COS

kdc^ cos Y R

valeurs qui diffèrent de cos a, cos ^, cos 7, si ce n'est quand la substance est homogène, auquel cas on a a=6=c, et R=:kda^. La direction OR de la résultante R est donc , en général , différente de celle, OD, du déplacement, et l'angle DORsu est donné par la relation

cos «k> =

o2 cos» a+ 62 cos» g + c» cos y

La force d'élasticité R agit dans la même direction que le déplacement, quand celui-ci s'accomplit suivant un des axes ; car , si l'on fait, par exemple, a=0, ce qui exige que l'on ait pjg. .17^19.

|5 = 7=90** , on trouve cos w=l , d'oùû)=0 ;

ce qui peut se voir aussi au moyen des valeurs de cos a', cos |3', cos 7', qui donnent alors a = 0; et p' = 7'= 90^

Cbangement de direction des déplacements pendant la propagation. — Décomposons la résultante d'élasticité R, dont la direction est OR (fig. 1719), en deux forces, l'une R' =R cos w dirigée suivant OD, l'autre R* = R sin (k), suivant OP perpendiculaire à OD. Le déplacement de la molécule 0 suivant OD se propagera dans tous les sens autour du point 0, mais la direction du déplacement ne sera pas, en général, conservée sur la ligne de propagation. Il faut excepter la direction OP, dans laquelle les déplacements se feront toujours parallèlement à OD; car, la composante de l'élasticité suivant OP, étant perpendiculaire à la direction OD du déplacement, n'aura aucune influence pour en modifier, soit la direction, soit la vitesse. Cette composante R" ne pourrait que rapprocher les molécules d'éther les unes des autres dans le sens OP, et engendrer ainsi des condensations, qui sont incapables de produire des effets lumineux. La vitesse de propagation dans cette direction privilégiée sera donnée par la relation R'=:Rcos w=:ftJtt^, d'où l'on tire, en remplaçant R et cos &> par leur valeur,

tt^ = a» cos^ K+h^ cos^ p+e^ cos^ 7.

542 POLARISATION KECTIUGNE.

Mais, suivant une direction, telle que 0P\ différente de OP, les vibrations se propagent en quittant la direction parallèle au premier déplacement. En effel, on peut décomposer la composante R'' en deux autres. Tune R' cos p suivant OP, qui ne peut modifier la direction des vibrations ; l'autre R' sin p perpendiculaire à OP, et qui agit constamment pour modifier la direction du déplacement, en se combinant avec la composante suivant OD.

Z4Wt. Propagation d'ane onde plane polarloéo. — Considérons maintenant, non plus une seule particule vibrante, mais une onde plane polarisée, c'est-.Mire dans laquelle les particules d*éther oscillent avec la même force et dans des directions parallèles. Fresnel fait voir que les élasticités, mises en jeu par tous ces déplacements, suivent les mêmes lois qoe lorsqu'il ne s'agit que d'une seule particule :

1<» Si le plan de l'onde est perpendiculaire à l'axe ax {/ig. 17i9), et si les mouvements vibratoires sont parallèles à un autre axe, Oz, par exemple, ces mouvements se propageront suivant Ox, en restant constamment parallèles

à Oz, et avec la vitesse e qui leur correspond. Cela revient à dire qu'une onde plane perpendiculaire à l'un des axes d'élasticité et polarisée parallèlement à l'un des deux autres, se propage sans se diviser et sans que son plan de polarisation change.

2» Si les déplacements des particules dans

le plan zy ne se font pas parallèlement à l'un

Fig. 1720. des axes Oz ou Oy, et s'ils font un angle ^ avec

l'axe Oz, le mouvement d sera l'effet résultant

de deux mouvements partiels, l'un d cos ^ dirigé suivant Oz ; l'autre dsin 9,

suivant Oy, et il y aura ainsi deux systèmes d'ondes polarisées à angle droit et

se propageant dans la même direction Ox.

