HELI08TATS

Fig. U31.

qui n'est autre chose que la déclinaison du soleil. Si donc nous adaptons à Taxe fia, un miroir plan perpendiculaire au plan mr du méridien, lequel se conrond avec le plan nal dans lequel se trouve Taiguille indiquant l'heure vraie, et si ce miroir est perpendiculaire à la bissectrice nn' de l'angle snr, le rayon m se réfléchira suivant nr parallèle à Taxe de la terre. De plus, comme le miroir tourne avec l'aiguille al, de manière que le plan na/ coïncide toujours avec le plan du méridien qui contient le soleil, on voit que le rayon réfléchi sera toujours dirigé suivant nr. — Si l'on veut donner à ce rayon une toute autre direction, il suffira de le faire réfléchir par un second miroir fixé dans une direction convenable. Mais la double réflexion faisant per()re beaucoup de lumière, on a cherché à obtenir le résultat, au moyen d'une seule réflexion.

f9«9. HélloBtat de S^ravesande. — Exposons d'abord le principe de cet instrument. Soitss' (fig. 1432) le cercle , parallèle à l'équateur , que parcourt le soleil le jour de l'expérience, PF l'axe du monde, o le point où est installé l'instrument, point que nous regardons comme se confondant avec le centre de la terre ; or la direction constante que Ton veut donner au rayon réfléchi. Supposons le soleil en s ; so sera le rayon incident, et l'angle soE quefait ce rayonavec un plan parallèle àl'équatenr, sera la déclinaison du soleil. Prenons sur les prolongements du rayon incident so et du rayon réfléchi or, des longueurs égales oi et or' ; le triangle or'i sera isocèle , et la normale om au miroir, divisant l'angle r'oi en deux parties égales, passera par le milieu m de la base fi. Lorsque le soleil marche sur la circonférence ss', le point i décrit une circonférence ii' parallèle à l'équateur, et la droite ri, un cône oblique ayant pour base cette circonférence , et pour sommet f. Les milieux des arêtes de ce cône, par lesquels passe toujours la normale au miroir , décrivent une circonférence mm' parallèle à ii' et d'un rayon moitié moindre. Il suffira donc, pour qu'un miroir placé en o réfléchisse constamment les rayons solaires dans la direction donnée or , qu'il porte une tige ou qnetie om perpendiculaire à sa surface, et que cette tige s'appuie constamment sur la circonférence mm\ ou décrive le cône omm\ Pour cela, on placera en mm' un cadran d'horloge parallèle à l'équateur, dont l'aiguille, faisant un tour en 24 heures, entraînera la queue du miroir, en restant toujours dans le méridien occupé par le soleil.

Fig. U32.

CATOPTRIQUE.

On voit que Tombre d'un style ec perpendiculaire au centre du cadran i}tm\ devra toujours tomber sur Taiguille cm quand elle donnera Theure vraie. De plus, si la longueur de ce style est limitée en e, par le prolongement or du rayon réfléchi, Textrémité de Tonibre tombera au point où la normale oui rencontre l'aiguille cm. Les valeurs de oe et de ce, qui correspondent à cette condition, peuvent se calculer en fonction de la longueur cf9i = i et delà déclinaison d du soleil. En effet, le triangle rectangle ecm donne

ce = cm tang emc = l tang d ;

Ml

car, em étant parallèle à oi, Tangle emr est égal à soe qui est la déclinaison. On a de plus oe = ^or' = \ ot = em, puisqu'on a fait or' = oi. Or, le triangle emc donne

cm =1 = em cos ëînc = em cos d; d'où em = û€ — — . 121

cos d ^ '

DeseriptioB de l'appareil. — H H' {fig. U33) est l'horloge, dont on dirige le cadran parallèlement à Téquateur, cette horloge pouvant tourner

autour d'un axe horizontal parallèle à son cadran. L'aiguille cm, qui accomplit un tour en 24 heures, dépasse le cadran et porte une fourchette /"pouvant tourner sur elle-même , ot dont les branches soutiennent un axe perpendiculaire à un pclit tube en métal dans lequel glisse la queue of du miroir o. Ce miroir peut tourner en tout sens à l'extrémité de son support, de manière que la queue o/* puisse suivre les mouvements de t'aiguille. On place celle-ci sur l'ombre du style, et si Ton donne à ce dernier une longueur telle que l'extrémité de son ombre tombe en f, la longueur du style et la distance cf seront liées par la formule [i]. La direction du rayon réfléchi dépend de la position du centre du miroir. Dans l'appareil de Sgravesande, ce miroii^étant porté par un pied indépendant de celui de l'horloge, il était assez difTicile de lui donner exactement la position convenable. Charles a apporté à l'appareil un perfectionnement important ; le pied de l'horloge peut glisser dans une rainure dirigée suivant la méridienne, et le pied du miroir est engagé dans une rainure d'une règle pouvant tourner autour d'un axe e placé sur la verticale qui passerait par l'extrémité du style, s'il avait la longueur donnée par la formule [1]. Des divisions permettent dévaluer les distances des axes du support de l'horloge et du miroir, au pivot e. Enfin, le miroir peut s'élever et s'abaisser à volonté. Installation de Tapparell. — Il nous reste à dire comment on installe

Fig. U33.

