RÉSISTANCE SUR UNE RAMPE EN LIGNE DROITE

Il en résulte que l'équation qui exprime le travail résistant total , pour l'unité de distance parcourue par un convoi qui se meut en plaine et en ligne droite, est :

T==/P^H-/(P4-;^)-hÔ6AV«.

BésIataBee sur urne rampe es ll|pie drelte. — Sur un plan incliné faisant avec l'horizon un angle a . la pesanteur qui sollicite le wagon et qui est toujours verticale, se décompose en deux forces : Tune perpendiculaire au plan, qui constitue la pression des roues sur ce plan ; l'autre parallèle aux rails, qui entraînerait le wagon vers le pied de la pente si elle n'était

détruite par une force contraire. Si le wagon doit gravir la rampe, le moteur devra faire équilibre , non-seulement au frottement des wagons, mais encore à cette composante de la pesanteur parallèle au plan.

En se reportant à la fig. 461, on Pig. 461. ^qJ|. ais^jngut q^e cette force F est

exprimée analytiquement par

(P -+-/>) sm a.

On voit de même que la pression des coussinets sur les fusées, pression qui donne lieu au frottement de ces fusées * , est égale à :

Pcos

Et enfin que la pression exercée par les roues normalement aux rails a pour valeur :

(P-h;?)cosa.

Le travail que le moteur devra exercer sur le wagon pour

1. Le moteur en agissant dans la direetion du monveoicnt sur U futée produit une nouvelle pression déterminant un nouveau frottement; mais oette pression est tellement faible que généralement on n*en tient pas oompte.

que celui-ci conserve la vitesse qu'il possède à un instant donné sera donc , par unité de chemin parcouru :

/pcosag-f-/(P-hjD) cosa -f- ôeAV + (P +p] sina.

En général , les inclinaisons que Ton rencontre sur les chemins de fer sont telles que ion peut considérer cos a = 1 ' et sin a = tg oc ; nous avons donc pour expression pratique du travail à exercer par le moteur :

/T'^^-riP-H;^) +««AV'-h(P-h;))tga.

Si la pente, au lieu d'être descendante, était ascendante, la formule qui exprime le travail de l'effort de traction serait la suivante :

Béslstaiice dama les eonrhes. — Les résistances qu'éprouve un wagon ou un convoi en parcourant une courbe sont de plusieurs espèces et sont dues à différentes causes.

£n premier lieu les roues sont généralement de diamètre égal et fixées sur les essieux. Or, soit :

a la demi-largeur de la voie (fig. 462) ;

p le rayon moyen de la courbe ;

Les distances parcourues par les deux roues d*un même

1. Bien que sin a soit une quantité très-petite aussi bien queoeUe dontoos a diff^e de Tunité, on ne saurait, comme pourraient le supposer des per> sonnes peu habituées au calcul, la négliger comme cette dernière, car Verrear commise serait alors beaucoup plus grande. En effet soit C08a=rl - p et sin a= 5. Si on suppose cos a= 1, Terreur commise est de

on , comme Tensemble de ces frottements est généralement représenté par le rapport 0,003 (F + P) * Terreur est de 0,003 § (P + p) , c'est-à-dire des trois millièmes d'une quantité déjà très-petite multipliant le poids du wagon. Sin a étant considéré comme égal à o, Terreur commise serait de ( P + p) d, soit d'une fraction du poids total égale à la petite quantité 8 tout entière.