DE

CM R

PM X EN sin a sin b

CM R

Réunissant ces valeurs aux précédentes pour former celles de sin (a + b) et de sin [a — fe), de cos [a -{-b) et de cos (a — t), il vient les quatre équations

sin a cos 6 -|- sin 6 cos a

sin (a -f- ^) = sin(fl — b)'=

sin a cos b — sin b cos a R

, , . cos a cos b — sin rt sin b

cos(«H-6)=r 5

, , , cos a cos b -{- sm a sin b

cos [a — 6) = ?

comprises dans Ténoncé de la proposition (*).

{*) Dans la figure, on a pris des arcs tels, que leur somme est moindre que le quart delà circonférence; mais il ne serait pas diflicilc d'approprier la construction aux autres cas, et il n'en résulterait dans

lO TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

Avec ces équations , on peut trouver le sinus et le cosinus d'un arc double, triple, et, en général, multiple de celui dont on connaît le sinus et le cosinus. En effet, si Ton prend successivement t = a, ft = 2 a , on aura

2 sin a ces a

sin 2 fl = 9

ces a} — sin à^

ces 2 a =r ,

. o sin a ces 2 a -h sin 2 a ces a

sm ifl = ?

cos a ces 2 « — sin a sin 2 a

ces 3fl =

et Ton tirera des deux dernières équations sin 3 a et cos 3 a, lorsque sin 2a et cos la seront calculés.

..,, . . 2 sin a cos a , . . ,