PRINCIPE DES INTERFÉRENCES

Le principe des interférences avait été indiqué par Hook, mais c'est Thomas Young qui, le premier, en a nettement exposé la théorie dans le système des ondulations, et c*est lui qui a imaginé le mot interférence ; c'est pourquoi on le regarde généralement comme Fauteur de ce principe, sur lequel nous nous appuierons pour expliquer une foule de phénomènes.

mSO. MaMière d'ebsenrer rinterféreiiee de deux rayons. — Considérons deux points lumineux s, s' (fig. 1647 ) très rapprochés l'un de l'autre, et produisant dans Téther des ondulations de même longueur et toujours dans la même phase de vibration au moment où elles naissent à chacun de ces points. Imaginons deux séries de surfaces sphériques ayant s et s' pour centres , et dont les rayons différent deux à deux de \ X. Ces surfaces couperont le plan de la figure suivant deux systèmes d'arcs , dont les uns o, e, o\ e',.... ayant leur centre en «', croiseront les autres. Deux arcs consécutifs 0 , e , l'un en ligne ponctuée, l'antre en ligne^ontinue, sont séparés par un espace égal à ^ X , et deux arcs consécutifs tracés en lignes identiques, par un intervalle égal à X. On a beaucoup exagéré ces intervalles pour rendre la figure distincte.

Cela posé , considérons le point a situé sur la perpendiculaire Aa menée au milieu de ss'. Les deux rayons sa, s'a ayant la môme longueur, setrouvent

en a dans la même phase de vibration, comme aux points de départ, et leurs intensités s'ajoutent. Au point c, où se rencontrent deux arcs en ligne continue, la différence de phase des rayons se, ic est égale à >, les distances s'e et se différant de cette quantité >. Les intensités de ces rayons s'ajouteront donc encore; il en sera de même en c\ et partout où deux arcs tracés en trait continu se rencontrent. Mais en n, la différence de route des deux rayons ns, ns' étant ^ X , les rayons se trouvent dans des phases contraires ; il y aura donc opposition dans le sens des ébranlements imprimés à l'éther, et par suite obscurité. Il en sera de même en n', où la différence de route est | X , et en général dans tous les points où se coupent deux arcs tracés avec un trait différent. La distance ss' étant très petite, par rapport à Aa, la surface a'n' se confond sensiblement avec un plan. Si donc on place en an' un carton blanc, on aura dans le plan de la figure une série de points lumineux c, c'... séparés par des espaces obscurs n, n'.,.

Si, au lieu de points lumineux, on suppose en s, s' deux traits lumineux

Fig. ^647.

390 SYSTiafC DES ONDULATIONS

perpendiculaires an plan de la figure, on aura en an' une série de bandes parallèles à ces traits, alternativement lumineuses et obscures, et désignées sous le nom de frangée.

Si Ton intercepte les rayons qui viennent d'une des sources lumineuses, rintensité des franges brillantes sera diminuée de moitié, et la lumière reparaîtra dans les bandes obscures. Si Ton enlève Técran, l'obscurité reparaîtra dans ces dernières ; d'où l'on voit que de la lumière ajotUée à de la lumière produit de robscurité.

C^Bfléqaeneea. — Si Ton rapproche le carton, des points s, s', les franges du même ordre, c, a, p, 7, ^... par exemple, se rapprocheront peu à peu delà ligne Aa, et comme la différence des distances des points e, a, ^, 7, ^... aux points s et s' est constante et égale à X, on voit que ces points formeront une hyperbole c/i, dont les foyers seront en s eis'. — Il nous reste à montrer comment on a pu réaliser les conditions expérimentales dont nous venons de parier, et obtenir des franges d'interférence.

msi. Expérience de Grimaidl et Tean^ . — La première condition à remplir, est d'avoir deux points lumineux, ou deux traits lumineux très étroits, émettant de la lumière simple et donnant des pulsations de môme rapidité et d'accord entre elles, c'est-à-dire toujours dans la môme phaso de vibration. C'était là la difficulté ; elle se trouve levée dans l'expérience des deux trous de Grimaldi et Young, et dans celle des miroirs de Fresnel.

lo Supposons que «, s' i^fig. 1647 ) soient deux fentes parallèles très étroites recevant de la lumière simple d'un trait lumineux, placé au-dessus, à égale distance des fentes et parallèle à leur direction. Les parties de chaque surface d'onde cylindrique, se présentant aux deux fentes, pourront, d'après le principe d'Huyghens (2217), être considérées comme des centres d'ébranlement dont les pulsations seront nécessairement d'accord, et l'on observera la série de franges obscures et lumineuses satisfaisant à toutes les conditions que nous venons de détailler.