3o Considérons maintenant le cas où l'onde plane MN passant par 0 {fig. 1720) est dirigée d'une manière quelconque par rapport aux axes d'élasticité. Soit On la direction de la propagation, normale au plan de l'onde, et par conséquent à la direction OD des déplacements. Dans ce cas, l'élasticité développée par le déplacement d'une particule n'est plus dirigée dans le sens du déplacement, qui se propage alors, parallèlement à On, en se détournant de plus en plus de la direction qu'il avait d'abord. Si cependant la force élastique développée R était située dans le plan nOD, les vibrations conserveraient leur direction pendant la propagation ; car la composante R cos » aurait seule de l'influence, l'autre, R sin &>, étant perpendiculaire à la direction des vibrations. Or, Fresnel a démontré qu'il existe toujours dans le plan de l'onde, quelle qu'en soit la position, deux directions du mouvement de l'élher pour lesquelles la force R se trouve dans le plan nOD ; et, par conséquent, telles que les déplacements se propagent en conservant des directions parallèles. Ces deux directions sont perpendiculaires entre elles. Pour les trouver, on

considère riiUersection de la surface d'élasticité avec le plan de Tonde, et Ton construit le plus grand et le plus petit des rayons vecteurs contenus dans cette intersection. Les vitesses de propagation des déplacements dirigés suivant ces rayons, sont proportionnelles à leurs longueurs ; elles doivent donc varier avec la position du plan de Tonde. Si Ton désigne par m, n, p les angles que fait la normale On avec les trois axes, ces deux vitesses sont données par Téqualion

(p2 fta) (|,2-c2) C08 2iii+(d2— c2) (»2— 0^) COS 2n+(l>2— ft») (1)0— a2) cos 2p=0

Si le déplacement d n*est pas dirigé parallèlement au plus grand ou au plus pelit rayon vecteur , et s'il fait un angle i avec Tun des deux, on peut le regarder comme Teflet résultant de deux déplacements, d cos i ei d sin i dirigés suivant ces rayons vecteurs. Ces deux déplacements composants se propagent avec des vitesses proportionnelles aux rayons vecteurs, auxquels ils restent constamment parallèles ; ils donnent les directions des vibrations de Tonde ordinaire et extraordinaire. On voit donc qu'une onde plane en 0 se décompose en deux autres polarisées h angle droit, et marchant avec des vitesses différentes dans la direction On. Si le point 0 apparlienl à la surface du milieu, de telle sorte que la vitesse change au point d'incidence, cette vitesse prenant des valeurs différentes pour les deux mouvements composants, les surfaces planes des ondes qui leur correspondent seront inclinées Tune à l'autre, et les directions de la propagation dans le milieu seront différentes, comme cela résulte de l'explication de la réfraction (2^30).

JM08. Cas d'nne onde plane aatarelle. — Si tOUS les mouvements, au lieu de s'accomplir dans le plan de Tonde suivant une même direction, se succèdent dans des directions qui varient à chaque instant, chacun des mouvements élémentaires pourra de même se décomposer en deux autres suivant les rayons vecteurs maximum et minimum, et nous obtiendrons encore la décomposition de Tonde en deux autres polarisées dans des plans perpendiculaires au plus grand et au plus petit rayon vecteur.

S404. Axes optiques des crisianx. — La discussion de Téquation de la surface d'élasticité montre qu'il existe toujours deux pians diamétraux qui coupent cette surface suivant une circonférence. Ces deux plans ont pour intersection Taxe d'élasticité moyen, et sont placés symétriquement par rapport aux deux autres axes. Si b est Taxe moyen, et aie plus grand axe, ces plans forment avec les axes a et c, des angles dont la tangente est donnée par la

formule tang p = ±1/-?—^ .