HÉLIOSTATS. 67

l'instrument, pour obtenir un rayon réflédii dans une direction donnée. Supposons d^abord que cette direction or (fig. 1434) soit dans le plan du méridien oPc', et soit a Tangle oep qu'elle fait avec rhorizoo. 11 f^dra fiJ^cer le centre du miroir de manière que la ligne oe ait la direction demandée, et pour cela donner aux distances e'c\ ?e' et oP, des valeurs que nous allons calculer. La valeur de e'c' est indépendante de a, mais elle dépend de la déclinaison d le jour de l'expérience; elle est donnée par le triangle rectangle enc, dans lequel on a ne = e'c' = ec cos >, en appelant \ l'angle ecn, qui n*est autre chose que l'angle de la latitude du lieu , ec étant parallèle à l'axe du monde. Or, la formule [1] nous a donné ec = / tang d\ substituant, il vient

e'cT = l tang d cos >. |3J

Fig. U34.

Pour obtenir Ve' ou pe, considérons le triangle rectangle poe ; il donne p^= ôëcos a. Remplaçant oe par sa valeur tirée de la formule [2], il vient

pe = Pc' =

cos d

COS a.

Enfin, pour calculer oP, il suffit de trouver ok\ car, la hauteur ^P=cc'=/i est constante pour une même latitude, et mesurée une fois pour toutes. Or, on a o/î = op-f-/)A=op+cn ; et les triangles poe et een , donnent l

op =: oe sin a = 7

'^ cos o

substituant, il vient

sin a; et en=zpk = ec cos X 5= /tang d cos > ;

oP=:/i4.

cos d

sin a+Z tang d cos L

Pour installer l'instrument, il faudra donc placer le cadran de l'horloge parallèlement à l'équaleur, faire glisser son pied jusqu'à ce que la distance e'c' ait la valeur donnée par la formule [3], puis faire glisser le pied P du miroir et l'élever, de manière que les dislances Pe' et oP aient les valeurs fournies par les deux suivantes. Le zéro des échelles qui mesurent les distances Per, e'c', sont au pointe, où se trouve l'articulation.

Si la direction du rayon réfléchi n'est pas comprise dans le méridien, le plan vertical qui la contient fera avec ce méridien un angle donné p ; et comme la distance ce est indépendante de oc, il suffira de faire tourner le plan oPe\ d'une quantité égale à p, autour de l'axe vertical ee.

On voit que l'installation de l'héliostat de Sgravesande, même perfectionné par Charles, est une opération délicate et qui demande d'assez longs calculs. Aussi

CATOPTRIQUE.

ne se seryait-on que rarement de cet instrument. Les appareils que nous allons décrire n'exigent aucun calcul, et sont d'un usage bien plus facile.

iSSO. Héllostat de Gambey. — Le principe de cet instrument est des plus simples. Considérons un cercle EE' (fig. 1435) parallèle à Téquateur, et tournant sur lui-même en 24 heures. Au centre de ce cercle est une colonne o'o, qui ne tourne pas avec lui, et à l'extrémité de laquelle est articulée une tige oM que l'on place dans la direction oMR que doit avoir le rayon réfléchi. A l'extrémité de cette tige est articulé le miroir M , pouvant se mouvoir dans tous les sens. Un levier ccf, mobile autour d*un axe ce' parallèle au plan du cercle EE' et passant par le point d'articulation o, est dirigé parallèlement aux rayons solaires, et par conséquent fait avec le plan EË' un angle

égal à la déclinaison. Ce levier est articulé en f, par une charnière à double mouvement , avec un tube dans lequel peut glisser une queue M/* fixée au miroir dans le prolongement de son plan. La distance of est exactement égale à oM ; de sorte que le triangle pâo est isocèle, et l'angle Mfo égal à /Mo, et par conséquent à RMm. Si nous menons le rayon incident SH parallèle à fo , l'angle SHf étant aussi égal à M/b, la ligne MR, prolongement de Mo, sera le rayon réfléchi. Quand maintenant le cercle équatorial EE' tournera sur lui-même, de manière que le plan du triangle /Mo contienne toujours le centre du soleil , la queue M^ décrira un c6ne oblique dont la base sera un cercle fe parallèle à l'équateur , et le triangle /Mo restant toujours isocèle, tout en changeant de forme , le rayon réfléchi sera constamment dirigé suivant oMR.

