AG — B''' P— 4AC — B

Il ne reste plus après cela , dans Inéquation (2), que les termes affectés de y'*, x^j'^ ^'î et des termes indépendants des coordonnées a/ et y' ; ces derniers se réduisent, à Taide des équations (a). En efïet, multipliant la première de celles-ci par j3 , la seconde par a , et retranchant leur somme de l'équation (2) après y avoir supprimé les termes qui doivent s'évanouir, il viendra

(3) A/> 4- BxY -h Cor'^ — A P' — Bap ~ Ca' = F.

Je place à présent les axes des coordonnées dans une nouvelle direction , maïs toujours à angle droit , en prenant (numéro précédent)

x' = mt — nu y y' "=■ ni 4- nui ;

et ces valeurs étant substiluces dans l'équalion (3), la

changent eu

[2(A— C)/w/î-f-B(iw'— n'')]ut

Les deux quantités m et fi ne devant satisfaire qu'à l'équation iw' -H w' = I , il en reste une à déterminer, et j'en dispose pour ôter le produit ut^ en galant à zéro son coefficient , ce qui fournit l'équation

Faisant ensuite , pour abréger,

A p* -h B ap + Ctx' -h F = F' ,

l'équation (4) devient

et prend ainsi la forme demandée, en supposant toutefois qu\>a puisse trouver des valeurs réelles pour m et n , qui sont données par des équations du second degré.

i26. Ces valeurs se déduisent de la combinaison des

équations

La première donne

et si Ton fait — tt; rx = 7i qu'on élève au carré la va-

leur de mn^ qu'on eu chasse rr^ au moyen de l'équation w* -f- /i' = I , il viendra

w^ — rf -— f

l88 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

d'où Ton tirera