I -H tf COS <p

151. Les propriétés fondamentales de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole, énoncées dans le n** 139, et qui ont lieu, soit par rapport aux axes , soit par rap^ port aux diamètres (142) , se trouvent dans les difTérenles courbes qui résultent deFinlersection delà surface conique par un plan quelconque : en voici les démonstrations synthétiques.

Soit ASB (Jig< 61) un cône quelconque à base circulaire, c'est-à-dire le corps terminé par la surface qu'engendre, en glissant sur la circonférence du cercle ACBD, une droite assujettie à passer par le point S, dans toutes les positions qu'elle prend. 1°. 11 est évident que si l'on coupe ce cône par un plan quelconque CSD, mené par son sommets^ on obtiendra deux lignes droites qui répondent aux deux positions prises par la droite génératrice, lors-

( * ) 9 doit être pris alors pour le supplément de IFM {Jlg. 53).

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DE TRIGONOMÉTRIE. aa^

qu'elle est parrenue successivement aux points C et D, dans lesquels le plan CSD rencontre la circonférence ACBD. a**. Si le plan coupant est A'C' B'D\ parallèle au plan de la base âCBD, la section sera un cercle « ainsi qu'il est aisé de s^en convaincre, en concevant qu^on ait mené par le point S et le centre de la base^ Yaxe SO du due proposé , et que Ton ait fait passer par cet axe deux pUns quelconques ASB et CSD, dont les intersections respectives avec ACBD et A'C'B'D soient AB et A'B', CD et Q'D' '^ car on aura alors les triangles semblables COS, C'0'S\ qui donneront

C0:C'0' :: SO : so',

et les triangles semblables AOS , A'O' S , qui donneront