MIROIRS COURBES

autour d'un même support, éclairant tous les points de rhorizon. En faisant tourner le support sur lui-même au moyen de rouages à poids, on peut faire que le faisceau lancé par un même miroir parcoure successivement tous les points de Thorizon.

Les miroirs paraboliques ont une portée extraordinaire. MM. Biot et Arago ont reconnu qu'un miroir de 0'^,M d'ouverture lance de la lumière, visible avec une lunette à une distance de 40 lieues. Il est essentiel que tous les points de la flamme soient aussi près que possible du foyer mathématique. Cela ressort des expériences suivantes, faites par Arago, Charles, et de Rossel : deux miroirs de O'^jSO d'ouverture, étaient installés sur la butte Montmartre, et l'un d'eux ayant à son foyer un bec d'Argantde i3'"™,5 de diamètre brûlant 49 grammes d'huile par heure, se voyait de Montihéri, distant de 7 lieues, comme une étoile de première grandeur. L'autre miroir, muni d'un bec de diamètre double et brûlant le double d'huile, produisit beaucoup moins d'effet ; car il fallait cacher avec un écran, environ le tiers de la surface du premier miroir, pour que les effets fussent égaux.

Malgré la puissance des miroirs paraboliques, la perte de la moitié environ de la lumière dans la réflexion, et l'altération rapide de leur surface métallique, ont fait préférer généralement pour les phares, les appareils de réfraction, dont nous parlerons plus tard.

19811. Miroirs eiiipti^iies et liyperboii^aes. — On peut se demander quelle forme devrait avoir la méridienne d'un miroir de révolution pour que les rayons réfléchis, venant d'un point de l'axe, se croisent exactement au même point. Il est facile de voir que si le miroir est concave, la méridienne sera une ellipse tournant autour de son grand axe, et dont les foyers géométriques seront occupés par les foyers lumineux conjugués; car nous savons que la normale à l'ellipse divise en deux parties égales l'angle des rayons vecteurs. Du reste, il faudra un miroir particulier pour chaque distance, p, du point lumineux au miroir. La distance des foyers de l'ellipse méridienne devra être D = p — p\ Le demi-grand axe de cette ellipse sera égal à

P'+iD=i(P+P').

Si le miroir est convexe, sa surface devra former un hyperboloïde de révolulion autour de l'axe transverse, dont le point lumineux et son fo}er virtuel devront occuper les foyers géométriques. La distance de ces foyers sera p +p\ et le demi-axe transverse, | (p — p').

Si l'on suppose les rayons lumineux parallèles à l'axe, il faudra faire p=: 9o , et le grand axe deviendra infini, pour le miroir elliptique comme pour le miroir hyperbolique ; on retrouvera donc le miroir parabolique.

Les miroirs elliptiques et hyperboliques peuvent donner des images focales nettes quand les objets lumineux sont très éloignés du miroir, et leurs différents points très rapprochés de l'axe de révolution. Il y a dans ce cas, une

88 GATOPTRIQUE.

aberration de courbure, qui devient insensible quand l'ouverture du miroir est très petite.

4940. Miroirs eyllndrlqaes et eoalqves. — Supposons un miroir dont la surface soit un cylindre droit. L'image d'un corps placé en avant de ce miroir aura les mômes dimensions que ce corps, dans le sens des arêtes. Mais ces dimensions seront altérées, dans le sens transversal. Ei\ effet, les rayons qui se réfléchissent sur une môme arôte sont dans le môme cas que s'ils se réfléchissaient sur un miroir plan linéaire, et ceux qui se réfléchissent sur une section droite, sont dans le môme cas que s'ils tombaient sur la circonférence d'un grand cercle d'un miroir sphérique de môme rayon que la base du cylindre. Si donc le miroir est convexe, l'image sera rétrécie perpendiculairement aux arêtes ; et élargie, si le miroir est concave, et l'objet placé à une distance moindre que la moitié du rayon de la base.

Dans un miroir conique convexe, l'image, conservant toujours sa grandeur dans le sens des arêtes, sera rétrécie dans le sens transversal, et d'autant plus

que les rayons se réfléchiront plus prés du sommet. De sorte que l'image prendra une forme pyramidale.

1941. Avanorphoses par réflexion. — On entend par anamorphose$, des figures tellemenl déformées , quoique suivant des régies déterminées, qu'on n'y voit que des traits bizarres et confus , tandis qu'elles présentent un dessin régulier quand on les regarde sous certaines conditions, par exemple quand on les voit par réflexion dans des miroirs courbes.

On se sert le plus ordinairement, pour cela , de miroirs cylindriques et de miroirs coniques.

lo Miroirs cylindriques. — Supposons un miroir cylindrique convexe a (fig. 1456) posé par sa base sur un carton ÂB, sur lequel est tracé un dessin disposé circulairement autour de cette base. L'œil étant placé en avant du miroir, chaque point du dessin ira faire son image derrière la surface réfléchissante, et entre l'axe du cylindre et sa surface. Les images des différents points seront donc resserrées dans un espace qui ne dépassera pas le diamètre du cylindre, mais les traits du dessin seront étrangement déformés, surtout parce que l'œil étant placé au-dessus de la surface du carton AB, les rayons partant d'un même point sont réfléchis sur le contour d'une section oblique, dont l'obliquité dépend de la position du point considéré, ce point et l'œil devant toujours être dans le plan d'incidence. Si maintenant on suppose que le carton contienne, non plus un dessin régulier, mais une anamorphose

l'ig U56.