EXPLICATION DE LA RÉFRACTION

correspondant du rayon te, mais ce dernier aura parcouru l'espace efi de plus que le premier, quand ils arriveront à la surface a^ de Tonde réfléchie. La différence de route des deux ébranlements arrivant à cette surface, sera donc égale à la différence ep — aa. Si cette différence est égale à | > , ou en général à nn nombre impair de fois | > , les deux rayons s*entre-détruiront. Or, la différence dépend de la distance ae, que nous allons calculer. Soit i Tangle d'incidence, égal à œa, et désignons par p = ^ea, l'angle, que fait le rayon an avec la normale. Les triangles rectangles aae, ape donnent aa =:âê sin i,

et ëô = ôFsin p ; d'où eô — aa = ae { sin p — sin i ), et ae = . '^"^ ?■ . » '^ ^ ^ ^ ^ ' sin p — 8in i

Pour qu'il y ait interférence, il suflBt que ep — aoL soit égal à { 5i, c'est-à-dire

1 X que Ton ait ae = -: — * — :— r. On voit que, plus p différera de i, plus

^ BID p — Sin t 1 r r » r

les rayons qui se détruisent seront rapprochés l'un de l'autre. Dans tous les cas, ae est toujours très petit, puisque { \ est extrêmement petit. Si l'on a p = i, il vient ae = 90 , ce qui montre que les rayons qui se réfléchissent en formant avec la normale un angle égal à l'angle d'incidence, ne peuvent s'entre-détruire.

On conçoit que si le bord de droite du miroir était très rapproché du point a, le rayon réfléchi en' n'existant pas , le rayon an ne serait pas détruit. Si donc le miroir était très étroit, la destruction des rayons obliques au faisceau rahr' ne pourrait avoir lieu complètement, et le faisceau réfléchi serait divergent. Cette Fig <660.

conséquence de la théorie a été vérifiée

par Fresnel : si l'on noircit la surface d'un miroir, en ne laissant à découvert qu'un espace triangulaire très étroit, cet espace renvoie un faisceau de rayons solaires plus étalé du côté de l'extrémité la plus étroite de la surface réfléchissante, de manière à former sur un écran une image triangulaire à sommet tronqué, et renversée par rapport au triangle réfléchissant.

simo. BXPUCATIOM BB LA liFHAcnoR. — Soit sobs' (fig. 1650], uu faisceau incident, que nous supposons cylindrique, et bc la surface d'une onde au moment où elle vient rencontrer en h la surface ab de séparation de deux milieux ; le point h va devenir aussitôt un centre d'ébranlements, les uns se propageant dans le premier milieu, et donnant naissance à la lumière réfléchie, les autres se propageant dans le second milieu et constituant la lumière transmise. Soit bd la distance à laquelle est panenu l'ébranlement dans le second milieu, quand la surface cb arrive en a. Cette distance sera plus petite que ca, si nous supposons que la viU8$e de la lumière est plus petite dans le second milieu que dans le premier. Les divers points de la surface ab seront

ébranlés successiYement, quand la surface 6c de Tonde les atteindra, et les distances auxquelles seront parvenus les ébranlements quand cette surface sera arrivée en a, seront proportionnelles aux distances de ces points au point a. On pourra donc mener par ie point a, à toutes les surfaces des ondes élémentaires parties des différents points de ab, un plan tangent commun ad qui représentera la surface de Tonde réfractée, à laquelle le faisceau réfracté arr'h sera perpendiculaire.

Les angles d'incidence, t, et de réfraction, r, étant égaux à cba et had, les triangles rectangles abc et àbd donnent ac = ai . sin i, et M = a6. sin r ; d*où sin t : sin r=acl bd. Or les espaces^ et^ étant parcourus dans le niéme temps, sont entre eux comme les vitesses t; et v' de la lumière dans les deux

milieux; on a donc -: — = — r, relation qui exprime h loi de Descarie$.

On voit que Yindîte de réfraction n*est autre chose que le rapport entre les vitesses de la lumière dans les deux milieux. On a donc n=v : t/=l : 1' ; eo représentant par > et Y les longueurs d'ondulation dans les deux milieux. Il est facile de voir, sur la figure 1650, comment Texplication qui précède a conduit Huyghens à la construction qui donne le rayon réfracté (1951).

SS8t. Eqalvaiemts optiques. — Les espaces ac et bd (fig. 1650) contiennent le même nombre de longueurs d'ondulation, et si l'un est plus court que l'autre, c'est que la valeur de > y est plus petite. La formule

— • = — T =w donne ac=n x W. On voit que, pour passer de l'espace hd

pris dans un milieu dont l'indice est n, à l'espace ac pris dans le vide et contenant le même nombre d'ondulations, il faut multiplier bd par n. On peut donc dire que Tespace bd dans le milieu, est équivalent à Tespace n . bd, dans le vide. Si bd était égal à l'unité, Tespace équivalent dans le vide serait n, ce qui a fait donner à l'indice de réfraction le nom A*équivaletU optique de la substance. On nomme donc ainsi le facteur par lequel il faut multiplier on espace pris dans un milieu, pour obtenir Tespace dans le vide, qui contiendrait le môme nombre de longueurs d'ondulation.

SS8S. Poorqnol le falaeeaa réfracté est liadté. — Un rayon er qui s'écarte de la direction de ceux qui suivent la loi de Descartes, sera toujours détruit par un rayon voisin parallèle, en\ situé à une distance ae que nous allons calculer. La différence de route des rayons ca, te, exprimée en longoears d'ondulation sera, quand les ébranlements correspondants arriveront à la surface d'onde a^, égale à n .Tp — IlÔl \ n étant l'indice de réfraction (2231). Désignons par i, Tangle d'incidence œa, et par p l'angle eap du rayon on avec la normale; les triangles rectangles e^a, eoa donneront «^=a«.sinp;

aa = ae . sin i; d'oùn.eô — aoL^^aein sin p — sin t), et cê= — ^ °* .

^ Il . 810 p— ÛB ♦

Il y aura interférence, quand la différence n . e^^aa sera égale à |>; ou