Les ondes parallèles à ces sections circulaires ne peuvent avoir qu'une seule vitesse de propagation, puisque tous les rayons vecteurs sont égaux, et les déplacements se propagent parallèlement à leur première direction, quelle qu'elle soit. Si donc on taille dans un cristal, une face parallèle à Tune de ces sections circulaires, et qu'on y introduise normalement une onde polarisée dans un plan quelconque, elle restera parallèle à la surface d'entrée, et

544 POLARISATION RECTIUGNE.

n'éprouvera ni double réfraction ni changement dans la direction de son pian de polarisation. Les perpendiculaires anx sections circulaires coïncident sensiblement avec les axes optiques des cristaux à deux axes. L*aie mojen d'élasticité est perpendiculaire au plan de ces axes optiques, et les autres axes d'élasticité sont la ligne moyenne et la ligne supplémentaire, comme nous l'avons déjà vu (2329). Si les deux axes c et 6 sont égaux, on a tang ps= »> , d où p = 90° ; les deux sections circulaires se confondent donc en une seule perpendiculaire à la ligne moyenne : c'est le cas des cristaux à un axe. Il ne faudrait pas faire a = c; car, b étant Taxe moyen, il en résulterait que les trois axes seraient égaux, ce qui reviendrait à supposer la substance homogène ;

on trouverait alors tang p = — ; ce qu'il était facile de prévoir.

Les valeurs des trois axes a, 6, c peuvent se déduire de celles des indices

de réfraction — , --et — , obtenus en taillant dans un même cristal trois 0 6 c

prismes parallèles aux trois axes, dont les directions dans le cristal peuvent

être connues par des moyens que nous indiquerons plus tard. C'est ce qui a

été fait par M. Rudberg sur la topaze incolore et l'aragonite, et par Biot,

M. de Sénarmont,.... sur divers cristaux. On a donc pu vérifier les relations

qui existent entre les directions des axes optiques et celles des axes d'élasticité.

Comme les indices de réfraction sont différents pour les diverses couleurs simples, on voit que les axes d'élasticité, et par conséquent les directions des axes optiques, ne seront pas les mêmes pour les différentes couleurs, comme MM. Herschelet Brewster l'ont remarqué dans plusieurs cristaux (2330).

S40S. Snrfaee de l'ottde. — Nous avous considéré jusqu'à présent une onde plane, c'est-à-dire engendrée par des mouvements de Téther s'accomplissant tous dans un même plan. Supposons maintenant que l'étherau point 0 l/ig. 1720) soit animé simultanément de mouvements dans toutes les directions, comme cela aurait lieu en partie au foyer d'une lentille. Le lieu des points où arriveront tous les ébranlements après l'unité de temps, sera la surface de Tonde, dans la position où elle se trouvera au bout de ce temps. Tous les ébranlements dirigés dans un même plan donnant une onde plane, qui doit être, au bout de l'unité de temps, tangente à la surface de Tonde, on voit que celle-ci s'obtiendra en cherchant une surface tangente à toutes les ondes planes correspondantes aux différentes directions des mouvements de Téther en 0 ; la position de chaque onde plane étant déterminée comme il a été dit plus haut (2402). En suivant cette marche, Fresnel a trouvé pour Téquation générale de la surface de Tonde ,

(oMi'k-b^ + c2*2) {a2-hy2 + 12)— o2 {b'i+ifl) «2—62 (o2+c2) y2— c2 (a2+*2) x^-^tfiVki = 0

dans laquelle a, b, c sont les axes d'élasticité. Cette équation est du 4* degré et représente une surface à deux nappes.