Deseriptloit de l'appmrell. — EE' (fig, 1436) est le cercle équatorial, sur le contour duquel sont marquées les 24 heures. Il fait un tour en 24 heures sous l'action d'une horloge, renfermée dans le cylindre B , et faisant tourner un pignon denté p qui engrène des dents que porte en dessous le cercle EE'. Un index fixe e sert à marquer les heures. Le cercle EE', et Fhorioge qui le mène, sont fixés à un axe horizontal oo porté par une large fourchette FF qui surmonte le pied de l'appareil. Au moyen de cet axe , on peut placer le cercle EE' parallèlement à l'équateur. Pour cela, on dirige l'alidade aa qui est perpendiculaire à l'axe oo, dans le plan do méridien, pais on incline le plan EE' de manière que l'arc Xv pris sur- le secteur AA' fixé à Taxe 00, soit égal au complément de la latitude. Le zéro du vernier fixe v est sur la verticale qui passe par l'axe o. L'appareil est alors orienté. An centre du cercle équatorial EE', se trouve la colonne perpendiculaire qui peut tourner sur elle-même et être arrêtée, au moyen d'une vis de pression placée en dessous. Sur cette colonne, est articulée la tige à fourchette T, qui porte le miroir M. Cette colonne peut prendre différentes positions autour d'un axe parallèle

Fig. U36.

HEUOSTATS. 69

à EE', et être arrêtée au moyen d une ^is r qui presse un petit arc fixé à l*axe. La tige T pourra donc être placée facilement dans la direction que l'on voudra donner au rayon réfléchi, au moyen de ce dernier mouvement et de celui de la colonne sur elle-même. Le levier cc'f, mobile autour de Taxe ce' qui coupe Taxe d'articulation de la tigeT, est soutenu par des supports c, c fixés au cercle EE'. L'arc de déclinaison d permet de placer le plan ccf de manière qu'il fasse avec l'équateur un angle égal à la déclinaison du jour. Cela fait, il reste à mettre le cercle EE' sur l'heure vraie. P est un contrepoids destiné à équilibrer tout

Fig. U36. — V^.

l'appareil, et n un autre contrepoids pour équilibrer le cercle EE' d'après son inclinaison. E'n est un niveau à bulle d'air , au moyen duquel on place les trois pieds de l'instrument dans un plan horizontal, en mettant d'abord le cercle EE' perpendiculaire à la colonne C, c'est-à-dire en faisant coïncider les zéros du veruier t; et de l'arc AÀ\ puis agissant sur lervis calantes t/, u, u, de manière que la bulle du niveau se tienne toujours au milieu, pendant qu'on fait tourner le cercle EE' sur lui-même. Le pignon p, doit être alors séparé des dents du cercle EE', ce qui se fait en abaissant un peu l'horloge H, qui peut

GATOPTRIQUE

basculer sur deux pointes à vis, dont une se voit en i. Une vis de pression sert à fixer rhorloge pendïint que l'appareil fonctionne.

«•S4. Héliosiat Je M. Silbcrnaiiii. — Cet instrument {/ig, 4437) est ptns simple, et beaucoup moins coûteux que le précédent ; mais la théorie en est un peu plus compliquée. HH est une horloge cylindrique, dont on dirige la base parallèlement à Féquateur, au moyen de l'arc de latitude aa et d'une ligne de foi tracée sur le plateau AB et que l'on dirige dans le méridien du lieu. Pour cela, le plateau AB peut tourner autour d'un axe vertical, et se fixe au moyen de la pince à vis B. L'horloge fait tourner un arbre dirigé suivant son axe et

représenté à part en 00. Cet aft ^ xj ^// arbre est terminé par une

JS.. X \ // pièce carrée K et Ar, qui tourne

sur elle-même en 24 heures, et marque les heures, au moyen d'une aiguille, sur un cadran ce, C. Ce cadran est porté par un tube /"enveloppant l'arbre 00, et fixé au couvercle de l'horloge. Dans une mortaise pratiquée dans la pièce carrée, peut glisser l'arc de déclinaison (/(f , que l'on peut arrêter dans une position déterminée , au moyen d'une vis de pression représentée à part en D. Le plan de cet arc doit toujours contenir le centre du soleil ; ce que l'on obtient en mettant l'aiguille de la pièce carrée k sur l'heure vraie. L'arc AT porte une tige normale d\ pouvant tourner sur elle-même, et terminée par une fourchette qui s'articule en oo au miroir MM. On donne à cette tige une direction d'is parallèle aux rayons solaires, et pour cela, on fait l'arc (TA* égal au complément de la déclinaison. La lige d' conserve le parallélisme avec les rayons incidents, parce qu'elle est entraînée avec la pièce k par le mouvement de l'horloge. Un autre arc hb peut glisser dans une mortaise, représentée à part en P, pratiquée dans l'épaisseur d'un manchon t qui enveloppe le tube fixe fei l'axe 00. Ce manchon peut tourner autour du tube f, et être arrêté au moyen d'une pince à vis V et v. L'arc bb porte aussi une tige normale 6 pouvant tourner sur elle-même, et munie d'une fourchette articulée, en o o/ au miroir. On donne à cette tige la direction ir que doivent avoir les rayons réfléchis, en profitant de la mobilité de l'arc 66 dans sa mortaise, et de celle du manchon t.

