est un

Fig. 1716.

anneau, dans lequel peut tourner un autre anneau, de quantités angulaires mesurées par une division. Le système /, qui ne sert que pour certaines expériences, peut se fixer, au moyen d*une vis de pression, en différents points de la règle on. Deux écrans noircis placés en eeie\ et dont un est représenté à part en E, laissent arriver dans le tube T, par une fente horizontale, Tùn, celui qui est en e, la lumière venant de la feuille F transmise à travers la glace ; l'autre, la lumière réfléchie par cette glace. Ces deux écrans peuvent être fixés par des vis de pression, à différentes hauteurs sur les supports c, c\ L*un des écrans étant un peu plus élevé quePautre, il est facile de comparer les intensités des images des deux fentes. Si donc on écarte graduellement le tube T, du plan de la glace V, la quantité de lumière réfléchie diminuant pendant que la quantité transmise augmente, on finira par trouver une position pour laquelle les images des deux fentes paraîtront égales. La lumière transmise sera alors égale en intensité à la lumière réfléchie.

Au lieu d'écrans munis de fentes, Ârago a le plus souvent disposé sur les supports c, c', des broches horizontales noircies e, e qui, regardées à travers le tube, interceptaient, l'une, e', la partie du faisceau réfléchi, l'autre, e, celle

* Œuvres vomplèlet de F, Arago {Mémoires scientifiques) , t. I, p. loi.

532 POLARISATION RECTIUGNE.

du faisceau transmis, venant des points de l'écran sur lesquels leur image se projetait ; de manière que Toeil ne recevant dans la direction des broches qu*une espèce de lumière, ces lumières sont d'égale intensité quand les broches paraissent également sombres.

Des expériences faites en transportant la feuille F dans son propre pian, ou en rindlnant par rapport à la lame de verre V, ont donné les mêmes résultats ; ce qui prouve que les différentes parties de la feuille ont le même éclat Du reste, pour n'avoir pas à supposer cette égalité, on fait toujours deux observations, l'une en plaçant le tube T d'un côté de la lame V, l'autre en le plaçant du côté opposé, et l'on prend la moyenne. De môme, pour se mettre à l'abri des inégalités de sensibilité de la rétine, sur laquelle les images des fentes se peignent Tune au-dessus de l'autre, on répète chaque observalioD« ea changeant les positions des fentes ou des broches, de manière à mettre en dessus celle qui était au-dessous de l'autre, et vice versa, et Ton prend la moyenne. Remarquons que les distances à la glace, des parties de la feuille F d'où partent les rayons, n'ont pas d'influence sur les intensités des images, puisqu'il s'agit d'une surface, et non d'un point lumineux (i880). Rappelons enfin que, si des rayons réfléchis à la seconde surface, ou ayant éprouvé plusieurs réflexions, s'ajoutent au rayon réfléchi à la première surface, le rayon transmis est aussi accompagné de rayons qui ont éprouvé deux ou un plus grand nombre de réflexions entre les deux surfaces avant d'émerger.

S889. Mesore de la proportion de lumière réQéehle par «ae ^laec à fkeeo parallèles. — L'appareil qui précède a donné le nombre li'' 8", pour l'angle des rayons avec la surface de la glace, quand les images réfléchie et transmise étaient égales.

Quand on veut ensuite trouver l'incidence pour laquelle l'intensité du faisceau réfléchi est la moitié, le quart..., ou bien le double, le quadruple, de celle du faisceau transmis, on dédouble l'un des faisceaux, au moyen d'un prisme de cristal de roche placé en p(fig. 4716 ), et dont on incline la section principale par rapport au plan d'incidence sur la glace, de manière à obtenir deux faisceaux de même intensité, malgré l'état de polarisation que les rayons ont reçu dans leur rencontre avec la glace. On déplace ensuite le tube T jusqu'à œ que l'une des deux images séparées par le prisme, soit égale à celle que forme le faisceau qui ne l'a pas traversé. Comme la lumière du premier faiscean a été ainsi réduite de moitié, son intensité, avant de traverser le prisme, était double de celle de l'autre.