Z40%, CoBSlroeUon des rayons réfractés. — Soil ta (fig. 1721) la surface d'incidence, et sU le plan d'incidence. Menons par le point d'incidence I trois droites parallèles aux trois axes d'élasticité du cristal, et construisons la surface de l'onde, au moyen de son équatiidn par rapport à ces axes, et en donnant à a, 6, et c les valeurs déterminées comme il a été dit plus haut, en prenant la vitesse dans le vide pour unité. Si nous menons 16 perpendiculaire à «I, nous aurons le plan de l'onde incidente. Cette onde se propage dans le milieu, en donnant lieu à une ou deux ondes planes, qui arrivent, après 1% dans une certaine position qu'il s'agit de déterminer. Ces ondes planes coupent Tonde incidente au point t, où elle arrive aussi après 1*, suivant une droite située dans la face ta. Or, l'onde 16, après 1*, vient en /^, et coupe la face ta suivant ta. perpendiculaire au plan d'incidence ; le point t étant obtenu en menant perpendiculairement à la surface de Fonde 16, la droite 6/ dont la longueur est égale à l'unité. Les plans des ondes réfractées devant, en outre, être tangents à la surface de l'onde, on les obtiendra en menant par la droite tu et au-dessous de la face d'entrée ta , des

plans tangents à la surface de l'onde». ^^;^-- ^ - ^

Les points de contact r, r' de ces plans or ^v X

tangents étant supposés déterminés, il \/ suffira de les joindre au point I pour avoir y %7 les deux rayons réfractés. On reconnaît ici n -«.. /É

la construction d'Huyghens , mais bien ''"^w/

plus générale , puisqu'elle s'applique ^(/

aux cristaux à deux axes; et même aux substances non homogènes quelconques , Fig- 1724.

comme le verre comprimé, trempé, inégalement échauffé, si la surface de l'onde, qui doit être très irrégulière, pouvait être connue. On voit aussi qu'aucune des surfaces n'ayant la forme sphérique, aucun des deux rayons ne suivra les lois de Descartes. C'est ainsi que Fresnel découvrit qu'il n'y a pas, en général, de rayon ordinaire dans les cristaux à deux axes ; ce qu'il vérifia ensuite par l'expérience (2328).

Cas des erislanz à an axe. — Si l'on a 6 = c, le cristal est à un axe, et l'équation de la surface de l'onde se décompose en deux autres :

a:^ + 2/* + 2i2 — 6^= 0, et a^x^+h'' {y'iJi.z^) — a%^=zO.

La première représente une sphère de rayon 6, et la seconde un ellipsoïde de révolution autour de l'axe a. Les rayons réfractés sont alors donnés par la construction d'Huyghens (2318). Si l'on suppose a = 6 = c, la surface de l'onde se réduit à une sphère unique, et il n'y a plus qu'un rayon réfracté.

1 La surface de Toade étant du qaatrième degré, il y a, ea général, quatre plans tangents -, mais les points de contact de deux d'entre eux se trouvant en dehors du cristal, ne peuvent convenir.

546 POLARISATION RBCTIUGNB.

Bemarqnes. — La surface de Tonde n*est pas, en général, normale aux rayons réfractés, et, par conséquent, les mouvements vibratoires ne sont pas exactement perpendiculaires aux rayons. C'est pourquoi nous avons dit que les vibrations sont transversales, et non, perpendiculaires. Il résuite aussi de là que la vitesse de transmission des deux ondes planes n*est pas la même que celle des rayons ; car les dernières sont représentées par les longueurs \r et Ir', et les premières, par les perpendiculaires Ip, Ip' abaissées du point I sur le plan tangent à la surface de Tonde.

2407* DtreetloH des BioaveBieHts vibratoires. — Tous les mouvements vibratoires dans chacune des surfaces d*onde sont parallèles, les deux ondes étant polarisées. On démontre par le calcul que les directions de ces mouvements aux points r et r' {fig, 1724) sont les projections des rayons, sur les plans tangents en ces points. On obtient ces projections en menant les perpendiculaires Ip, Ip' aux intersections tp, ip' des plans tangents avec le plan d'incidence prolongé, et joignant rp et rp'. — Cette construction n*est plus possible quand le rayon est normal à la surface de Tonde; mais cela n'a lieu que pour des directions particulières des rayons transmis, pour lesquelles la direction des vibrations est connue d'avance.

