On tire du second les formules suivantes

CCS a = cos h cos c -h ces A sin b sin c 00s b = cos a cos c -f- cos B sin ^ sin r J , los c = cos a cos b -+- cos C sin a sin b

cos a — cos b cos c

cos A =

cos B =:

cosC =

sin b sin c

cos b — cos a cos c sin a sin c

cos c — cos a cos b sin a sin b

dont les trois premières font connaître un côté par le moyen de deux autres et de l'angle qu'ils comprennent y et dont les trois dernières donnent les angles par le moyen des côtés.

54, Le troisième systènie produit, de même que fc

\ précédenl, six formules, qui sont :

cos A =r — CCS B cos C -h sin B sin C cos a

CCS B = — cos A cos C -4- siji A sin C cos b \ ,

cos C = — cos A cos B -h sin A sin B cos c

cos A -h cos B cos C

cos a =

cos b =

cosc =

sin B sin G

cos B + cos A cos C sin A sin C

cos C -f- cos A cos B sin A sin B

Les trois premières feront trouver un angle , lorsque Ton connaîtra les deux autres et le côté qu'ils comprennent 5 les trois dernières donneront chacun des côtés lorsque tous les angles seront connus.

S5. Le quatrième système , en y faisant toutes les permutations possibles , donne les six formules

cos a sin b — cos C sin a cos b

cot A = . ^ . 9

sm C sm a

^ sin a cos b — cos C cos a sin b

cot B = . ^ . — 7 »

sin G sin o

cos a sin c — cos B sin a cos c

cot A = . -, . 9

sm B sin a

^ sin a cos c — cos B cos a sin c cot c = . ^ . 9

cot B =

sin B sin c

cos ^ sin c — cos A sin b cos c sin A sin h

, sm b cos € — cos A cos b sm c

cot G = = — : — : — : •)

sm A sm c

par le moyen desquelles on déterminera deux des angles d'un triangle sphérique , lorsque l'on connaîtra le troisième angle et les côtés qui le comprennent.

feb