Pour éviter l'erreur provenant des pertes de lumière par réflexion aux deux faces du prisme, Ârago le formait de deux plaques de cristal de roche taillées en biseau et collées l'une à l'autre, comme on le voit en PP' (fig. i 716) avec de l'essence de térébenthine, dont la présence rend insensible la réflexion aux faces de jonction. Les faces de Tune des plaques, P, sont perpendiculaires à l'axe du cristal, tandis que les arêtes du biseau de l'autre, P', sont parallèles à cet axe. La double plaque est fixée en p, de manière que le faisceau qui forme

APPLICATIONS A LA PHOTOMÉTRIE. 533

Tune des images la traverse sans rencontrer le biseau, et par conséquent sans se bifurquer, tandis que Tautre rencontre la surface de jonction et se bifurque. De cette façon les faisceaux éprouvent, à rentrée et à la sortie de la double plaque, des pertes proportionnelles à leur intensité.

En plaçant un second prisme dans le trajet d'un des rayons séparés par le premier, et Tinclinant convenablement sur la section principale de ce dernier, on peut comparer j d'un des rayons, à l'autre tout entier ; et ainsi de suite. — Quand on a l'incidence pour laquelle l'intensité r de la lumière réfléchie est égale à n fois l'intensité t de la lumière transmise, on en conclut la proportion fil : (nt -|- r) de la lumière réfléchie nt, à la lumière incidente nt -h r-

IS890. Table des réflexions. — La vue d'Ârago était très affaiblie quand il se livrait à ces importantes recherches. C'est pourquoi il avait confié à MM. Laugier et Petit, l'exécution de ses expériences. Ce sont donc ces deux observateurs qui ont obtenu les résultats numériques dont il nous reste à parler. Après avoir pris six déterminations comprises entre les angles de 4"* et 36'' avec la surface, ils ont calculé, au moyen des formules ordinaires d'interpolation, les quantités de lumière réfléchies et transmises par une lame de verre, pour chaque degré d'inclinaison compris entre les angles sur lesquels ils avaient expérimenté ; ils ont ainsi formé une table, qui convient spécialement à la lame de verre dont ils faisaient usage.

Dans le cas des incidences voisines de la normale, il leur a fallu employer le moyen indirect suivant, en se servant de la table construite jusqu'à 26^ : on place dans le trajet des rayons qui doivent être transmis à travers la glace V, une plaque de même matière, plus ou moins inclinée par rapport à ces rayons, et qui les affaiblit, en en réfléchissant une partie qu'il s'agit d'évaluer. Pour cela, on cherche, en déplaçant le tube T, sous quel angle a la lumière réfléchie est égale à la lumière transmise provenant du faisceau affaibli par la seconde lame, et l'on trouve dans la table, les quantités r et I de lumière réfléchie et transmise sous Tinclinaison a. Si maintenant on représente par i l'intensité du faisceau incident non modifié, et par i celle d'un faisceau égal après qu'il a été affaibli par la lame auxiliaire, ce faisceau aura, d'après la table, l'intensité it après son passage à travers la glace V ; et comme il est alors égal au faisceau réfléchi r, on aura r = U, d'où %:=r l t. Le rapport r : t représente donc l'intensité du rayon transmis par la lame auxiliaire, et 1 — (r : /), celle du faisceau réfléchi par cette lame sous l'angle qu'elle forme avec le faisceau, angle qui peut être aussi rapproché que l'on veut de 90"".

M9i . Il ne s'éteint pas de lumière dans la réflexion et la réfiraetlon des eorps transparents. — Ce principe important (2375) est nécessaire pour la vérification de la loi du cos^. Voici comment Ârago l'a établi : Le tube T {fig. 17i6) formant un angle de 11° 8' avec la surface de la plaque, auquel cas les images réfléchie et transmise sont égales, on place dans le trajet des rayons qui doivent être transmis, une seconde lame de verre parallèle à la première, et assez éloignée pour renvoyer à celle-ci de la lumière

réfléchie. La plaque fixe reçoit ainsi, au lien du faisceau direct, la somme des faisceaux transmis et réfléchi par la lame auxiliaire. Or, cette somme est égale au faisceau direct, car c'est toujours sous l'angle de il"* 8' que les images des deux fentes sont égales. Il en est encore de même quand la lame auxiliaire est inclinée par rapport à la plaque fixe. On doit donc conclure de là que la somme des intensités des faisceaux transmis et réfléchi est égale à l'intensité du faisceau incident.