2408. puh de poUrtsatioH. — Les mouvements vibratoires étant obliques au rayon, on ne peut pas, en général, mener par le rayon un plan perpendiculaire à la direction de ces mouvements. Fresnel prenait, pour plan de polarisation, le plan normal à la vibration et passant par. la perpendiculaire Ip {fig, 1721 }. Mais on pourrait tout aussi bien adopter le plan passant par le rayon, et perpendiculaire au plan du triangle Irp. Toute incertitude disparaîtrait, si Ton considérait, au lieu du plan de polarisation, le plan â» rayon (2341). Du reste, les plans de polarisation, définis des deux manières, diffèrent très peu dans tous les cristaux connus. On peut donc adopter Tune on l'autre définition. Il est à remarquer que, dans les deux cas, les plans de polarisation des deux rayons ne sont pas rigoureusement perpendiculaires Tun à l'autre, si ce n'est pour certaines directions particulières, ou quand il s'agit de cristaux à un seul axe. La définition adoptée par Fresnel conduit i énoncer la position du plan de polarisation d'une manière différente de celle de Biot (2382) ; mais les résultats obtenus de ces deux manières ne différent que de quelques minutes. On peut donc regarder les expériences de Biot comme vérifiant les résultats de Fresnel, et on ne sait lequel admirer le plus, de la perfection de la théorie, ou de la sagacité et de la dextérité qu'il a fallu, pour démêler par Texpérience des lois aussi compliquées.

S408. Vitesse de propagatiom. — Les vitesses de la lumière suivant les rayons réfractés, sont représentées par les rayons vecteurs Ir, Ir' (fig, 1721). Quand on considère deux rayons suivant la même direction et provenant de rayons incidents différents, leurs vitesses sont données par la formule

-. -= \ -z r- ) sin a sm a ,

THéORlB DE LA DOUBLR RÉFRACTION 547

en désignant par a et a' les angles que fait la direction commune de ces rayons avec les axes optiques. Cette formule exprime que la différence

-est proportionnelle au produit des sinus des angles a et «' ; elle

avait été déduite de Vexpérience par Biot et par M. Brewster, avant que la

théorie n'y eût conduit Fresnel. Seulement — — était remplacé par

v^—v'^y comme nous Tavonsvu plus haut (333%), parce que, dans le système de rémission, que Ton admettait alors, t; et v' ont la môme signification que 1 : v et I : v' dans le système des ondulations (2251). On voit que, dans le cas des cristaux à un axe, la formule s'applique aux deux rayons séparés provenant d'un même rayon incident, puisque la vitesse du rayon ordinaire reste la même dans toutes les directions.

e4iO. DiseussloH de la sarliftee de l'eade. — Cherchons, en partant de Téquation de la surface de Tonde (2405), les particularités que présente cette surface, dans le cas général où les trois axes sont inégaux, et voyons d'abord suivant quelles courbes elle est coupée par les plans des axes d'élasticité. En faisant successivement x, y, z nuls, on trouve

Pour X = 0, {y'^-i-z^—a^) (bY+c^^'^—b^c^)=^0

Pour y = 0, {z'^+x^—b'^) (cH^+à^x^^c^a^)=0

Pour 2 = 0, (a;2+y2— c») (aV+6V—«^*^)=0

On voit que chacune des intersections est l'ensemble d'une circonférence et d'une ellipse. En supposant toujours a>6, et (>c, nous voyons que, dans le plan yOz, la circonférence est extérieure à l'ellipse,. puisque son rayon a est plus grand que le grand axe ( de celle-ci. Dans le plan, xOy, c'est l'ellipse qui enveloppe la circonférence. Mais dans le plan xOz, c'est-à-dire dans le plan principal perpendiculaire à l'axe moyen, le rayon h de la circonférenc-e ayant une valeur intermédiaire entre celle des axes a et c de l'ellipse, les deux courbes se coupent. C'est ce que nous avons représenté précédemment dans la figure 1702 (2332), seulement l'axe moyen était dirigé suivant Oz, au lieu de l'être suivant Oy, comme nous venons de le supposer. La forme circulaire de l'intersection de l'une des nappes par chacun des plans principaux, montre que l'un des rayons réfractés aura une vitesse constante dans ce plan, quelle que soit sa direction, et, par conséquent, que ce rayon suivra les lois de Descartes, comme nous l'avons déjà dit (2331). On trouvera ce rayon, ainsi que le rayon extraordinaire, au moyen de la construction d'Huyghens, en menant des tangentes à la circonférence el à l'ellipse d'intersection ; car il est facile de voir que le plan tangent à la surface de l'onde en un point de l'ellipse, est perpendiculaire au plan principal; puisque, l'équation de la surface de l'onde ne contenant que les carrés des coordonnées, cette surface est partagée en deux parties symétriques, par chacun des plans principaux.

