AM<MT, AM>PM

(*) La proposition rappelée ci-dessus est un cas particulier de cette autre : Les lignes qui sont partout convexes dans le même sens sont d'autant plus longues qu'elles s'écartent davantage de la ligne droite. En effet, si l'on mène à la ligne courbe ACB {fg'"},* intérieure à la courbe AMB, une tan-

l4 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

Je ferai remarquer, à cette occasion, que le lappori entre la tangente et le sinus d'un arc tend sans cesse vers Tunité, à mesure que l'arc diminue; en effet, de

on tire

R sin a . , tangfl = (8)

COSfl '

sin a ces a

tang a R '

et comme cos a approche sans cesse de R , il s'ensuit que

la fraction — :^ approche aussi de plus en plus de l'unité ,

qui en est par conséquent la limite [Alg,^ 234).

17. Il suit de ce qui précède que la valeur de la tangente et celle du sinus d'un petit arc AM, ne diffèrent point dans un certain nombre de leurs premiers chiffres , et que , par conséquent , ces premiers chiffres donneront aussi une valeur approchée de l'arc. En prenant, par exemple, PM = o,oooi, on trouve

CP = v/cm' — Pm' = 0,999 999 995 ,

et