CC

circulaire continu ,

circulaire continu.

Ce.

circulaire continu,

circulaire alternatif.

rr,

rectiligne alternatif,

rectiligne alternatif.

re.

rectiligne alternatif

circulaire alternatif.

ce.

circulaire alternatif

circulaire alternatif.

De cet dix séries, si ou soustrait les quatre combinaisons CC, RR, ce, rr, chacnx

38. On a déjà vu (art. aâ — as) comment on pouvait comparer entre eus les divers agens mécaniques, en les rapportant à lu pesanteur; mais on n'a aucun moyen de mesurer les forces vitale» des moteurs animés, et la fatigue qui correspond au développement de ces forces. Néanmoins l’expérience apprend, qu’à fatigue égale, les actions journalières d’un moteur animé sont très différentes, et en voici des exemples rapportés par M. Coulomb. Un homme qui voyage sans aucune charge, parcourt i’icilcmcnt, dans sa journée et en plaine, 5o kilomètres. Eu supposant son poids moyeu de 70 kilogrammes, l’effet dynamique, mesure de l’action journalière , est le produit des deux nombres 5o et 70 , ou 55oo unités dynamiques. Si le même homme marche en plaine, avec une charge de 58 kilogrammes, il peut, suivant M. Coulomb, parcourir en un jour iG kilomètres. Multipliant le "poids 70 kilogrammes augmenté de 58 kilogrammes par 16 , on a, pour seconde action journalière, ao48, qui est à la première 35oo comme 4:7.

Un soldat, dans les marches ordinaires, parcourt en un jour à peu prés le même espace , j 6 kilomètres , et il ne porte que 1 8 à ao kilogrammes. Son action journalière serait au plus de i44o, qui est à la première à peu près dans le rapport de 4 à 10 . Employé à enfoncer des pieux, un homme reste en place, cl soulève, par des efforts successifs, un poids de

des six autres pourrait en former deux; car, de caque le mouvement C, par exemple, se change, par un certain mécanisme, en R, il ne i" ensuit pas que te mouvement R se change en G par le même mécanisme; cependant, pour diminuer autant que possible le nombre de séries , on a compris dans le même série , toutes les combinaisons de deux quelconques des quatre mouvemens C, R, r, r, et leurs réciproques.

Tel est le système d’après lequel M. Hachrtt e avait commencé le tableau ci-joint des Machines élémentaires ( vqyra planche Aky du programme cité, et i” du 1 " chapitre du Traité des Machines), lorsqu’il apprit que MM. f.anz et Bétancourt avaient exécuté, d’après le meme plan, un tableau semblable. L*c conseil d’instruction , sur le rapport de MM. Monge et Hachette, a proposé À M. le Gouvern ur, de faire imprimer, aux frais de l'Ecole, le résultat du travail de MM. /.on s et Brtancourt ( chargés de mission par le Gouvernement espagnol) ; c’est cet ouvrage, dont les auteurs ont fait cession à l'Ecole Polytechnique, qui parait actuellement sous le titre à’ Essai (i) sur la composition des Machines.

( Le conseil d'instruction de l Ecole a entendu la lecture de cet article dans sa séance du ta août t8c8, et en a arrêté l’impression ).

( 1 ) Un vol. in-4° «le no pa^e* ci «le 10 planche», année i8n8. Le leste de cet Etui « «le ici a par IL Hachette j les figure* ont «ta destinée* à l'École PoljrtCvbniquc , sous sa direction.

DES MACHINES. a?

1 9 kilogrammes, au moyen d’une poulie et d’une corde à laquelle un mouton est suspendu; son travail journalier est au-dessous de 100. Ces exemples suffisent pour démontrer qu’à fatigue égale, les actions journalières ne sont pas égales. I.a fatigue étant la limite du travail journalier, il s’ensuit que les effets dynamiques des moteurs animes, en un jour de s 4 heures, ne sont comparables entre eux, que lorsque ces moteurs sont places dans les mêmes circonstances, et soumis au même genre de travail.

La quantité d'action journalière d’un moteur se divise en deux parties; l’une qui se détruit sur le moteur même, et l'autre qui se manifeste par des effets extérieurs. Ceux-là seulement sont appréciables en nombres; et une foule d’expériences sur l’homme et le cheval , prouvent qu’à fatigue égale, ils varient entre eux suivant la nature et la durée de l'effort, et selon que les organes du moteur animé sont affectes par cet effort.

