CHAMBRE GLAIRE

coDclut que le rayon réfracté dans le prisme, est perpendiculaire à l'alidade, et par conséquent parallèle à la face qui sert de base, laquelle est également inclinée sur les deux autres faces, le prisme étant isocèle.

On voit que le goniomètre de M. Babinet peut servir à mesurer la déviation minimum. Quand on veut simplement obtenir cette mesure, on n'a plus besoin de placer la face qui sert de base perpendiculairement à Talidade, et le prisme peut n'être pas isocèle.

Remarquons en terminant, que si le prisme était formé d'une substance moins réfringente que le milieu ambiant, le rayon, qui serait dévié vers le sommet ( 1968), éprouverait un maximum de déviation, au lieu d'un minimum, quand les angles d'incidence et d'émergence seraient égaux. On le verrait par les mêmes raisonnements que pour le minimum, en remarquant que r et r' seraient alors plus grands que i et e.

iM«. ciADiBS cOiAiiBS. — La chambre claire ou caméra lucida nous offre nne application des propriétés des prismes et du phénomène de la réflexion totale. Elle permet de dessiner les objets, en suivant sur le papier, le contour de leur image formée par l'instrument. La chambre noire servant au même usage, on a nommé, par opposition, chambre claire, l'instrument dont nous allons nous occuper, parce que les images s'y forment dans un espace éclairé. Une chambre claire très simple consiste en une glace sans tain, inclinée à 45^. En regardant verticalement, à travers eette glace, on voit une feuille de papier placée au-dessous, en même temps qu'on reçoit dans l'œil les rayons réfléchis provenant de la lumière émise par les objets éloignés, et formant une image virtuelle se projetant sur le papier. Mais comme le dessinateur doit être placé du côté opposé à ces objets pour ne pas intercepter les rayons qui en émanent, ]l voit l'image renversée, ce qui est très incommode. pig, 4492. Wollaston obtient l'image droite en employant deux réflexions ; et pour éviter la perte de lumière qu'elles occasionnent, il se sert de la réflexion totale.

Chambre elalre de l/VoliasCoa. — Cet instrument consiste en un prisme horizontal quadrangulaire kBDC(fig, 1493), présentant un angle droit A et un angle très obtus D. La face AB est verticale et tournée du côté des objets à dessiner, de manière que les rayons, entrant à très peu près normalement à la face AB, ne sont pas sensiblement déviés. Ces rayons éprouvent sur la face BD la réflexion totale, se réfléchissent de nouveau totalement sur DC, et sortent sans déviation sensible par le bord de la face AC. L'œil qui reçoit ces rayons voit alors l'image des objets, dans le prolongement p des rayons émergents. L'iœil doit être placé très près du bord de la face AC, de manière que la pupille 00 dépassant un peu cette face, reçoive les rayons directs, tels que t, venant du papier. On pourra donc suivre le contour de l'image, avec la pointe d'un crayon. L'observateur, placé du côté C, n'intercepte pas les rayons incidents.

OlOrTRIQUC.

Fig. U93.

et voit l'image droite, les rayons tels que a' qui émanent des parties inférieures des objets, sortant plus prés de Tangle C que ceux, tels que a, qui viennent des parties supérieures*

Il est facile de trouver la valeur à donner à Tangle D, pour qu'il y ait

réflexion totale en h et c. L'angle abn devant être plus grand que Tangle limite,

il en est de même de l'angle B qui lui est égal, puisque ob est perpendiculaire

\ AB. Il suffit donc que l'angle B soit plus grand que 42°, angle lunite du

verre. On fait les angles B et C de 67° 30', l'angle D est

alors de 135°, et le rayon cr sort verticalement.