P0LABISATI09 RBGTIUGNE.

Si la surface d'iacidence étant perpendiculaire à l'un des axes, le rayon incident entrait normalement, il est facile de voir que les plans tangents servant à construire les rayons réfractés seraient parallèles entre eux, et qoe leurs points de contact se trouveraient sur la normale à la face d'incidence. Les deux rayons réfractés suivraient donc la même direction, mais avec des vitesses différentes. Si en même temps le rayon était polarisé dans un* plan perpendiculaire à l'un des axes parallèles à la face d'incidence, l'un des rayons transmis disparaîtrait, et toute la lumière serait rassemblée dans l'autre, dont le plan de polarisation coïnciderait avec celui du rayon incident.

Axes optiqmea. — Les vitesses des deux rayons sont égales dans les directions des rayons vecteurs Oa, Oa' {fig. 1722), qui joignent, dans le plan principal perpendiculaire à Taxe moyen, les intersections a, a, «% «' des courbes elliptique et circulaire. Ces directions sont les axes o^iques ; ils font avec l'axe de plus grande élasticité, des angles donnés par la formule

tang p = — \/ ^^H^. 11 faut remarquer que ces axes optiques ne coïncident

pas exactement avec les perpendiculaires aux sections circulaires de la surface d'élasticité (2404).

S4f f . BéfractloH eomlqae Imtérteare. — Consi> dérons encore les courbes d'intersection des deux nappes de la surface de l'onde avec le plan principal perpendiculaire à Taxe moyen {fig. 1722). Ces deux courbes se coupent en quatre points , et on peut leur mener quatre tangentes communes mn, mV , nm^ , n'nii. Ces tangentes sont parallèles deux à deux, aux sections circulaires de la surface d'élasticité (2403). Or, M. Hamilton a reconnu , en discutant l'équation de la surface de Tonde, qu'un plan perpendiculaire au plan principal et passant par une quelconque de ces tangentes , est tangent aux deux nappes , non seulement aux points m et n, mais encore à tous les points d'une courbe sensiblement circulaire, dont le plan est parallèle à l'axe moyen d'élasticité , et dont les divers points sont inégalement distants du centre de l'onde 0. Si donc on taille dans un cristal une plaque dont les faces soient parallèles à deux de ces plans tangents, un rayon entrant normalement donnera une inBnité de rayons réfractés situés sur la surface d'un cône oblique passant par la courbe de contact, mn parallèle à la face d'incidence. Le résultat serait le même, si, la face d'enUée étant oblique au plan mny l'incidence était telle que le rayon réfracté entrât parallèlement à l'axe optique Oa.

Tnbe inmlneax 6iii«r|peiit. — Chaque rayon réfracté donnant à l'émergence un rayon parallèle au rayon incident, on voit que le faisceau émettent formera un cylindre creux parallèle an rayon incident. Cette conséquence curieuse de la théorie, qui avait échappé à Fresnel, a été vérifiée par H. Lloyd,

Fig. 17Î2.

