k / L V — . JL -I

puis

Mettant au lieu de y la quantité qu'il représente, et substituant les valeurs de m' et de n^ dans l'expression de mn , on trouvera , en n'ayant égard qu'aux signes supérieurs des radicaux ,

mn

Les valeurs de m et de n^ tirées de celles de m* et de n', seront affectées des signes ± 5 mais on voit, par l'expression de mn , que ces signes doivent être choisis de manière que le produit mn soit de même signe que B (*).

( * ) Si , comme il est indiqué dans la note , page 1 83, on fait B" A*" B' = ç? , on aura

m = cos ^ , n = sin ç> , d'où

mn = sin 9 cos Ç7 = -^ sin 2 ç; (tl)i

m* — n* = cos f* — sin f ' = cos 2 ç? , et y par conséquent,

— sin 2 © • ^

2^1 mn n

formule qui donne tout de suite l'angle que fait Taxe des / avec celui des X.

En substituant les valeurs de m*, /i* et mn dans les expressions de A' et de G', et en réunissant les termes qui ont le même dénominateur, on verra , avec un peu d'attention, que leur numérateur sera divisible par v/(C — A)«-f-B% et que

A' = |(C-f-A)4-iv/(C — A)^H-B', C = I (C -f- A) — 1 y/(C — A)'-f-B^

L'examen de ces expressions conduit aux cûnséqueuces suivantes :

1°. Les quantités A' et C sont toujours réelles.

2?, Si A et C ont le même signe , qu'on peut alors supposer -f- , en changeant, s'il le faut, celui de tous les termes de l'équation (i) (12S)j A' sera toujours positif , et C le sera seulement quand

. C 4- A > v/(C-A)»4-BS

condition qui revient à

(C-hA)'>(C-A)'-hB% ou à