I()0 TRAITÉ ÉLÉMENT AI RK

4*^. Enfin si 4 AC = B*, il viendra C' = o, circonstance remarquable, non-seulement parce qu^elle réduit à A'ï* = F' la transformée A' t^ -j- C a* = F', mais encore parce qu'elle rend infinies les expressions de a et de |3 (page 186) : on ne peut donc, dans ces cas, faire disparaître à la fois les termes affectés de j' et de rc', dans l'équation (2).

127. Pour parer à cet inconvénient, je ferai immédiatement dans réquation (i),

x = mt — nu , V r=: /îf 4- mu , ce qui donnera

[An* -h Bntn ^C/w']/^ -f-[2(A — C)/7iw -i-B(/w' — «*)]«^

•^{Dn -H E/w)/H-(Dwî — E/ï)« = F;

et je poserai encore Téqualion

2(A--C)/w/i-hB(/w2 — /2') = 0,

pour faire disparaître le produit ut : les valeurs de m et de 7ï, ainsi que cellçs des coefficients de «' et de m', seront donc les mêmes que dans le numéro précédent , et la transformée deviendra

(6) A'r' 4-C'w'H-(D«-hEm)r-l-(D/w — E«)a=:F.

Pour achever de la simplifier, il reste à changer l'origine des coordonnées, en faisant

et Ton obtiendra

AV 4- C'fi'2 -f- (2 A'a' -f- D/i -h E/7i) ^' -4-(2C'P'H-D/« — E/i)w'

-h A'a'2 ■+- Cp •+- (Dn 4- E w) af -h (Dm — E/?) P' =r F.

Il est encore évident, sous cetteforme* que le terme

aflccté de u' ne peut disparaître quand C/ =^ o , car

DE TRIGONOMÉTRIE. un

Véqualioii

aCp'H-D/M — E« — o,

ffOLiX faudrait poser dans ce cas, donnerait |3' înGni : ji^ disposerai donc des deux quantités arbitraires a' et [^\ pmr 6ter le terme affecté de t' et ceux qui sont indépendants des coordonnées u' et t'j ce qui entraine les équations

AV» -hCp'»-|- (D/i -h E/w)a'-|- (D/71 — E/î) p' — F = o. Faisant ensuite, pour abréger,

2 C 8' + D/w — E // = — E' , j'aurai Féquation

Pour reconnaître tous les cas embrassés par cette transformation, il faudrait chercher quand a ct|3' peuvent ôlre déterminés par les deux premières équations posées ci-dessus; mais il suffit, à l'objet présent, de considérer le seul cas où C = o (*) , ce qui réduit la seconde do ces mêmes équations à

A' a'' ■+- (Du -4- E/w) a' 4- (Dm — E/j) p' — F = o,

et la transformée en «' et ix' à

On simplifie encore la deuxième équation entre a' et fj\

(•) Tous les antres étant compris dans Téquation qu'on change aisément en

en faisant u= »' rfr i/~ et E' = 3^2 V^CMF'.

On pourrait aussi commencer par la dernière transformée, en pnp<;ini «lu n» 184 au n« 127.

en la retranchant de la première multipliée par a', c observant que l'hypothèse C = o donne

alors on a

Enfin l'hypothèse C'= o, qui répond à 4 AC = B*, < établie dans les résultats du numéro précédent , change en

A /ÂC

/2 ^= zz : ? mn

Lorsque Dm — Kn = o , on a E'= o , et les équations ne renfermant plus que l'inconnue a', peuvent ne s'accorder; mais par cette hypothèse, et en y fa: C = o, l'équation (6), page igo, prend la forme

et ne contient plus que la coordonnée t,