Quoiqu'on ne tire des équations

que des valeurs appartenant à des points toujours disjoints, néanmoins la continuité qui résulte de la description d(î la ligne droite et du cercle représentés respectivement

par ces équations , n'est point violée parce qu'on peut toujours déterminer par leur moyen deux points aussi voisins l'un de Tautre qu'on voudra , puisqu'il suffit pour cela de prendre pour x deux valeurs consécutives presque égales , et que rien ne limite la petitesse de la différence qu'on peut mettre entre elles.

85. Cette manière de représenter le cours des lignes, c'est-à-dire les circonstances de leur forme et de leur situation , en les rapportant à une droite , par des perpendiculaires , mérite la plus grande attention; on voit qu'elle revient à déterminer la position d'un point quelconque, par le moyen de ses distances à deux droites AB et AC, perpendiculaires entre elles. Le point M [fig* 34) est, en effet , déterminé lorsqu'on a les distances AP et AQ , puisqu'il se trouve à l'intersection des lignes PM et QM menées par les points P et Q, parallèlement aux droites AC et AB.

Les lignes AP et AQ , ou leurs égales , QM et PM , se nomment des coordonnées. On se sert ordinairement du mot abscisse pour désigner celle qu'on suppose connue, et l'on donne à l'autre le nom A^ ordonnée. Ainsi, dans les exemples précédents, où j'ai toujours exprimé les lignes PM par les lignes AP, PM était l'ordonnée, et AF l'abscisse. Les lignes AB et AC, qui déterminent la direction des coordonnées, se nomment les axes dçs coordonnées.

Il faut bien observer que, pour les points situés sur la ligne AB , la distance AQ ou PM est nulle, et que par conséquent, si on la représente par y, on a pour tous ces points, j* = o-, par la même raison, on a QM ou AP, ou or =±: o , pour tous ceux qui sont placés sur l'axe AC ; et enfin au point A, qu'on nomme V origine des coordonnées, on a en même temps

jp = o, j = o.

En ne donnant que les valeurs absolues de Tabscissc AP

DE TRIGONOMÉTRIE. laS

et de Tordonnée PM , le point M reste encore indëtermméà quelques égards; car on ne connaît alors que les distances de ce point aux droites indéfinies B6' et CC (fis* ^7)9 ^^^^ conservant ces mêmes distances , il pourrait être indifféremment dans Fun quelconque des quatre angles BAC, B'AC, B'AC, BAC; maïs les combinaisons des signes affectés aux coordonnées AP et PM font connaître dans lequel de ces angles se trouve le point proposé. En effet, étant convenu de donner le signe -f- aux parties de la ligne AB , en allant de A vers B , le signe — sera celai qu'il faudra assigner aux parties de AB', en allant de A versB'. De même, si l'on a donné le signe -faux parties de AC , en allant de A vers C , les parties de AC, en allant de A vers C, seront nécessairement affectées du signe — . Cela posé, on aura

BAC \ „„ ou

I + PM + j