S89S. VérlfleatloM de la loi du carré du coslnos. — Une des feotes est placée un peu au-dessus de la plaque de verre V (fig, 1716), de manière à laisser passer des rayons venant directement du papier éclairé. L'autre fente, placée un peu plus bas, donne passage aux rayons réfléchis par la plaque. On partage le faisceau direct en deux autres égaux entre eux, au moyen d'an prisme bi-réfringent fixé en /. On reçoit le faisceau ordinaire sur un second prisme parallèle au premier. Ce faisceau se bifurque à son tour, et il s'agit de vérifier si l'intensité du rayon ordinaire qu'il fournit varie proportionnellement au carré du cosinus de l'angle que font entre elles les sections principales des deux prismes. Pour cela, on déplace le tube T jusqu'à ce que l'intensité de la lumière réfléchie soit égale à celle de la lumière venant directement de Técran transmise à travers les prismes. Or, la première intensité se trouve dans la table ; la seconde est donc aussi connue. On fait de même en inclinant différemment les sections principales des prismes l'une par rapport à l'antre, et l'on compare les valeurs obtenues à celles que l'on déduit de la loi du cos^. Les expériences ont donné un accord très satisfaisant entre les deux séries de résultats; les différences n'allaient qu'à quelques centièmes.

Indiquons quelques-uns des résultats photométriques obtenus, sous la direction d'Arago, en s'appuyant sur la loi du carré du cosinus.

S898. Il ae s'ételat pas de lumière daas la rénezion totale. — Bouguer admettait qu'il y avait dans la réflexion totale une perte d'environ | à I de la lumière incidente. M. Pottera trouvé que cette perte est insensible, et le photomètre d'Arago a conduit au môme résultat. Voici comment on procède : on suit la même marche que pour trouver la proportion de lumière réfléchie dans les incidences très obliques (2390), en remplaçant la lame auxiliaire par un prisme dans lequel la lumière est réfléchie totalement, puis traverse la glace, V (fig.il\6), en se substituant à la lumière directe qui était transmise. On trouve que, pour qu'il y ait égalité entre les deux images, il faut que le tube T ait la même position qu'avant l'interposition du prisme. La lumière réfléchie dans ce dernier, a donc la même intensité que celte qui vient de la feuille de papier; il n'y a donc pas de perte dans la réflexion totale, ou du moins la perte ne va pas à j^ de la lumière incidente. Il est essentiel de placer sur le trajet des rayons réfléchis par la glace V, une plaque de verre dans laquelle les rayons parcourent le même trajet que dans le prisme, afin de compenser les pertes à l'entrée et à la sortie de ce dernier, et celles qui peuvent provenir de l'absorption.

APPUCATIONS A LA PHOTOMÉTRIE. 535

M(M. Pouvoir rénectenr des méianx. — Si Ton remplace le prisme à réflexion totale, par un miroir métallique, on substituera aux rayons directs transmis, les rayons réfléchis par ce miroir, et Ton pourra comparer l'intensité de ces rayons, à celle de la lumière réfléchie par la glace (intensité donnée par la table), et par conséquent à Tintensité de la lumière incidente. Cette méthode a été appliquée au platine, à Tacier, au métal des miroirs, et Ton a constaté de nouveau que la proportion de lumière réfléchie augmente avec Tangle d'incidence.

S89S. Intensité des étoiles, du soleil. — Ârago a encore appliqué la loi du cos^ à la comparaison des intensités des principales étoiles. L'instrument destiné à cet usage n'est autre chose que la lunette de Rochon (2325), devant l'oculaire de laquelle est disposé un prisme de Nicol pouvant tourner sur lui-même de quantités angulaires mesurées sur un cercle gradué. Quand le prisme de Nicol et celui que contient la lunette ont leur section principale dans le même plan, on ne voit que l'image ordinaire de l'étoile, polarisée dans ce plan. Si Ton fait tourner peu à peu le prisme de Nicol, on voit bientôt apparaître la seconde image, et cela a lieu quand son éclat commence à dépasser celui du ciel, sur lequel elle se projette. Soit a l'angle que font alors les sections principales des deux prismes. On fait de même avec une autre étoile, et si a est l'angle des deux plans quand la seconde image commmence h apparaître, et I, I' les intensités des deux étoiles, on aura I 8in^a=r sin^ a ; d*oû I : r=sin'^ a : sin^ a. Nous prenons les sinus au lieu des cosinus, parce qu'il s'agit de l'image extraordinaire.