ItVV. Chmnibre claire d'AmIel. — Il faut une certaine habitude pour placer l'œil convenablement sur le bord du prisme de Wollaston , malgré la précaution que l'on prend d'appliquer sur la face AC une plaque de cuivre percée d'un trou par lequel on doit regarder. La chambre claire d'Amici {fig. 1493) est d'un usage beaucoup plusfacile; mais l'image est plus faible, une des réflexions se faisant à la première surface d'une lame transparente. Un prisme isocèle horizontal ABC s'appuie par une ar^te sur une lame de verre à faces bien parallèles faisant un angle de ^b'' avec la face BC. L'œil placé en o peut voir à travers cette lame, dans la direction op, la pointe du crayon avec lequel on dessine, et en même temps il reçoit dans la même direction le rayon axnero^ venant d'un point de lobjet, et réfléchi en n, puis en r sur la face supérieure de la lame de verre. Comme les rayons qui viennent du crayon et ceux qui émanent de l'objet, entrent dans la pupille par le même point, il n'y a plus de difficulté à placer l'œil. La lame de verre et le prisme sont enveloppés d'iinç feuille de métal qui laisse à découvert la face AB par laquelle entrent les rayons qui viennent des objets, et la face LL, par laquelle on voit le papier sur lequel on dessine. En o est une petite ouverture, à laquelle on applique l'œil.

Dto]po«iU«B et «Mif e de i'ap^rell« — La figure 1494 représente la disposition de la chambre claire. Le prisme P est soutenu par une tige i composée de trois parties rentrant les unes dans les autres , comme les tuyaux d'une lunette, et à l'extrémité de laquelle il peut tourner dans tous les sens. I^ tige i est attachée par une charnière à une pince à vis Y que l'on fixe au bord de la table. Un levier , articulé avec un anneau à vis de pression v, permet d'arrêter la tige dans une position fixe.

On commence par régler la distance du prisme au papier, de manière à donner au dessin la grandeur que l'on désire ; les dimensions de l'objet et du

Fig. U94.

RÉFRACTION PAR UNfi SURFACE SPHÉRIQUE. 123

dessin étant en raison inverse de leurs distances au prisme. Mais quand ces dislances ne sont pas égales, les pinceaux coniques qui entrent dans Toeil, provenant de l*objet et de la pointe du crajon, ne sont pas également divergents ; et Ton ne peut voir nettement en même temps Timage et le crayon. On remédie à cet inconvénient, en disposant dans le trajet d*un de ces pinceaux, des verres lenticulaires, c, en nombre convenable pour lui donner le même degré de divergence qu*à l'autre. Nous verrons plus tard comment ces verres peuvent remplir cette condition.

Il faut aussi que l'éclat de Timage et celle du papier ne différent pas trop. Si rimage est faible, on projette sur le papier l'ombre d'un écran, ou bien on emploie des papiers gris, ou bien encore on amène dans le trajet des rayons qui en proviennent, un ou plusieurs verres bleus b, qui en affaiblissent Téclat. Ces verres peuvent aussi être amenés devant le prisme, pour amortir l'éclat des rayons qui viennent de l'objet, quand l'image est trop brillante. — Avec la chamlire claire de Wollaston , on peut faire varier l'éclat relatif de l'image et du papier par un léger déplacement de la pupille, de manière à présenter aux rayons directs et aux rayons réfléchis, qui ne passent pas par les mêmes points, une partie plus ou moins grande de cette ouverture.

Il existe d'autres espèces de chambres claires ; mais comme elles s'appliquent particulièrement aux microscopes, nous les décrirons en parlant de ces instruments.

S 2. — RÉFRACTION DANS LES MILIEUX TERMINÉS PAR DES SURFACES COURBES. — LENTILLES.

L Harebe des rayons entrant par une surface spbériqne, dans on mUien indéfini.

€•78. Cas d*iiBe portion de sarfaee ■phériqae Irès petite par rapport à son rayoa de eonrbare. — Soit mk (fig. 1495) une surface spbérique séparant deux milieux conligus, et supposons que le milieu qui est du côté concave de la surface soit le plus réfringent des deux. Soit s le point lumineux, que nous prenons, pour fixer les idées, dans le milieu le moins réfringent. Supposons que Tare mX soit infiniment petit par rapport à son rayon de courbure Âo, et joignons le point s au centre o. La ligne so se nomme Vaxe relatif au point s. Un rayon incident, sm, se réfractera suivant mf, en se rapprochant de la normale, et viendra généralement couper Taxe Ao en un point fy et nous allons chercher la valeur de la distance /A.

