MIROIRS SPHÉRIQUE

même côté que lui par rapport au cenlre ; comme en e {fig. i443, 4444, 1445), eten/'ett;(/îflf. 1439).

n. Propriétés des miroirs sphérlques à petite oavertare.

§9V7. Un miroir sphérique est ordinairement limité par un contour circulaire. On nomme axe principal, une droite passant par le centre de figure et par le centre de la sphère dont ce miroir fait partie ; et axe secondaire, ou simplement axe, par rapport à un point lumineux, la droite qui passe parce point et par le centre de la sphère. Un plan mené par Taxe principal, coupe le miroir suivant un arc.de cercle, et le nombre de degrés contenus dans cet arc se nomme Youverture du miroir.

1M8. Propriétés des miroirs & oiiTertvre Infinlneat petite. — Quand des rayons lumineux, partant d*un point, tombent sur un miroir sphérique infiniment petit par rapport à son rayon de courbure, les rayons réfléchis se croisent en un même point nommé foyer, situé sur Taxe du point lumineux. — Pour le démontrer, on peut employer la méthode que nous avons suivie en parlant de la réflexion de la chaleur (II, 720). Mais cette Fig. 4445^

démonstration ne s'applique qu'au cas des miroirs concaves. Celle qui suit convient également aux miroirs convexes.

Soit mn(fig. 1446) le miroir, que nous supposons convexe pour fixer les idées, i le point lumineux, et m un rayon incident donnant un rayon réfléchi, qui, prolongé, vient couper Taxe en f. Comme Tare An est infiniment petit, nous poserons ^n = «A = p, ei fn = fh.=: p', p est la distance du point lumineux à la surface du miroir, et p' celle du point f k h même surface, et il s'agit de trouver la valeur de p\ On a d'abord, en considérant* le triangle ofi^, -fzzs^-^-r; et en considérant le triangle om, i, ou r = j3 4- a. Ajoutant ces deux égalités pour éliminer r, il vient 7 — a = 2|9. Or, les angles a, p, 7 étant infiniment petits, ainsi que l'arc An, on peut les prendre à la place de leur tangente trigonométrique, et écrire

An An An An a a ^^

Substituant dans l'équation 7 — a= 2j5, elle devient, en posant R = ia :

r = — -- = . On trouverait 1 — 7= — , M

dans le cas d'un miroir convexe. Le signe ( — ) indique que les longueurs a

78 CATOPTRlQUi:.

et )/, qui en sont afTectêes, sont comptées du côté oppos^ du miroir par rapport a p qui est positif. Ces longueurs sont positives quand il s* agit d*un miroir concave.

La formule que nous venons de trouver coïncide avec celle du n'» 1925; elle montre que la valeur de p' reste la même, quel que soit le rayon incident considéré, puisque cette valeur ne dépend que de a, ou |R, et de p. Tous les rayons réfléchis iront donc couper Taxe sko au point f^ qui sera le foyer du point s.

Foyers conjoi^aés. — 11 résuite des lois de la réflexion que, si le point lumineux était en f, le point s en serait le foyer ; c'est pourquoi les points s et f s'appellent collectivement foyers conjugués.

Foyer principal. — Dans le cas dc rayons parallèles entre eux, on a p=:» et p=a ; le foyer est donc au milieu du rayon de courbure. On peut, du reste, démontrer directement ce résultat, comme nous l'avons fait en parlant de la réflexion de la chaleur (11,720). Le foyer des rayons parallèles se nomme foyer principal.

Ce qui précède s'applique à un miroir quelconque de révolution infiniment petit, dontsÀ serait Vnxe de révolution ; car la surface se confond au sommet A, avec sa sphère osculatrice.

i9Sll. Aberration JesphériciM. — Quand le miroir sphérique n'est pas infiniment petit, mais seulement très petit, les rayons ne se rencontrent pas exactement au même point ; mais ils se croisent dans un espace très petit, et forment la partie voisine du sommet, dc la caustique de révolution dont nous avons parlé plus haut (1925). Ce phénomène constitue l'o^errahon (/e ^^ricité, et est d'autant plus prononcé, que l'ouverture du miroir est plus grande par rapport à son rayon de courbure.