Si l'on couvre une des fentes avec un écran, la lumière qui passe par l'autre répandra en an' une lumière uniforme, et si l'on enlève l'écran, l'obscurité reparaîtra dans les points où se forment les franges obscures, par le concours des rayons provenant des deux fentes. Ce résultat, inexplicable dans le système de l'émission, avait été observé par Grimaldi, dès 1665 ; mais c'est Young qui a montré comment il découle du système des ondulations.

Quant au moyeu d'obtenir un trait lumineux très brillant, et à la manière d'observer et de mesurer les franges pour constater leur trajectoire hyperboliques, on procède comme dans l'expérience suivante.

SSSS. 2o Espérlenee de Fresnel. — Pour se procurer deux points lumi. neux dont les pulsations soient toujours d'accord, Fresnel les remplace par les images d'un seul point lumineux, formées dans deux miroirs plans. Une lentille cylindrique à très court foyer, dont la section droite se voit en / {fig. 1647 ), reçoit un faisceau de lumière simple tamisée à travers une lame

PRINCIPE DES INTERFERENCES.

de verre rouge. Cette lentille donne une ligne focale très étroite S, qui doit être parallèle à Tintersection des deux miroirs plans Im, In, qui sont à peine inclinés Tun sur l'autre, pour que les images s, s' soient très rapprochées. Ces miroirs sont en métal ou en verre noir. Les rayons réfléchis sont dans le même cas que s'ils partaient des images s, 8\ et ils donnent, sur un écran placé en an\ des franges alternativement brillantes et obscures. C'est Arago qui a en l'idée d'employer une lentille cylindrique, avec laquelle les franges sont bien plus vives qu'avec une lentille sphérique.

Ces franges, d'abord très nettes, deviennent peu à peu confuses à mesure qu'on s'éloigne de celle du milieu, c'est-ànlire à mesure que la différence de route des deux rayons qui se combinent est plus considérable.

Vwmm^eH Irisées. — L'expérience montre que les franges sont différemment espacées quand on emploie de la lumière simple de différente couleur ;

Fîg. 4 648. — 4/42.

leur distance va en diminuant, des rayons rouges aux rayons violets. Il résuite de là que, si l'on se sert de lumière blanche, chaque couleur formant ses franges particulières en des endroits différents, les couleurs seront séparées, et Ton aura des franges irisées, dans lesquelles le violet sera en dedans, c'est-àdire du côté de la frange centrale, qui seule reste blanche. C'est, en effet, ce que montre l'expérience; et il en est de même quand on se sert des deux trous d'Young(2221).

ftit2S, Bme de diffkttetloB. — La figtire 1648 représente un appareil construit par M. Soleil, et nommé 6anc de diffraction, au moyen duquel se font les expériences d'Young et de Fresnel. ÂB est une règle divisée, sur laquelle on peut faire glisser divers curseurs K, K', K". Le curseur K soutient une plaque P qui porte la lentille cylindrique, et qu'une vis v permet de faire basculer sur son support, de manière à placer la lentille bien verticalement. Le curseur K' soutient une plaque à deux fentes verticales, pour rexpérienee d'Young, ou les deux miroirs, pour celle de Fresnel. Ces miroirs m, n, sont portés par une plaque verticale qui peut tourner à l'extrémité d'un levier ce\

392 SYSTÈMK DES ONDULATIONS

mobile lui-même en c'. Une vis de rappel V sert à éloigner plus ou moins le système cc'm, de la régie ÂB. Les miroirs sonl représentés à part en UN. Ils sont mobiles autour d'une charnière 0 ; des ressorts tendent aies écarter de la plaque, el des écrous u, u, agissant sur des vis fixées à la partie postérieure des miroirs, servent à faire varier Tangle qu'ils font entre eux. Deux autres écrous, dont un se voit en v, permettent de faire avancer plus ou moLos le bord intérieur o de l'un des miroirs, de manière à le faire coïncider exactement avec le bord de l'autre. Cette condition est très importante, aotreoieDi les rayons réfléchis près de l'intersection, sur le plus enfoncé des miroirs, seraient interceptés par la saillie que formerait le bord de l'autre, e est un écran destiné à arrêter les rayons qui ne frappent pas la surface des miroirs.