Abaissons sur les rayons incident et réfracté, les perpendiculaires oP, oO, et considérons Am comme une ligne droite; les triangles rectangles sAm, soP, semblables, comme ayant Tangle s commun, donnent sol 8m = oP l Am; ou en posant im = sA = p, et om = R, p +R I p = oP : Am. Les triangles sem-

blables foO , fkm donnent de même /b : /A = oO : Am ; et en posant /A =fm:=p\ p' — R : p'=ioO : Am. Diiisant les deux proportions terme à

terme, il ^ient , ! -^ = -jr • * • Or, oP et oO sont les sinus des

angles d'incidence Pmo, et de réfraction Omo, dans la circonférence de rayon mo^ leur rapport est donc égal à l'indice de réfraction n ; on a donc

, , =^-^. En faisant disparaître les dénominateurs, et divisant tons les p — K p

termes par ppr, il vient enfin

P ^ P' Vi **^

Cette formule peut aussi se trouver par la méthode que nous avons employée pour les miroirs (1928) : dans le triangle mos ^ on a l'angle extérieur Pmo = i = s+a; et dans le triangle mofy a=r+r Comme les angles «, a et ^sont infiniment petits, on peut les remplacer par leur sinus; et Ton a

sin t = sin «+sin a; sin a = sin r+sin f; et de plus sin i=n8in r.

Eliminant sin t et sin r, et remplaçant sin s, sin a et sin f par leur valeur mA : p, mA : R, et mk : p\ on retrouve la formule [1].

AberratloD de aphérieité. — La valeur de p' donnée par cette formule étant indépendante de l'angle d'incidence considéré , on en conclut que tous les rayons réfractés vont couper l'axe so en un même point ou foyer f. Ce résultat a encore lieu, mais seulement approximativement, quand l'arc mA, au lien d'être infiniment petit, est très petit. Les rayons incidents les plus éloignés de l'axe donnent des rayons réfractés qui le coupent plus près du point A, de manière qu'il se forme une surface caustique présentant un sommet tourné du côté du centre. Ce défaut de concentration des rayons en un foyer exact constitue Yaberration de sphéricité.

Ce qui précède s'applique à une portion très-petite voisine do sommet, d'une

surface de révolution quelconque dont l'axe passerait par le point lumineux.

R est alors le rayon de la sphère osculatrice au point A.

«R i979. DiseassioB. — Si nous posons __ =a, la formule [t] devient

-+-=- = — ; d'où p' = -J^l- = ^^—. [i]

P P a "^ np — a a ^ '

fl

1<» Supposons que la surface soit convexe du côté du point lumineux, et que

celui-ci soit situé dans le milieu le moins réfringent. Si les rayons incidents

sont parallèles, on a p = >« , et il vient p' = a. Le foyer F se nomme alors foyer

principal^ et sa distance à la surface sphérique est a = — 37-1 comme on peut le trouver directement. En effet, dans ce cas, l'angle d'incidence est égal

RÉFRACTION PAR UiNE SURFACE SPHÉKIQUE.. 125

à l'angle mFA, etronamoA=i=r+mFA, ou, en prenant les sinus ponr

les angles, sin i = sin i -+- sin iwFA. Remplaçant sin i = sin moA ,

et sin mFA par leurs valeurs — ;r— et - ,- , on trouve p' = .

Si le point s se rapproche, p diminuant, la valeur de p' augmente ; car a : p

augmentant, le dénominateur de p diminue. Cela se voit facilement sur la

ûgure; car, à mesure que le point s se rapproche, Tangle smn augmentant, il doit

en être de môme de l'angle omf ; le rayon réfracté se relève donc et va couper

Taxe à une plus grande dislance. Quand on a — = n , d'oâ p = — , p est

infini ; les rayons réfractés sont donc alors parallèles à so. Si p diminue encore, la valeur de p devient néga- ^

live ; ce qui veut dire que les rayons ^^.^ ^^

réfractés ne se rencontrent plus '^'^^---,^^ ..<r\ ...... v.. ...^^^

effectivement; leurs prolongements "* ^'^^^^y^^^^^ q .^^^^

forment alors un foyer virtuel placé ^.^^""'^"'^ a|,.. ' ^-'^- '^^7:^;-^sisS^

du côté de «, et qui se rapproche ^ ^ ^ ^

du point A en même temps que le ^S^

point lumineux. Enfin, quand on

a p = 0, on a aussi p = 0. pjg ^ *«5-

Si les rayons incidents sont convergents, il faut faire p négatif, et Ton voit que le foyer est toujours réel, et quep' diminue et devient nul avec p.