On peut encore procéder en affaiblissant la lumière de l'étoile la plus brillante, jusqu'à ce que sa seconde image apparaisse, dans le même état de l'instrument que la plus faible. Pour cela, on place devant l'objectif une lame de verre inclinée par Mpport à l'axe de la lunette, et qui affaiblit les rayons incidents, d'après l'obliquité, dans une proportion donnée par une table construite comme nous l'avons expliqué plus haut (2390). — Voici les moyennes de quelques mesures ; les intensités de sirius et d'ocdirtu, qui sont les étoiles les plus brillantes, sont prises pour terme de comparaison et représentées pari 000 :

proeyon

béteigneute

rigel

toéga

altalr

aldébaran

Vépi

Intensité ans différents points de In snrAsee du soleil. — Le prisme de Rochon étant placé de manière que le bord d'une des images du soleil passe par le centre de l'autre, on a trouvé, en faisant tourner le prisme de Nicol, que l'image extraordinaire commence à paraître, au même moment, sur le bord et au centre de l'image ordinaire. Ce qui montre que l'éclat de cette dernière image est partout le même. Bouguer avait annoncé que l'éclat du centre était à celui du bord comme 48 est à 35. S'il en était ainsi, le prisme

de Nicol devrait tourner de i"" 29', pour passer de la position où le bord de l*image extraordinaire commencerait à s'apercevoir sur te bord de l'image ordinaire, à celle où il commencerait à se distinguer prés du centre. La différence d'intensité annoncée par divers observateurs et dont nous ayons parlé, ne paraît donc pas exister pour les rayons lumineux ; mais elle est réelle quant aux effets calorifiques et chimiques de ces rayons (ll,i097).

M9C. Photomètre do H. Booquerel ^ — La loi du eotP^ a servi aussi de point de départ à M. E. Becquerel pour la construction du photomètre suivanl : âO, BfO(/îjf. 1747), sont deux petites lunettes ayant même oculaire 0, dont une BrO, est coudée, les rayons qui la traversent éprouvant la réflexion totale dans un prisme de verre r mobile avec le tube T. Les lumières à comparer sont placées à la même distance des objectifs A et B. En P et P', sont deux prismes de Nicol (2337), que traversent les rayons de la lumière la plus intense entrant en A. Quand ces deux prismes ont leurs sections principales parallèles , cette lumière n*est pas sensiblement affaiblie ; mais si l'on fait tourner le prisme F d une quantité « mesurée sur le cercle divisé C, rintensité de cette lumière est affaiblie proportionnellement à eoi"^ QL ; de manière qu'on peut rendre égales en intensité, les images de deux fentes que traversent les rayons , et qu'on amène i être en contact en déplaçant un peu le prisme réflecteur r . Les lumières comparées doivent être toot-à-fait neutres, et pour bien juger de l'égalité, il faut que la différence des intensités ne soit ni trop grande ni trop faible. La source la plus intense étant une lampe Carcel qui servait de terme de comparaison, M. E. Becquerel a trouvé que, si Tangle a est compris entre 30 à 40', et 45 à 50"", Terreur ne dépasse guère Vô ^^ Tintensité de la plus faible source.

C'est au moyen du photomètre que nous venons de décrire que H. E. Bec* querel a comparé les intensités lumineuses des corps phosphorescents, quand la lumière qu'ils répandaient n'était pas trop faible (2086). — Il a aussi fait servir le même instrument à la vérification de la loi du cot^ : la lampe étant placée successivement à différentes distances, <l, et l'autre source étant constante, il a constaté que le produit dcos^a présente toujours la même valeur quand l'angle « est tel que les deux images présentent toujours la même intensité.

