Si l'on avait

a' = o ou pm — 72' = o (117),

l'expression de t se réduirait à

. et donnerait les deux équations distinctes

t= JL qu \m , t z=: — \ qu y /w ,

qui ne représentent que deux lignes droites menées par le point O. Pour les construire, on prendra à volonté une abscisse OR 5 il viendra

et, portant ces valeurs de R en S et en S', on tirera OS et OS', qui seront les droites demandées.

DE TRIGONOMÉTRIE. i -y i

Je vais comparer à ces droites la courbe Kl A, en prexiant pour une abscisse quelconque ON=i/, la différence MV des ordonnées correspondantes NM et NV. La ;|)rémière étant exprimée par

<t la seconde par j obtiendrai

La différence i — i/ i devient plus facile à ap-

précier lorsqu'on développe l'expression t/ i --^ or,

la racine du premier terme i étant i , on fera

et Ton aura

mais plus on supposera m considérable , plus la fraction —

sera petite , et moins la racine i -f- -2? différera de l'unité : en négligeant donc, suivant la méthode donnée en Algèbre, n° 215, z^ dans l'équation ci-dessus, on aura

iv}

Pour approcher ensuite davantage de cette valeur, on fera

et l'on calculera semblablement z'^ qu'on trouvera — ^— j ?

et ainsi de suite (*).

On aura donc

MV

d'où Ton voit que plus u augmentera, plus MV diminuera, mais sans pouvoir jamais devenir nulle.

11 suit de là que plus la courbe. s'éloigne du point O, plus elle s'approche des droites OS et OS', sans néanmoins pouvoir les rencontrer ] en sorte que ces droites sont les limites des parties Klfc, K'I'A', de la courbe proposée, qui ne peuvent jamais sortir de l'angle SOS', et de son opposé par le sommet.