S<* Si la surface est concave, il faut changer le signe de R, et par conséquent celui de a, et Ton a alors p = — — — ; quantité toujours négative

tant que p reste positif, et dont la valeur absolue diminue et devient nulle en même temps que p. Le foyer est donc toujours virtuel. — Sip est négatif, c'est-à-dire si les rayons incidents sont convergents, p est positif, et le foyer est réel quand on a p < (a : n).

3<»Sila surface était plane, il faudrait poser R = :»>, et par conséquent a ss »> , et Ton aurait p' = — np , comme nous Tavons déjà vu ( 1962 ). Si p = :>e , on a aussi p == :><> ; les rayons, qui entrent parallèlement, restent donc parallèles.

4<» Si nous faisons n = — i , la formule devient 7- = — - —

ou 1 — 7- = -^ suivant que la surface est convexe ou concave. On

retrouve donc les formules des miroirs sphériques, comme on devait s*y attendre.

h^ Nous avons encore à considérer le cas où le milieu dans lequel pénètrent les rayons, est moins réfringent que celui d*où ils partent ; alors il faut supposer n < i. La formule [ i ] donne, en supposant R positif, c'est-à-dire

426 DIOPTKIQUE.

la surface convexe, p' = z-. Pour p = :>o, on a p' = —

P valeur négative ; le foyer principal est donc virtuel. Si p diminue, la valeur absolue de p' diminue aussi, pour devenir nulle en même temps que p. Si la surface est concave du côté du point lumineux, il faut faire R négatif ; la

valeur de p devient p' = r- , et Ton voit qu*elle est positife, et

que le foyer est réel, jusqu'à ce qu'on ait p = , auquel cas on a

p' = :x». Pour des valeurs plus petites de p, le foyer est virtuel. — Il est à remarquer que ces derniers résultats sont les mêmes que lorsque les rayons sont convergents et viennent du milieu le moins réfringent. Cela devait être, puisque les rayons suivent toujours la même route, quel que soit le sens de

leur propagation (1948); seulement, il faut observer que la concavité et la convexité doivent toujours être considérées par rapport au point de concours (les rayons incidents , que ce point soit réel ou virtuel. Du reste, tous les résultats qui précédent peuvent se voir en construisant le rayon réfracté.

Fig. U96. i980. VérIAeations expériaieB-

talcs. — Tous ces résultats peuvent se vérifier par Texpérience, au moyen d'une cuve rectangulaire ABCD (/ig, 1496), dont trois faces latérales sont formées de glaces. Au milieu de la face Â6, qui est opaque, on visse successivement des cylindres, ab, fermés par une lame de verre sphérique convexe ou concave à faces bien parallèles. On remplit la cuve d'eau, puis on fait tomber sur la surface courbe ab, des rayons parallèles, divergents, ou convergents, et l'on observe leur marche dans le liquide, soit au moyen d'un écran en verre dépoli f, soit en troublant l'eau, de manière à distinguer directement la marche des rayons. Comme la déviation est assez faible, il est bon de relever d'abord, sur l'écran e, le diamètre de la section dn faisceau à différentes distances de AB, quand il n'y a pas d'eau, pour le comparer ensuite à celui qu'on observe aux mêmes dislances, quand la cuve est remplie. Les distances se mesurent sur la règle AD, et la grosseur du faisceau, sur un diamètre divisé, tracé sur l'écran.

€•84. Objets vus daasaa mllien teraiiDé par une aarfaee sphérique. — Supposons d'abord que la surface soit convexe ; alors chaque point de l'objet ac, placé dans le milieu (fig. 1497) forme sur l'axe qui lui correspond, un foyer virtuel situé entre ce point et la surface. Si la surface n'est pas d'étendue très petite par rapport à son rayon, ce foyer est le sommet, tourné