BéFRAGTION CONIQUE. 549

sar une plaque d*aragonite taillée perpendiculairement à la ligne moyenne. Un pinceau très mince de rayons solaires passant par deux petits trous et tombant sur la plaque, donnait deux images ; mais en inclinant peu à peu la plaque, on cherchait Tincidence pour laquelle le faisceau réfracté était parallèle à l'un des axes optiques , et alors on distinguait avec une loupe, dans le faisceau émergent, un anneau brillant dont le diamètre, indépendant de la distance, était d'autant plus grand que le cristal était plus épais. Ce phénomène avait échappé aux observateurs avant que la théorie ne Teùt signalé, parce que les plaques employées étant trop minces, le tube lumineux avait un diamètre à peine supérieur à celui du faisceau incident ; de plus, celui-ci était habituellement trop gros pour que le phénomène fût distinct.

DireetioH des BioaTenieHts Tibratolres. — Si nous menons la normale On au plan mn (fig. 1722), et si nous joignons son pied au point où un rayon quelconque rencontre la courbe de contact, nous aurons la direction des mouvements vibratoires dans ce rayon (2408). Il résulte de là, que les plans de polarisation de deux rayons diamétralement opposés sont perpendiculaires Tun à Tautre ; car mrr' étant la courbe de contact, et m le pied de h normale On (fig. 1722), les deux rayons aboutissant aux extrémités d*un même diamètre rr' {fig. 1723), auront pour projection sur le plan de Tonde plane, les droites mr, mr' , qui sont perpendiculaires Tune à Tautre. Si Ton considère deux rayons quelconques aboutissant en r et r'\ on voit que Tangle des directions mr, mr" de leurs pig. ^723. mouvements vibratoires, est la moitié de l'angle ror'' que font entre eux des plans menés par ces rayons, et par Taxe du cône oblique dont la base est mr'n.

Axes de r6fk*aetloB eoniqae. — Les deux perpendiculaires nOn, n'On' {fig. 1722) aux plans tangents mn, m'n\ se nomment les axes de réfraction conique. On voit qu'ils sont situés dans le plan perpendiculaire à l'axe moyen, comme les axes optiques ; mais ils ne se confondent pas avec ces derniers. L'angle qu'ils forment avec l'axe de plus grande élasticité est donné par la

formule tang p' = [/ ^— ^ j tandis que, dans la valeur de tang p pour les flî — 52

axes optiques Oa, Oa\ le radical est multiplié par a : c (2404). Mais comme, dans tous les cristaux connus, a : c diffère peu de l'unité, p" diffère peu de p ; et les axes optiques et ceux de réfraction conique coïncident sensiblement. Pour la chaux sulfatée anhydre, dont la double réfraction est des plus énergiques, on a c : (i = 0,9725 ; et pour la topaze, 0,9939; nombres peu inférieurs à Tonité.

9412. BéffIraetloB eonlque à rémerKenee. — La découverte par la théorie, et la vérification expérimentale du phénomène singulier de la réfraction conique, ont apporté à la théorie de la double réfraction, et en particulier à l'hypothèse des vibrations transversales, une confirmation d'autant plus remar-

550 POLARISATION RBCTIUGNE.

quable qu'elle était plus inattendue. M. Hamilton a découvert une autre particularité singulière qui se présente aux extrémités des axes optiques, et que M. LIojd a aussi vérifiée par l'expérience :

Nous avons défini les axes optiques des cristaux à deux axes, des directions suivant lesquelles les rayons réfractés ne se bifurquent pas ; nous allons voir que cette définition ne leur convient nullement; mais comme ils se confondent sensiblement avec les axes de réfraction conique, suivant lesquels les rayons ne se bifurquent pas, les premiers observateurs ont dû s'y tromper. Fresnel, guidé par la théorie, avait remarqué que, dans le plan perpendiculaire à Taxe d'élasticité moyen, on peut mener deux tangentes aux extrémités a, a, a\ a' (fig, 1722) des axes optiques, et plus tard H. Hamilton a démontré que ces points sont des ombilics^ c'est-à-dire qu'ils se trouvent au fond d'une cavité conoîde très évasée en forme de pavillon de cor, de manière qu4l y a en ces