Fig. 1437

HÂLIOSTÂTS.

qui peut tourner sur lui-même. Si maintenant on mène la droite tN normale au miroir, il faudra, pour que le rayon réfléchi soit toujours dirigé suivant 5fr, que cette normale divise constamment en deux parties égales i*angle sir, ou l'angle des deux tiges b et d'; pendant le mouvement de l'horloge. Pour remplir cette condition, les fourchettes que portent ces tiges sont articulées aux extrémités d'un même axe, oo\ situé dans le plan du miroir. Deux leviers égaux 70e, 7^ sont articulés en y, et en deux points a et p, placés à égale distance du point 0. En 7 est un mentonnet qui glisse dans une coulisse que porte une pièce 07 fixée normalement au plan du miroir. Les leviers 7a, yp forcent cette pièce à diviser toujours Tangle ^ool des plans des deux fourchettes, et par conséquent, Tangle sir^ en deux parties égales. Donc, pendant que la pièce carrée k tourne avec Thorloge, de manière que la tige d' reste toujours parallèle aux rayons, li, du soleil, les fourchettes tournent sur les tiges b, d' qui les supportent les articulations 0, a' 7, p se prêtent à ces mouvements, et la tige b restant fixe, avec le manchon qui porte l'arc 66, le rayon réfléchi dirigé suivant le prolongement de cette tige^ ne change pas de direction.

Au lieu de disposer l'arc dd' d'après la déclinaison du soleil, on peut se servir de la mire n et du petit écran m, placés de manière que mn soit parallèle à la tige d' ; on fait en sorte que les

rayons solaires passant par la mire, tombent au milieu de l'écran m. On peut ainsi installer l'instrument en ne connaissant que deux des trois données : latitude j déclinaison et heure vraie.

L'héliostat de M. Silbermann présente cet inconvénient que le système articulé oapy jouant avec une extrême lenteur, le moindre jeu dans les articulations donne au miroir, de temps en temps, des mouvements brusques. On y a remédié, en partie, en plaçant le système 007^ au-dessus du miroir^ ce qui permet de lui donner de plus grandes dimensions.

«t««. Héilostet Je M. L. Foveavit. — Cet appareil, plus stable que le précédent, est représenté (fig. 1438) tel qu'on le construit pour le cas des rayons réfléchis horizontaux. L'horloge R, inclinée suivant la latitude du lieu, fait tourner en 24 heures l'arbre Oa qui porte le cercle de déclinaison d. Quand l'horloge est à l'heure vraie, la tige tOf a constamment la direction des rayons solaires. Ces rayons sont réfléchis par le miroir MM', qui porte une coulisse

Fig. Ud8.

72 CATOPTRIQUB.

t dans le prolongemenl de son plan , et une queue perpendiculaire c/" passant dans un anneau f articulé à la tige tOf. La tige Ot est engagée dans la coulisse, par une gorge ^ située de manière que Ot soil égal à Oc, et par conséquent à Of. On voit que le triangle Oc^ restant toujours isocèle, Tangle 0/c=«'c^ sera toujours égal à Oc(=rcM , et le rayon réfléchi aura toujours la direction Ocr. Le miroir obéit au mouvement de la tige tf, en tournant dans son propre plan autour de la queue cf, et autour de Taxe oo' porté par la fourchette F, qui tourne elle-même sur l'axe vertical ce. Enfin, pour qu'on puisse donner au rayon réfléchi une direction horizontale quelconque, le support ce' est porté par un bras Ce' qui peut tourner autour de l'axe vertical OC, de quantités angulaires mesurées sur un cercle gradué A.

Nous terminerons par une remarque qui s'applique à tous les béliostats : La chaleur du soleil altérant sensiblement la replanté de l'horloge, il faut l'abriter par un écran. On pourrait aussi placer l'horloge dans la chambre obscure, et la faire communiquer avec les pièces mobiles, par un arbre tournant traversant le volet. Mais l'appareil serait plus compliqué et plus long h installer.