C <1 OU

A= lî.

62. Pour donner une application de la Trigonométrie spliérique, je choisirai le problème suivant: Connais-sant un angle MSN (fig. 23), mesuré dans un plan incliné, et les angles que font av^ec une verticale SS\ les câtés SM et SN du premier, trouv^er V angle M'S'N' formé sur le plan M'S'N', horizontal ou perpendiculaire à SS', par les projections S' M' et S'N' des lignes SM et SN.

Les trois lignes SS', SM et SN déterminent un angle trîèdre dont le point S est le sommet , et dans lequel on connaît les trois angles plans MSN, S'SM, S'SNj et puisque la droite SS' est perpendiculaire sur le plaa M'S'N', elle est aussi perpendiculaire sur chacune de», lignes S' M', S'N', situées respectivement dans les plan» S' SM, S'SN, et formant, par conséquent, entre elles an angle égal à celui qui mesure l'inclinaison de ces plans : le problème proposé revient donc à déterminer cette în*clînaîson. C'est ainsi qu'il se trouve résolu par des opérations graphiques, dans V Essai de Géométrie sur ft»

DE TRIGO:iOMETKIE. 83

plans et tes surfaces , ou Compièment des Eléments i/e Géométrie, n®41.

Mais on peot obtenir l'angle cherché en le considérant comme l'on de ceux du triangle sphérîque BAC formé par les cercles résultants des sections que les trois plans MSN, S'SM, S'SN feraient dans une sphère dont le centre serait en S, et dont le rayon serait égal à celui dos Tables. On a, dans ce triangle, les cotés AB, AC^ BC« qui sont les mesures respectives des angles donnés S'SM , S'SN, MSN, et Tangle demandé est précisément Tangle A : il se trouvera donc par la première règle du numéro précédent.

G)mme exemple de calcuK je suppose qu ou ait oliséné

l'angle MSN de 0^,7597 = BC,

l'angle S'SN de 0^6913 = AC,

l'angle S'SM de 0^,6542 = AB.

^ angles représentant les côtés d'un triangle sphéricpio dont on cherche l'angle A , je fais

a = 05^,7697 , b = 0^,591 3 , c = o7,654a , <^t j emploie la formule

|(a + 6 — c)sin j(/i-hc— b) sm " — * '

sin b sin c

(note de la page 81 ).

Les arcs j[a-^ b — c) , -^ (ri -f- c — h) se fonueiit eu faisant d'abord la demi-somme des trois côtés « , A , c , ^^ en retranchant ensuite chacun des côtés h et r, qui ^'enferment l'angle cherché (38) , puis on prend l<\s logarithmes des sinus des restes , et 1(îs compléments arillimé* **<lues des logarihmes des sinus des côtés h et (-, «'ojunir

le montre l'opération ci^dessous :

somme. 29,oo52 demi-somme . i ^,0026 i ^,0026

I **' reste . 0^,4 1 1 3 2® reste . o^, 3484

log sin o9,^n3 = 9,7796340

log sin 0^,3484 = 9>7 * 62989

. cdtopl. arithm. du log sin 0^,5913 = 0,0964168

compl. arithm. du log sin 0^,6542 =: 0,0674914

som me • 1 9,65984 1 1 log sin l A = 9,8299205

qui , dans la Table répond à

et^ en doublant cet arc, on trouve

A = o?,945o8, ou seulement

a;=oî,945i,

en se bornant à quatre décimales : tel est Tangle M' S' N' correspondant à la valeur donnée pours l'angle MSN.

DK THIGONOMËTHIK. 87