f USO. disensalon. — De la formule

|l] - + 4 = —. on tire (â] p'=— ?!!!—, ou p = — !^ (3|

P Posons d'abord p=^, ce qui revient à supposer que les rayons incidents sont parallèles, il vient p'=fl=^R; les rayons réfléchis se croisent donc au foyer principal F (fiy. 14i7), situé au milieu du rayon Ao. — Si le point lumineux s se rapproche, p diminue, a : p augmente, et, par conséquent, le dénominateur delà valeur [3] de p* diminue; donc, p' augmente, et le point lumineux et son foyer marchent l'un vers l'autre. — Quand onap=2a, le point lumineux arrive au centre du miroir, et l'on trouve p'=2a ; le foyer est donc aussi au centre. Si le point lumineux s'approche encore plus du miroir, p' augmentant toujours, le foyer passe au-delà du centre; et quand on a p=a, c'est-à-diro quand le point lumineux arrive en F, p' devient infini ; les rayons réfléchis sont donc parallèles i l'axe du miroir.

Si p continue encore à diminuer, a : p devient plus grand que l'unité, et la

MIROIRS 8PHBR1QUES. 79

valeur de p' est négative ; le foyer se forme alors derrière le miroir, et ne peut être produit que par le prolongement des rayons réfléchis ; ce sera un foyer virtuel, ou imaginaire. En écrivant la valeur de p' sous la forme

p'= ° , on voit que la valeur absolue de p' diminue avec celle de p.

P Quand p est nul, il en est de même de p' ; le point lumineux et le foyer virtuel se confondent donc alors sur la surface du miroir.

Tous ces résultats peuvent se voir sur la figure; car, d abord, le point lumineux venant de Tinfini et se rapprochant du centre, Fangle d'incidence diminue; le rayon réfléchi se rapproche donc de la normale, et le point f il'avance vers le centre. En o, les deux rayons incident et réfléchi se confon-

Fig. U47.

dent. Le point lumineux dépassant le centre, le rayon incident passe au-dessous de la normale; le rayon réfléchi passera donc au-dessus. Ainsi, le point lumineux venant en f, son foyer conjugué sera en s. Quand le point lumineux viendra en F, les rayons réfléchis se dirigeront suivant na. Ce point venant en <r, Tangle d'incidence sera plus grand que ¥no ; Tangle de réflexion devra donc être plus grand que ona, et le rayon réfléchi viendra en m*, au-dessus de na, et ne pourra couper Taxe qu'en 7, sur son prolongement, et d'autant •plus prés du miroir que le point <7 en sera lui-même plus rapproché.

On voit que, dans le miroir concave, le foyer peut occuper tous les points de Taxe, excepté ceux qui sont entre te foyer principal et le miroir.

On peut vérifier la plupart de ces résultats, au moyen d'une bougie munie d'nn écran s, percé d'un petit trou qui représente le point lumineux; on cherche sur un autre écran en papier, f, la position du foyer, quand il est réel.

Déplaeements relattfli des foyers conja^aés. — L'expérience montre que p augmente très lentement quand p, d'abord très grand, diminue rapidement; puis p' augmente très rapidement pour de petites variations de p quand le point s a dépassé le centre. Pour nous rendre compte de ces variations relatives, construisons la courbe que représente la formule [1], en prenant pour abcisses les valeurs dep, et pour ordonnées celles de p. La formule peut se mettre sous la forme pp'=ap+ap, et l'on voit qu'elle représente une hyperbole équilatère mm, nn (fig. \US) passant par l'origine et dont les

80 CATOPTBIQUE.

asymptotes AA, A' A', parallèles aux axes des coordonnées, sont à des distances de ces axes égales à a; car p ou p' sont égaux à a, quand p' ou p sont infinis. Le sommet o de l'hyperbole correspond aux valeurs p=:2a, p'==2fl. La branche supérieure représente les valeurs de p\ quand celles de p varient de p = »» à p = a. Si p devient moindre que a, p devient négatif, et ses valeurs sont représentées par la partie no de la seconde branche. Quant à la partie on, nous allons voir à quelles valeurs de p' elle correspond.

Cas da miroir eonvexe. — Pour que la formule réponde au miroir convexe, il faut faire R, ou a, négatifs. Alors la valeur de p devient

p == ; cette valeur étant toujours négative, le foyer sera loujours

virtuel. Si Ton a p=»», il vient p'= — a; puis p diminuant, p' diminue aussi,

et devient nul en même temps que p. Ces résultats peuvent se trouver par

construction géométrique : supposons que le miroir

mn (fig. mi) soit poli sur la face convexe et que «p ^^ ^ .^'

soit le point lumineux , un rayon incident ^n se ; \

réfléchira suivant nf et ne pourra rencontrer Taxe

que sur son prolongement, en a-. On voit aussi que ^

le foyer, toujours virtuel, ne pourra se former que ^trF^^

dans Tespace AF. Si nous voulons représenter les "=?