Conclusion.

3 g. Connaissant la pression qu’un moteur exerce sur les divers points par lesquels il transmet son action à une partie de Machine, la somme des produits de la pression sur chaque point par la vitesse de ce point, est la mesure de l'action du mgteur (*) dans l’unité de temps. La mesure de la vitesse ne présente aucune difficulté; celle de la pression exige l’emploi d’un peson à ressort qu’on place entre le moteur et la Machine, de telle manière que la tension du ressort précède faction du moteur sur ta Machine. Des deux pesons à ressort, le plus en usage dans le commerce, nous allons d’abord décrire le premier, connu sous le nom de dynamomètre.

(*) Celte action varie dans les diverses Machines auxquelles on applique le moteur; on ne doit pas la confondre avec d'antres effets qu'elle produit , quoique ces effets de faction et l’action elle-même soient exprimés en unités de même espèce. Lorsqu'un cheval, par exemple, traîne un bateau., l'extrémité de la corde qu'il tire, multipliée par la vitesse de ce point en i*, est la mesure de l’effet dynamique du cheval dans le même temps ; l'effet dynamique transmis au bateau , a pour mesure le tirage du point où la corde s’attache au bateau , multipliée par la vitesse de ce point ; le premier effet. est la mesure de la puissance, et le second la mesure de la résistance.

Il y a un troisième effet qu'on pourrait exprimer, comme les deux premiers , en mêmes unités dynamiques. Cet effet consiste à transporter la charge totale du bateau, etàluifaira parcourir en t* un espace déterminé. Ce troisième effet, qui est un effet utile secondaire, serait exprimé par le produit de la charge et de l'espace. 11 est important de remarquer que ce produit n'est pas la mesure de larésistance ; qu'il est plus grand que la mesure de la puissance , et qu'il est très distinct du troisième effet dont il a été question (art. 33.)

Dynamomètre de M. Régnier.

4o. La partie principale de cct instrument est (pl. a , fig. 1 ) un ressort • d’acier VA' B B' forme de deux arcs , ou de deux lames égales et opposées , qui sont réunies par deux demi-anneaux arrondis. On fait varier les dimensions de' ce ressort , suivant la tension qu’il doit supporter, ou le poids qui produit cette tension. Le dynamomètre que M. Régnier a mis dans le commerce , pour essayer la force des diverses parties du corps liumaiu, ne pèse pas un kilogramme, et sert à peser mille fois son poids.

Sa longueur totale est de 3 i à ôa centimètres; sa plus grande largeur, prise au milieu des deux arcs, est d’environ 56 millimètres, et la plus petite largeur, à l’extrémitc de ces arcs, est de 20 millimètres. Considérant un seul arc, son épaisseur au centre est à peu près de 5 millimètres, et sa hauteur, décroissant depuis le centre jusqu’aux extrémités , se réduit de s 3 millimètres à 1 1 ou 13 millimètres. Les cordes des deux arcs sont do 16 centimètres. Cette longueur, augmentée de celle des deux demi-anneaux, forme la longueur totale du dynamomètre de 3 i à 5 a centimètres; la distance des cordes parallèles qui est de ao millimètres, et les flèches des arcs qui sont chacune de 18 millimètres, déterminent récartcment total 56 millimètres , au centre des arcs.

II y a deux manières de tendre ce ressort ; ou en le pressant dans le sens de la flèche des deux arcs dont il est formé, ou en le ÿant par scs deux anneaux perpendiculairement à cette flèche. On indique Ces deux espèces de tension par deux échelles tracées sur le même limbe , qu’on appelle échelles de pression et de tirage. La première, marque les pressions du ressort par des poids depuis zéro jusqu’à 120 kilogrammes. La plus grande pression rapproche les milieux des deux lames, de 10 millimètres; chaque flèche , qui est de 18 millimètres lorsque la pression est nulle , se réduit à 1 3 millimètres. Le limbe en cuivre sur lequel ou a tracé les échelles, est fixé (fig. 2) sur le milieu de l’arc A'B' du ressort; et l’arc opposé AB porte un repoussoir ah, long de 8 centimètres; l’extrémité b de ce repoussoir agit sur la petite branche MI ( de 8 millimètres ) d’un levier coudé iHc, dont l’autre branche H c est une aiguille de 63 millimètres, comptés depuis le centre II de rotation du levier jusqu’à l’index c. Au-dessous de l'index, est un petit fil cylindrique long d’environ 5 millimètres, qui est fixé à l’aiguille Ile, et lui sert de pied, lorsqu’elle tourne sur le centre U parallèlement au limbe. Cette première aiguille Hc, en tournant, communique le mouvement de rotation autour du Centre K, à une