points une infinité de plans tangents, dont les intersections deux à deux forment un cône oblique. Il résulte d'abord de là, que des rayons incidents situés sur un certain cône, pourront se réunir en un seul rayon réfracté suivant un des axes optiques. En effet, soit Mt{fig. i 724) une face taillée dans un cristal , à peu prés perpendiculairement à l'un des axes optiques la, etAuMeplan perpendiculaire à l'axe moyen, sur lequel sont tracées les intersections de la surface de l'onde avec ce plan. Menons la tangente at au point a ; nous pourrons en faisant, en sens inverse, la construction d'Huyghens(2318), trouver en partant du point a, la direction d un rayon incident rf donnant le rayon réfracté la. La tangente at' fera connaître un second rayon incident s'I se réfractant aussi suivant la. On pourra faire une construction analogue dans tous les plans passant par la : on mènera un plan tangent au point a, perpendiculairement au plan considéré , puis du point I, une perpendiculaire, dans la face d'incidence, à l'intersection du plan tangent avec cette face; ce qui donnera le plan d'incidence, dans lequel on achèvera la construction à la manière ordinaire. On obtiendra ainsi un cône oblique de rayons incidents donnant des rayons réfractés marchant tous suivant la. Si le crisUl est terminé par une seconde face parallèle à A^ chaque rayon incident donnant un rayon émergent parallèle à sa direction, on voit qu'il se formera en E un cône creux de rayons, ayant ses arêtes respectivement parallèles à celles du cône incident sU\ Le plan de polarisation de chacun de ces rayons s'obtiendra en joignant au pointa, le pied de la perpendiculaire au plan tangent qui lui correspond, ce qui donnera la direction du mouvement vibratoire auquel le plan de polarisation est noroial. M. Lloyd a vérifié tous ces résultats par l'expérience. Le faisceau conique incident <!«' éuit fourni parles rayons solaires ayant traversé une lentille dont

Fig. 4724.

l'axe était normal à la face kt d*une plaque d'aragouite taillée perpendiculairement à l'un des axes optiques. Le foyer étant en I, le cristal était traversé par un faisceau normal aboutissant en E à une petite ouverture pratiquée dans un écran appliqué sur la seconde face de la plaque. On observait à Témergence, soit à travers une loupe, soit sur un écran, un anneau lumineux, dont le diamètre augmentait avec la distance au point E.

M. Soleil a construit un petit appareil destiné à répéter cette expérience. La lentille, la plaque cristallisée et la loupe sont fixées à une régie articulée sur un pied. Le cristal peut se mouvoir autour d*un axe situé dans son plan. Il faut d'assez longs tâtonnements pour ajuster l'appareil, parce qu'il est impossible d'obtenir une plaque exactement perpendiculaire à l'un des axes.

Si l'on observe le cône émergent, à travers un prisme de Nicol, l'anneau lumineux paraît interrompu dans la section principale de ce prisme ; ce qui montre que les vibrations se font bien dans cette section principale, et par conséquent dans des plans passant par Taxe du cône.

S4f 8. DéiiHitioii des axes optiques. — Il est à remarquer que chaque rayon incident, tel que si (fig, 1724) dqnne, indépendamment du rayon réfracté suivant l'axe la, un autre rayon, tel que lo, que l'on obtient, en général, en menant par le point t, et par une droite menée par ce point perpendiculairement au plan d'incidence, un second plan tangent à la surface de l'onde. Par conséquent, les rayons qui suivent les axes sont généralement accompagnés d'un iecand rayon, résultant d'une bifurcation qui a lieu au point d'incidence. La définition que nous avons donnée des axes optiques ne peut donc plus être consenée. Leur propriété caractéristique consiste en ce qu'ils peuvent être parcourus avec la même vitesse far des rayons polarisés dans des plans quelconques passant par leur direction, et c'est cette propriété qui doit leur servir de définition.