valeurs de p par les ordonnées d*une courbe , il

suflSra, dans l'équation pp' = ap + (ip', de faire p

négatif, pour exprimer que le point lumineux passe pig. 444$,

derrière le miroir concave , c'est-à-dire que ses

rayons se réfléchisseht sur la partie convexe , toot en laissant à a sa valeur

positive, puisqu'il est toujours compté du côté où p est positif. Alors l'équation

représente la portion on {fig. 1448) de la branche inférieure de l'hyperbole, p'

est positif et augmente avec la valeur absolue de p, jusqu'au maximum p' = a

qui correspond à p = »» .

Un miroir convexe peut donner un foyer réel, quand les rayons incidents sont convergents. Dans ce cas, il faut prendre p négatif, en même temps que R, pour indiquer que le point de concours des rayons incidents prolongés

se trouve derrière le miroir. La valeur de p devient alors p'= ,

p qui devient positive quand on a p < a , ou quand les rayons sont assez convergents pour que leur point de rencontre se fasse entre le foyer principal et le miroir. Si l'on a p = a, les rayons réfléchis sont parallèles. Ces résultats se voient facilement par la géométrie; on peut les vérifier par l'expérience, au moyen de rayons convergents, fournis par un miroir concave.

Si le miroir était plan, on aurait R = »> et a = =» ; alors la formule donne p = — p'. Le foyer est alors situé, comme nous l'avons vu (i901), sur

MIROIRS SPHÉHIQUES. 81

la perpendiculaire au miroir, laquelle représente Taxe correspondant au point lumineux, puisqu'elle peut être regardée comme une normale à une sphère dont le rayon est devenu infini.

i931* Mesure éa rayon ée» miroirs sphériqaes. — Quand on veut appliquer la formule des miroirs, il faut connaître leur rayon de courbure. Dans le cas d*un miroir concave, il n'y a qu'à le présenter aux rayons solaires, qui peuvent être considérés comme parallèles, et à chercher, avec un petit écran, la position du foyer principal, où se croisent les rayons réfléchis. La plus courte distance de ce point au miroir est égale à la moitié du rayon.

Quand le miroir est convexe, on applique une bande de papier noir sur sa surface, suivant un grand cercle. Dans cette bande sont ménagés deux petits trous a, b (fig, 1449), qui laissent voir la surface, et qui sont assez rapprochés

/.; ^" * B.P-- gi^X/-

Fig. U49. Fig. 4450.

pour qu^on puisse regarder Tare ab comme se confondant avec sa corde. On expose ce miroir aux rayons solaires, en plaçant au devant, un écran a'h' parallèle à la corde ob, et percé d'une large ouverture Â6. Les deux pinceaux réfléchis en a et & viennent illuminer l'écran en a\ b\ On mesure, avec un compas, les distances ab, a'b\ et Aa. Le point f, où se rencontrent les prolongements des rayons réfléchis aa\ bb' est le foyer principal. Or, les triangles semblables fab, fa'b\ donnent a!> : ab'—fc : /b=/e : {c-\-ak\ d'où l'on tire la valeur de /c, qui est là moitié du rayon cherché. — Si l'on éloigne l'écran de manière que db' soit égal au double de ab, on a immédiatement et sans calculs, cf=ak.

On peut encore opérer, sans modifier la surface du miroir convexe. On place ce miroir, mm (fig, 1450), en présence d'un miroir sphérique concave de plus grandes dimensions, MM, dont on connatt le rayon, de manière que les axes principaux se confondent et que les surfaces réfléchissantes soient en regard. On fait ensuite tomber les rayons solaires sur le miroir concave, parallèlement à Taxe commun. Ces rayons, réfléchis une seconde fois par le miroir mm, fonl un foyer réel en /", à une distance cf que l'on mesure. Eh appliquant la formule des miroirs, aux rayons convergents qui tombent sur mm, on a

= — . ef étant égal à la distance focale du miroir MM, moins la distance des deux miroirs, il n'y a que r d'inconnu dans cette équation.