2S9ir. MLAiiitTiBS. — On uomme polarimètres, des instruments destinés à mesurer la proportion de lumière polarisée contenue dans un faisceau de

Fig. 4747. — V6.

< AhmIm de ckkm et de phytiqWy 3^ série, t. LXII, p. 4 4.

POLARIMÈTRES. 537

iQmière. La méthode qu'on emploie généralement consiste, au fond, à dépolariser le faisceau en j introduisant une quantité égale de lumière polarisée à angle droit, de manière à le rendre complètement neutre ; la quantité de lumière introduite représente alors celle qui a été détruite.

Arago se sert pour cela d'une pile de glaces placée à l'extrémité du tube de son polariscope à lunules (2337). La pile étant placée de manière que le plan d'incidence du faisceau à analyser coïncide avec le plan de polarisation, on fait varier peu à peu l'inclinaison de cette pile, jusqu'à ce que la double image donnée par le polariscope soit complètement exempte de couleurs. Une table, que nous allons apprendre à construire, donne la proportion de lumière que polarise la pile dans la position qu'on lui a donnée, et par conséquent, la quantité polarisée que contenait le faisceau incident. La figure 4748 représente le polarimètre d'Arago. En c est la lame de cristal de roche, et en o le prisme bi-réfringent. P est la pile de glaces , dont on mesure Tinclinaison sur l'axe du tube, au moyen de l'arc divisé a. En A est un cercle gradué fixé au tube , et qui tourne avec lui. Un niveau à bulle d'air, muni d'un vernier v et tournant dans le plan du cercle , fait connattre , quand il est placé bien horizontalement , l'angle que fait l'axe du tube avec l'horizon, pour les expériences sur la polarisation Fig. 474s.

de l'atmosphère. Une bande de drap

noir n intercepte les rayons qui se réOéchiraient sur la première glace et viendraient se mêler aux rayons transmis. L'instrument peut se tenir à la main, ou être articulé sur un pied.

Graduation du polarimètre. — Pour graduer le polarimètre, il faudrait neutraliser successivement avec la pile, des faisceaux contenant des proportions connues de lumière polarisée. Voici comment on se procure de semblables faisceaux : on polarise partiellement par réflexion sur un miroir de verre, la lumière émanant d'une surface vivement éclairée, et l'on reçoit cette lumière dans une plaque de cristal de roche parallèle à Vaxe. On tourne cette plaque dans son propre plan, de manière que son axe fasse un angle a avec le plan d'incidence sur le miroir. Les deux faisceaux restent presque complètement superposés ; ils sont polarisés à angle droit, et leurs intensités sont I cos^a et Isin^a, en représentant par I l'intensité du faisceau au moment de son entrée dans la plaque. Si le second est le plus faible, ce qui suppose a < 45^, il neutralise ou réduit à l'état de lumière naturelle, une partie égale de l'autre faisceau, ayant pour intensité I stn^ a, qui, jointe à l'intensité du faisceau neutralisant, donne le total 21 sin ^ a pour l'intensité du

538 POLARISATION REGTILIGNE.

faisceau naturel. De sorte qu'il ne reste de lumière polarisée, que la quantité I cos ^ a— I sin ^ a = I cos 2 R. Le rapport de cette quantité à la quantité totale I de lumière émergente, est donc cos 2 a', et la proportion de lumière neutre qui s'y trouve mêlée, 2 sin ^ ac. — Ce faisceau, dont l'état de polarisation est ainsi connu , est reçu dans la pile de glace , tournée de manière que le plan d'incidence coïncide avec le plan de polarisation ; on l'incline jusqu'à ce que le polariscope ne donne plus de coloration, et l'on note l'inclinaison de la pile et la proportion de lumière dépolarisée sous cette inclinaison.

Par cette méthode, M. Laugier a construit une table donnant les inclinaisons sous lesquelles des piles de i, 2, 3«.. iO glaces neutralisent un faisceau contenant diverses proportions de lumière polarisée.

