RÉSISTANCE DANS LES COURBES

relets des roaes extérieures ; elles sont dirigées dans le sens du rayon de la courbe, leur expression est :

dans laquelle g représente l'accélération due à la pesanteur^ accélération égale à 9°", 81 pour nos latitudes ^

Ces pressions donnent lieu à un frottement /"^ —i-i- — ,

/"^ étant le coefficient de frottement des bourrelets des roues contre les rails.

Soit R = IK le rayon . de la roue (fig. 464.), Â=KM la hauteur du re- ' — bord, R-h A sera la haur teur de la roue et de son rebord , et celui-ci frottera contre le rail DU au point L où il le touche.

Pendant un instant infiniment petit, on peut considérer le point I et le pomt L comme tournant autour du point K, par lequel la roue repose sur le rail. Le chemin parcouru par le point L frottant contre le rail sera donc au chemin parcouru par le point I ou par le wagon lui-même, dans le rapport de

KL : IK, ou de v/(R -+- A)* — R* : R, ou enfin de v^2RA-+-A*

Tandis que le wagon parcourra un espace = 1 , le point L

Fig. 464.

parcourra un espace

, et le travail du frottement dû

1. Habituellement ou explique lea phénomène* que noue venons J'énonoer en diflant que le mouvement ourTiligne fkit naître une /brtt centrifugé qui applique les reborde dee roues extérieures oontre le rail extérieur de la voie.

Cette manière d'envissger la question n*est pas très-rationneUe ; cependant nous nous serrons dans le couraut de cet ouvrage de l'expresêion forcé ctntrifugê paroe qu'elle 6»t adoptée par la plupart des auteurs.

384 RËSISTANCES AU MOUVEMENT DES WAGOKS.

à la force centrifuge sera, pour l'unité de parcours du wagon :

LfC travail r ésistant adtionnel résultant du passage â!un convoi dans une courbe est donc, par unité de parcours du convoi:

Équation ipésérale dn travail. — Le travail total que le moteur devra exercer sur le convoi pendant Vunité de par-cours f pour que ce convoi conserve la vitesse qu'il possédait avant l'instant considéré, est égal à la somme des travaux partiels que nous venons de déterminer; il est donc exprimé par la formule :

T =/P ^ -h/(P -+.;?) H- es AV» 4- (P -4- jo) tg a

Ueffort de traction s'exerce toujour3 suivant la direction du déplacement du moteur ; on obtiendra donc sa valeur en divisant le travail moteur exercé pendant un certain temps par le chemin parcouru dans ce même temps. Comme nous avons déterminé constamment le travail moteur correspondant à un parcours égal à 1 , il est évident que la valeur en kilogrammes de r effort de traction sera la même que la valeur en kilogrammètres obtenue au moyen de la formule que nous venons de donner,

DétermlnatloB des eoeffielents. — Il reste maintenant à établir la valeur des différents coefficients qui entrent dans

1. Noas avons cherolié daus ces oalculs à iuiiiquer l'effet sensible et le résultat général sans entrer dans des détails qni ouTrent an champ indéfini do doutes et de controverse sans grand profit pour la pratique. Les lecteurs qni voudront approfondir davantage la question pourront consulter des articles fori intéressants publiés dans les Jnna/M det ^onU tt chKmuùt par MM. Dupnis et Reiubard, et un mémoire lu à l'Institut par M. Wissocq.

ËQUAtlON GÉNÉRALE iiU TtiAVAIL. 385

cette formule. Coulomb a déterminé depuis longtemps les coefficients de glissement/ eif entre des surfaces métalliques graissées ou non graissées; mais comme il n'a pas opéré exactement dans les conditions où se trouvent les véhicules roulant sur un chemin de fer, on a jugé convenable de les déterminer de nouveau par des expériences faites sur des wagons isolés ou sur des convois.

On a employé pour cela différents procédés.

Quelquefois on a intercalé un dynamomètre à ressorts ou le djmamomètre de M. Morin entre le moteur et les véhicules.

D'autres fois on a abandonné à lui-même un wagon ou un convoi sur un plan incliné , et on a mesuré l'espace qu'il avait parcouru au bout d'un certain temps en descendant par l'effet seul de la gravité ; puis on a introduit la valeur de l'espace et du temps dans une formule qui établit une relation entre l'espace, le temps et la force motrice*. Cette dernière force étant égale à la composante du poids du wagon ou du convoi diminuée de la résistance totale, on n'a plus dans la formule qu'une seule inconnue, la résistance totale. On la détermine en résolvant l'équation par rapport à cette résistance.

Un troisième moyen, pour déterminer la résistance d'un wagon, consiste à le faire marcher librement sur deux plans, inclinés en sens inverse, qui se raccordent par une courbe. Le wagon remonte le second plan incliné en vertu de la vitesse qu'il a acquise en descendant le premier ; mais il s'élève sur le second plan à une hauteur moindre que celle dont il était descendu. La différence des deux hauteurs introduite dans une formule conduite déterminer l'inconnue'.

Enfin, on a laissé descendre un train de wagons sur un plan

1. Voir la formule dans le Traité de Wood, traduit de Tanglais, par MM. de Montricher, de RooU, do Franqueville, et dana la seconde édition du Traité de Pambour lur les locomotives.

2. Cette formule est très-simple \ U en résulte que le rapport de la résistance à la charge a pour mesure la différence de niveau des points de départ et d'ar-' rivée, divisée par la somme des espaces parcourus sur les deux plans : le calcul qui y conduit est développé dans le Traité de Wood, p. 129. (Note de M. Montricher. )