82 CATOPTRIQUE. '

^939, IniAyes au foyer des mireirs sphérlqves coneavee. — Considéronsun objet ab (fig A A5i) placé au-delà du foyer principal du miroir sphérique concave mm\ supposé très petit par rapport à son rayon ; tous les rayons lumineux partant du point a, et tombant sur le miroir près de l'axe aOe, iront, après la réflexion, se croiser au point a\ foyer conjugué du point a. Le point b ira de même faire son foyer en b' sur son axe 60^, le point c en c sur 1 axe cO, et ainsi des autres points de l'objet ab. Si donc on place en ab' un écran blanc, chaque foyer illuminera un point de l'écran, ce point renverra cette lumière d'une manière diffuse en la faisant diverger, et l'on verra sur cet écran une image de l'objet ab avec la couleur et l'éclat relatif de ses différents points.

On voit que cette image sera rcn-

M ^ ^ÊKÊ^ venée ; elle sera située entre le foyer

principal et le centre, quand l'objet

sera au-delà de ce dernier point,

et au-delà du centre quand l'objet

sera entre le foyer principal et le

centre. La position de l'image sera

toujours donnée par la formule [4 ]

(1928). Si l'objet était entre le

Fig. 4 454. foyer principal et le miroir, l'image

serait virtuelle; elle n'existerait

donc pas en réalité et ne pourrait être reçue sur un écran. Il en est toujours

ainsi quand Je miroir est convexe.

11133. Grandear de rtmaipe. — L'image réelle, toujours renversée, est tantôt plus petite, tantôt plus grande que l'objet; sa grandeur ncT dépend que du rayon de courbure du miroir, et de la distance de l'objet. Pour calculer le rapport entre les hauteurs de l'objet et de son image, désignons toujours par p et p' leurs distances au miroir, par D et D' leurs hauteurs, et par 2a le rayon de courbure. Les triangles semblables aOfr, a'W (fig. 1451] donnent

ab Oa D «—2a D v — a

— = — . ou — =— : ou -rr- ^ ,

ab' a'O D' 2a— p ' D' a '

en remplaçant p^ par sa valeur p'=ap : (p — o) (1930). On voit que le rapport D : D' augmente en même temps que p ; par conséquent, D' est d'autant plus petit par rapport à D que l'objet est plus éloigné du miroir. Tant que l'objet est-au-delà du centre, on a p> 2a, et D' est toujours plus petit que D. Si l'objet est au centre, on a p=2a, et D=D'. Si p est entre le centre et le foyer principal, on a p<2a ; et D' est plus grand que D, et d'autant plus que p est plus petit. Si p est égal à a, on a D : D'=0 ; l'image est donc infinie, en même temps qu'elle est située à l'inOni. Si, enfin, l'on a p<a, le rapport devient négatif; ce qui veut dire que l'image n'existe pas ; et, en effet, elle est alors virtuelle.

MIROIRS SPHÊRIQUES. 83

Tous ces résultats se vérifient facilement par Texpérience, qui se fait très commodément avec la flamme d'une bougie, dans une chambre obscure.

f 1134. EffTets de Taberratlon de sphérielté. — Nous avons supposé, dans ce qui précède, que le miroir était très petit par rapport à son rayon de courbure. S'il n'en était pas ainsi, les rayons tombant sur des points éloignés de Taxe considéré, appartenant à un même cercle normal à cet axe, se croiseraient sur cette ligne en un point plus rapproché du miroir (1922), et jetteraient ensuite, en divergeant, une lumière étrangère sur l'écran placé au foyer des rayons réfléchis près de l'axe. Cette lumière rendrait l'image moins nette, par l'aberration de sphéricité. On peut reconnaître l'influence de cette aberration, par l'expérience suivante : on forme l'image d'une bougie au foyer d'un miroir concave à grande ouverture , et l'on voit que cette image est entourée d'une auréole lumineuse qui l'empêche de se détacher aussi vivement (A fig. 4451). Si alors on dispose un écran annulaire, qui intercepte les rayons réfléchis près des bords du miroir, l'auréole disparaît , et l'image devient plus nette. Si, au contraire, on intercepte avec un écran circulaire, les rayons qui tombent près de l'axe, l'image devient confuse, et pour l'avoir bien nette, il faut rapprocher l'écran.

inss. nuBES yuBS dahs us hiboies sratuauBS. — L'image réelle formée par un objet suffisamment éloigné d'un miroir sphérique concave , peut être vue directement, par un observateur plus éloigné du miroir que l'image. En effet, chaque point de cette image étant le lieu où se croisent les rayons réfléchis, provenant du point correspondant de l'objet, devient le point de départ de rayons divergents qui, entrant dans l'œil, feront voir ce point comme s'il était un centre lumineux; et Yimage aérienne de l'objet sera vue comme si elle était un objet matériel. Les images virtuelles formées dans les miroirs convexes et dans les miroirs concaves quand l'objet en est plus près que le foyer pnncipsd, peuvent aussi être vues, de même que les images virtuelles des miroirs plans. Comme l'ouverture du miroir n'est pas ordinairement assez petite pour qu'il n'y ait pas d'aberration de sphéricité, celle-ci joue un rôle dont il nous faudra tenir compte dans l'examen que nous allons faire des difi'érents cas qui peuvent se présenter.