Bipriaine. — Au lieu de miroirs, pour se procurer deux images lumineuses, Arago a eu l'idée d'employer un prisme pap' ( fig. 1 648 ), dont l'angle a est très obtus, et dont la face pp se place perpendiculairement à la règle AB, sur un support semblable à PK. Ce prisme peut être considéré comme formé de deux prismes pa, ap' qui, déviant les rayons vers leur base commune, les r2q>prochent de cette base, de manière à les mettre dans le même cas que s'ils partaient de deux points placés sur leur prolongement. Les épaisseurs traversées par les rayons qui aboutissent à une frange non centrale ne sont pas égales entre elles ; mais la différence étant très petite, les franges occupent sensiblement la même place qu'avec les miroirs.

t2SS4. Tralecloire hy^rbeUqoe des ttmmge». — Pour vérifier la forme hyperbolique des franges d'un même ordre, observées à différentes distances de m' (fig. 1647), Fresnel a mesuré, par le moyen que nous allons indiquer, les distances x des franges d'un même ordre à l'axe Aa, pour différentes distances, y, aux images s, s' ; distances égales à la + lA ou 2+DA, en représentant f A par D. Il a ensuite posé l'équation générale de l'hyperbole AV— BV =— A2B^ ou A^(z-+-D)^— B2x2= — A^B^ et, an moyen de trois couples de valeurs x\ «' ; x", z' ; x"\ z'" données par l'observation, il a obtenu trois équations de condition qui lui ont servi à calculer les valeurs des constantes A, B et D. Portant ensuite dans l'équation générale, dont les constantes sont ainsi connues, les différentes valeurs de x et z données par l'observation, il a reconnu qu'elles satisfaisaient à l'équation ; ce qui montre que la trajectoire formée par les franges d'un même ordre, dans le plan sas\ appartient à une hyperbole dont le centre est en o. — Si l'on calcule la distance 2C des foyers, en fonction des valeurs de A et B, au moyen de la formule B'*=C^ — A', on trouve que celte distance est égale à ««' ; les points $ et fi' sont donc bien les foyers de I hyperbole.

Hieromètre de Fresnel. — Pour mesurer la distance des franges, Fresnel, au lieu de les recevoir sur un écran, les observa au moyen d'une loupe portée par un inhe U (fig. 1648) et munie d'un fil vertical placé à son foyer. Le support de la loupe peut se déplacer transversalement à la règle AB, au moyen d'une vis micrométrique W Après avoir fait coïncider le fil focal avec le milieu

PRINCIPE DES INTERFEHENGES.

d'une frange, on Tamène au milieu d*une autre frange ; et le nombre de tours qu*a fait la vis fait connaître la distance des deux franges. Pendant ces observations, le faisceau lumineux qui tombe sur la lentille est rendu fixe au moyen d*un héliostat.

m^^lm. Hesare de I« longvevir d^ondulatleii. — D'après la construction ci-dessus (fig. 1647), la longueur d'ondulation X est égale à la distance za. Considérons la figure curviligne azc comme un triangle rectangle dans lequel rhypothénuse ae n'est autre chose que la distance du milieu de la première bande brillante au milieu de la bande centrale a. Les angles zca et sas' = &> sont égaux, comme ayant les côtés perpendiculaires. On a donc as = X = ôc sin &». II suffira donc, pour obtenir X, de mesurer l'angle sas' au moyen d'un cercle répétiteur, et la distance ac au moyen du micromètre de Fresnel.

On voit que X est proportionnel à la distance ac ; et comme il résulte de l'expérience que les franges sont plus serrées avec la lumière violette qu'avec la lumière rouge, on doit en conclure que les ondes sont plus courtes pour les rayons violets. La formule X = v : n, dans laquelle v est la vitesse de la lumière, et n le nombre de vibrations par seconde correspondant aux rayons considérés, montre que la lumière violette est aussi celle dont les vibrations sont les plus rapides. Enfin, l'expression 1=^ ae . sin a>, qui permet de calculer la largeur des franges en fonction de X, prouve qu'elles sont d'autant plus larges que l'angle sas' est plus petit. Si cet angle est trop grand, les franges disparaissent ; elles sont encore visibles quand a> est de plusieurs degrés.

On peut aussi déduire la valeur de X, de l'équation de l'hyperbole qui passe par la frange c ; car X est la différence des rayons vecteurs de cette hyperbole, différence qui est égale à son demi-grand axe A.

Nous verrons, par la suite, plusieurs autres moyens de mesurer la longueur d'ondulation. Il en est qui permettent de trouver les valeurs de X correspondantes aux raies principales du spectre. Nous donnons dès à présent quelquesuns des résultats. Les nombres de vibrations ont été calculés en prenant V = 77000 lieues par seconde.