On pourrait graduer la pile, au moyen des formules théoriques qui donnent la proportion de lumière polarisée sous les diverses incidences ; mais l'absorption qui se fait d'une partie de la lumière, rendrait les résultats moins exacts que par la méthode expérimentale directe.

m. Théorie de la deaUe léfraetleB.

5898. C'est au génie de Fresnel que nous devons la théorie mathématique de la double réfraction. Après avoir établi le principe de la direction transversale des vibrations lumineuses, et donné la véritable définition de la lumière polarisée, il put marcher avec succès dans le développement de cette remarquable théorie, au moyen de laquelle, non seulement on a rendu compte de tous les phénomènes et de leurs lois, mais encore on a découvert des faits nouveaux, que l'expérience a ensuite vérifiés. Ne pouvant exposer ici les calcuk élevés qui forment le fond de la théorie de Fresnel, nous nous contenterons d'en exposer la marche, et de faire connaître les formules et les résultats auxquels ils ont conduit ^

5899. ConsMératioBs syntiiétiqaes. — Voyons d'abord comment Fresnel conçoit la bifurcation d'un rayon, à son entrée dans un cristal bi-réfringent ^. Les molécules étant inégalement rapprochées dans différentes directions, î'éther éprouve de la difficulté à vibrer dans un sens oblique aux plans des couches moléculaires. Ainsi, dans les cristaux à un axe, les mouvements vibratoires s'exécutent facilement dans le sens perpendiculaire et dans le sens parallèle à l'axe; tandis qu'un mouvement^oblique à l'axe, éprouve une* résistance qui détermine sa décomposition en deux autres, l'un parallèle, et l'autre perpendiculaire à l'axe. Ces deux mouvements se propagent séparément et avec des vitesses différentes, et, par conséquent, dans des directions différentes (2230), d'où il résulte deux rayons réfractés.

^ Pour la théorie maUiématique, Toy. TraiU d^optique physique, par M. Billet. ^ AtmaUs de chimie et de physique, 3« série, t. XVII, p. 479.

Considérobs par exemple une lame taillée parallèlement à Taxe d'un cristal à un axe, et recevant normalement, un rayon polarisé dans un plan formant un angU avec la section principale. Chaque vitesse de vibration (perpendiculaire à ce plan) pourra être décomposée en deux autres. Tune dans la section principale, l'autre perpendiculaire à cette section. La dernière composante appartient au rayon ordinaire, et la première, au rayon exlraordinaire. En désignant par i la vitesse résultante, les vitesses des composantes seront cos a et sin a, et les intensités des rayons ordinaire et extraordinaire seront représentées par cos^ a et sin ^ a. Nous retrouvons ainsi la loi de Malus (2384). Les déplacements parallèles et perpendiculaires à Taxe étant rectangulaires, s*exécuteront d'une manière indépendante, et comme ils se propagent (normalement à leur direction) avec des vitesses différentes, la distance entre deux points correspondants des deux systèmes d'ondes sera proportionnelle à l'épaisseur de cristal qu'ils auront traversée.

S'il s'agit de lumière naturelle, on pourra appliquer le raisonnement qui précède à chaque mouvement élémentaire, et le rayon incident sera divisé en deux autres polarisés dans la section principale et perpendiculairement à cette section, et ces rayons seront d'intensité égale^ parce que les directions des oscillations dans le rayon incident passent par tous les azimuts pendant un temps très court, de manière que les composantes représentent pendant ce temps, la même somme dans le rayon ordinaire et dans le rayon extraordinaire.

Nous allons maintenant exposer la marche analytique qu'a suivie Fresnel pour expliquer la bifurcation des rayons dans le cas le plus général, tant dans les cristaux à un axe que dans les cristaux à deux axes, et pour déterminer la surface de l'onde, dont la forme peut servir à retrouver les lois de la double réfraction telles qu'elles ont été établies par l'expérience. Fresnel s'est appuyé sur certains principes de mécanique, qui se démontrent analytiquement, et dont nous allons d'abord donner l'énoncé.