I. Miroirs roneaTes. — Il y a deux cas à examiner : !<> si l'objet est situé entre le foyer principal et le miroir, l'image est vue derrière le miroir; elle est grossie et droite (c'est-à-dire non renversée), quelle que soit la distance de l'œil. Soit 0 [fig, 1452) le centre du miroir, et AB l'objet. Considérons à part le point A, et menons l'^xe AO qui lui correspond. Les rayons émanant de ce point et réfléchis par le miroir, iront former derrière lui une caustique virtuelle dont le sommet sera tourné vers le centre (1926). Pour obtenir les rayons réfléchis qui entrent dans l'œil, il faudra mener, des difi'érents points de la pupille, des tangentes à la surface caustique, et joindre au point A, les points de rencontre de ces tangentes avec le miroir. On obtient ainsi le faisceau réfléchi AtO. Comme la pupille est très petite, les points de contact des diflé-

CATOPTRIQUE.

rents rayons tangents qui entrent dans Tceil se confondent sensiblement en an même point A', où l*on voit Timage du point A. De même, l'image du point B se Terra en B' ; celle dii point G en C, etc.

L'image sera généralement déformée, les points de contact A', C\ W

n'étant pas à la même distance des sommets des caustiques correspondantes, et rœil n'occupant pas la même position par rapport à chacune d'elles. Remarquons aussi, que ces points de contact dépendant de la position de Toeil, deux observateurs ne verront pas la même image. Si même on est assez prés du miroir pour que la distance des deux yeux ne soit pas négligeable, chaque œil recevra des rayons venant de points de contact différents, et Ton verra deux images. — Tous ces résultats se vérifient par Texpérience.

2« La figure 1451 représente la marche des rayons dans le cas oi\ le point lumineux est au-delà du foyer principal. Il faut que Tœil o soit placé plus loin

Fig. 4452.

Fig. 4453.

que l'image, de manière à recevoir des rayons divergents. L'image AB est alors en avant du miroir, renversée, et plus petite que l'objet s'il est aunlelà du centre, et plus grande s'il est en deçà. On voit qu'elle ne sera pas, en général, à la même place que celle que l'on recevrait sur un écran, en aV. '

n. HirotFs eonTexes. — Dans ce cas, l'image est toujours droite et plus petite que l'objet. La /î^ure 1453 représente la construction à faire pour trouver la position de l'image. Comme celle-ci est très petite, la situation de l'œil n'a qu'une faible influence sur le lieu qu'elle occupe.

Renuir^ae. — Il se présente ici une question sujette à controverse : indépendamment du pinceau tangent en A' {^. 1452), l'œil reçoit des rayons qui semblent émaner du point a de Taxe, et proviennent de la caustique linéaire formée par les rayons qui se réfléchissent sur les diverses circonférences perpendiculaires à OA (1923). L'œil reçoit donc deux pinceaux coniques dont les axes se confondent, l'un ayant son sommet en A', et l'autre en a, et la question est de savoir auquel de ces deux points on rapportera la position de l'image du point A. Newton admettait que l'image était vue au milieu de la distance A'a. D'autres physiciens admettent qu'elle est vue au point a de l'axe, et il n'y a pas plus de motifs pour admettre l'une de ces opinions que l'autre. Remarquons que la distance A'a est très petite, et que les degrés de divergence

MIROIRS SPHERIQUES.

des rayons partis de A' et de a diffèrent tellement peu, que l'œil ne peut guère apprécier la différence qui existe entre eux ; il est donc bien probable qu'il rapporte la position de l'image à un point quelconque de la longueur k'a,

41186. AppiieatioBs. — Les paysagistes se servent souvent de miroirs sphériques convexes pour obtenir l'image réduite du paysage qui leur sert de modèle. On dispose quelquefois dans les jardins, des ballons de verre étamés en dedans, ou en verre noir bien poli, nommés globes périscopiques, dans lesquels les objets viennent se peindre sous des dimensions assez petites pour qu'on puisse en saisir l'ensemble d'un seul coup d'œil. — C'est à la lumière du jour réfléchie dans la direction de l'œil, et resserrée en un mince faisceau, qu'est due cette tache brillante qui se voit sur toute surface convexe bien polie. L'écume, formée de petites bulles sphériques, présente une multitude de points brillants qui , étant très rapprochés, la font paraître blanche. Cependant, quand le liquide est coloré , l'écume participe à sa couleur, certains rayons réfléchis sur des bulles placées audessous des autres, devant traverser l'enveloppe colorée qui forme celles-ci.

