I -t- aa' -+• bb

cos V ""T \ »

V^(i-ha»+ ^')(i -\-a'^-^b"^

11 sera facile de déduire de là

. ^^ sl[ab'--a'bY-\'{a —a'y'\-[b^b'y

sin V = ■ . -=

sj[i^a'^b')[i-\-a''-\-b'')

TRIGONOMÉTRIE, 10® eV//7. iB

a 74 AÎ>PE1SI)ÏCE.

Pour que les deux droites proposées soient peqpendîculaires, il faudra qu'on ait cos V = o, et, par conséquent, I -h aa! -h hV = o.

186. C'est ici le lieu de parler des relations qui existent entre les angles que fait une droite quelconque avec les axes des coordonnées , parce qu'on les a introduites avec beaucoup de succès dans la Mécanique, et qu'elles donnent plus de symétrie aux équations de cette droite.

Pour y parvenir par le moyen des expressions du numéro précédent, je suppose que la seconde droite donnée soit l'un des axes, celui des x par exemple : dans ce cas, on aura ^ = o, quel que soit x\ ainsi, i' = o. Observant ensuite que, d'après l'équation x = a'z^ a' désigne la tangente de l'angle que fait avec l'axe des z la projection de la ligne dont il s'agit (86) , angle qui est droit quand cette ligne coïncide avec l'axe des a:, on verra que flf' est infini (24). La supposition de 6' = o réduit d'abord l'expression de cos V à

^ B^^l- . I II •

v/(i + «*-+- 6') (i-f-fl'»)'

et, en divisant ses deux termes par a'^ on lui donnera la

forme

puis , en y faisant a' infini , elle deviendra

Telle est l'expression du cosinus de l'angle que la première droite donnée fait avec Taxe des x.

On trouvera de même pour l'axe des j, par rapport au-

quel a' = o, et i' est infini,

Pour l'axe des z , par rapport auquel a' = et i' = o,

on obtiendra

V^i -h fl*-h b^

En désignant respectivement par a , j3, y les trois angles dont je viens d'indiquer le cosinus , on aura

cos a = -^== 5 ces p =

V^i -h «'4-^' V' I -f- rt' 4- 6»

cos 7 =

Si l'on carre ces trois équations et qu'on les ajoute, il viendra

cos a' -h ces S' H- cos 7' = r- = i ,

comme on Fa remarqué dans le n° 59 du Complément des Éléments de Géométrie.