eiOO. Axes et sarfAee d*éi«sUeité. — Quand OU dérange une molécule d*éther de sa position d'équilibre , d'une quantité très petite par rapport à sa distance aux molécules voisines, il se développe de l'élasticité, en vertu de laquelle celles-ci se déplacent, puis agissent à leur tour sur celles qui les entourent, et le mouvement se propage ainsi de proche en proche. Si l'élasticité développée entre deux molécules exerce son action dans la direction même du premier déplacement, les déplacements qui se propagent restent parallèles à cette direction ; c'est ce qui a lieu dans les milieux homogènes. Mais dans un milieu non homogène, l'élasticité développée par les déplacements des molécules réagit en général dans une direction différente de celle du déplacement ; de sorte que les déplacements, qui se succèdent sur la ligne de propagation, ont des directions différentes du premier. Cela posé, on démontre par l'analyse mathématique, que :

i^ Quelle que soit la loi suivant laquelle varie d'une manière continue l'élasticité autour du point ébranlé, il existe toujours trois directions rectan-

540 POLARISATION RICTILIGNE.

gtdaires, pour lesquelles chaque molécule réagit suivant la direction même de son déplacement, de manière qu'un déplacement suitant nne de ces directions, la conserve pendant qu'il se propage dans un sens perpendiculaire au déplacement. Ces directions privilégiées se nomment axes d*éUutieUé. Dans les milieux cristallisés régulièrement, ces axes sont, pour deux points différents, parallèles deux à deux.

2o On démontre que la force élastique produite par un déplacement peut être remplacée par la résultante des forces que produiraient trois dé^cements successifs suivant trois axes rectangulaires, et égaux aux projections sur ces trois axes, du déplacement considéré.

SnrAiee d*éiaseieicé. — Si l'on prend sur les trois axes d'élasticité et sur des rayons vecteurs menés dans tous les sens à partir d'un même point, des longueurs proportionnelles aux racines carrées des élasticités, e, développées par les petits déplacements parallèles à chacune de ces directions, on formera une surface que Fresnel nomme surface f élasticité, et dont les rayons vecteurs représenteront la vitesse t; de propagation des vibrations qui lenr sont parallèles, à cause de la relation v = v^ëTd (^16). Si nous désignons par r un rayon vecteur, par X, Y, Z les angles qu'il fait avec les trois axes d'élasticité, et par a, 6, c les longueurs des trois demi-axes, qui mesurent ce quoi nomme les vitesses principales de propagation, la surface d'élasticité, en coordonnées polaires, sera représentée par l'équation

t;2 = a'^ co s 2 X -t- fc2 c^ s ^ Y -t- c2 cos 2 Z ;

et, en la rapportant aux axes d'élasticité, par l'équation du 4* degré

S40i. PMpa^atioB do déplaeemeat d'«iie partirais. — II faut remarquer dans la construction de la surface d'élasticitéi que le carré du rayon vecteur ne représente pas la résultante entière des forces qui agissent sur la particule déplacée, suivant sa direction, mais seulement la composante dirigée suivant le rayon vecteur. Pour bien concevoir ce point, considérons une particule 0(fig, 1749) ébranlée isolément, et soient Ox, Oy, Os les trob axes d'élasticité, perpendiculairement auxquels les vitesses principales de propagation des vibrations qui leur sont parallèles, sont a, b, c. Les forces d'élasticité développées par un même déplacement d dirigé successivement suivant ces axes, seront kda^, kdb^, hdé^ ; puisque le carré de la vitesse est proportionnel à l'élasticiié (^216), et que la force élastique développée est proportionnelle au déplacement d, en le supposant très petit par rapport aux distances des particules d'éther.

Supposons maintenant que le déplacement d s'effectue suivant une droite OD faisant les angles «, |3, 7 avec les axes. D'après le deuxième principe (2400), la force d'élasticité développée sera la résultante de trois forces que feraient naître les déplacements ^ cos a, (f cos |3, d cos 7, dirigés suivant les axes.

forces qui sont égales à kda^ cos «, kâb'^ cos p, kdc^ cos 7 ; fc étant une constante, et dont la résultante R est égale, d'après la règle du parallélipipède des forces, à

en représentant le radical par N^. — Si a, p\ y sont les angles que fait la direction de cette force avec les trois axes. Ces angles seront donnés par les relations

cos a =

hdtft cos a

cos|3

, __ faï62 cos p R