Si l'écume est éclairée par de la lumière colorée, au lien d'être blanche, elle présente la couleur de cette lumière.

On fait souvent usage du miroir concave, sous le nom i'œil de hœuf, pour voir son image grossie, en se plaçant aune distance moindre que la moitié du rayon. Porta a perfectionné sa chambre noire (1874), en recevant sur un miroir concave placé dans l'intérieur, les rayons venant des objets extérieurs et pénétrant par une large ouverture. Les images renversées des objets étaient reçues sur un écran placé un peu au-dessus de l'ouverture, à une distance convenable du miroir.

B««4iiet nairiqve. — On fait souvent une expérience curieuse au moyen de l'image aérienne qui se produit au-delà du centre d'un miroir concave, quand l'objet est situé entre le centre et le foyer principal. Un piédestal (/f(/. 1454) est placé en avant d'un miroir sphérique concave mn, dont le centre est en o, et une fleur, ou une statuette, bien éclairée placée en f sur un fond noir, vient faire une image réelle en f, pour l'œil placé en a, de manière i faire croire à la présence d'un objet matériel. Il faut remarquer que la portion de sphère mn étant très éloignée de l'axe of, la distance fo ne peut être donnée par la formule des miroirs. Le point f appartient à la partie a de la caustique de la figure 1445.

Fig. U54.

CATOPTRIQUE.

IT. Do qnelquf Blroin oourbot bmi ipliêrlvMi.

t98V. Miroln paraboil^wes. — Quand des rayons lumineux tombent sur la surrace d*un miroir parabolique, parallèlement à son axe de révolution, ils donnent des rayons réfléchis qui se rencontrent tous exactement au foyer géométrique du paraboloîde, quelle que soit la grandeur du miroir. Ce résultat est une conséquence immédiate des propriétés de la parabole, et s'explique ici, comme dans le cas des rayons de chaleur (11,719). Si les rayons tombent sur la surface concave du miroir, le foyer est réel ; il est virtuel dans le cas contraire. Quand le point lumineux est placé au foyer du miroir, les rayons réfléchis sont parallèles à Taxe. Ils seraient dans le même cas si la surface convexe recevait des rayons convergents ayant leur point de convergence au foyer. — On a tiré parti de cette propriété pour rétrécir un faisceau parallèle, de manière i en augmenter l'intensité. Le faisceau, aa (fig, 1455), est d'abord reçu parallèlement à Taxe, par un premier miroir parabolique concave MM, et vient tomber en convergeant, sur la surface convexe d'un second miroir mm dont le foyer f coïncide avec celui du premier. Les rayons forment encore un faisceau parallèle, mais plus étroit, qui passe par une ouverture oo ménagée au sommet du premier miroir. Des miroirs sphériques donneraient le même Fig. 1455. résultat, mais à la condition de n'avoir qu'une très

petite ouverture par rapport à leur rayon de courbure. Du reste, comme dans la double réflexion il ; a une grande perte de lumière, on se sert habituellement de lentilles de verre pour atteindre le même but.

Si les miroirs paraboliques sont préférables aux miroirs sphériques quand on veut concentrer des rayons parallèles en un seul point, ils leur cèdent en exactitude quand il s'agit de rayons divergents. Alors l'aberration se produit, et est plus marquée qu'avec les miroirs sphériques, surtout quand le point lumineux n'est pas situé sur l'axe de révolution. Cependant un objet lumineux peut faire une image nette en avant d'un miroir parabolique, quand il en est très éloigné, et que ses différents points sont très rapprochés de l'axe.

1988. Piutfes de réflexioB. — L'application la plus importante des miroirs paraboliques est celle qu'en ont faite Teulère et Borda, aux phares de réflexion. Une lampe à cheminée, à une ou plusieurs mèches concentriques, est placée au foyer du miroir, dont l'axe est horizontal, de manière que la lumière est réfléchie en un faisceau cylindrique qui ne perd pas de son intensité par l'effet de la distance. Plusieurs miroirs semblables, disposés circulairement