DES MACHINES. a 3

autre aiguille KdJ', qui roule sur la partie lisse d’une vis K, et s’appuie sur le limbe par une patte G garnie d’une rondelle de drap, pour rendre le frot- * tementplus doux. Cette seconde aiguille a deux index d et d' pour marquer les pressions et les tirages ; elle est poussée par le pied de la première aiguille Ile. Les divisions des arcs décrits par les deux index , sont cotées , et les cotes marquent en kilogrammes les poids qui ont amené l’aiguille 1 sur ces divisions. Aussitôt que le ressort n’est plus tendu, l’aiguille De reprend sa position primitive , et l’aiguille K dd des échelles reste sur la division où elle avait été amenée par la tension du ressort ; d’où l’on voit que le système des deux aiguilles donne le moyen de conserver la mesure d’une tension, lorsque la force qui a produit celte tension n'agit plus. Le plus grand arc que l’aiguille Hc peut décrire, est déterminé par lu course du repoussoir ab, qui est de 10 millimètres ; les points b et c du levier coudé GIlcdécrivent des arcs d’un môme nombre de degrés. En rapportant les positions des deux aiguilles Hc, Kdd' à la droite 1IKL de leurs centres, l’angle cKL de la seconde aiguille avec cette droite, est égal à l’angle cHL de lu première avec la même droite, augmenté de l’angle vertical HcK des deux aiguilles; car dans le triangle HcK, dont les côtés Ile et HK sont cotisions, l’angle rKH est lo supplément de l’angle cKL et de la somme des deux angles cKH et HcK. La distance 1IK des deux centres 11 et K est d’environ ta millimètres, et il en résulte que l’arc total décrit par l’aiguille K dd", est à peu près un tiers de la circonférence.

Pour préserver des chocs le système de ces trois pièces, savoir, le repoussoir ab, le levier coudé ôllc et l’aiguille Kdd' à deux index, on recouvre le limbe par une plaque NNA'M'M", ou N'N'N 'm'm" (à part- fig. 3), qui repose sur trois piliers N, N, N (fig. a) hauts de 10 millimètres. Si * l’axe de rotation du levier coudé était prolongé, il rencontrerait cetteplaque* au point Il'(0g.3), centre de l’arc de cercle m'm" qui la termine, et dont le rayon est égal à la longueur de l’aiguille 11c (fig. a). Les divisions de l’arc m'm" sont cotées, et les chiffres indiquent les mêmes tensions que ceux de l’échelle de tirage tracée sur le limbe (fig. a).

4i. Le dynamomètre qu’on vient de décrire, indique sur l’échelle de tirage, une tension de mille kilogrammes, de moitié trop grande pour mesurer le plus grand clfôrl d'un cheval, et néanmoins trop faible pour mesurer l’cfibrt ordinaire d'une puissance appliquée à un arbre-tournant.

M. Régnier a exposé à la Société d’Eiicouragcment (voy. son Bulletin, juin 1817 ) un dynamomètre construit sur les mêmes principes, qui mesure un liruge de trois mille kilogrammes. Le ressort , de même force

âo TRAITÉ

que l’ancien, a la même longueur; mais les deux ares ou lames dont il est formé, sont plus larges, plus épais et plus écartés dans leur milieu. Cet écartement est d'environ n 5 millimètres au lieu de 67; il ue diminue pour le plus grand tirage que de 10 millimètres. Les arcs ont, uu milieu , en largeur 47 millimètres, et en épaisseur 5 millimètres. Le poids total de l’instrument est de a j kilogrammes (*).

En plaçant un dynamomètre entre les deux bouts d'une corde qui passe sur deux ou un plus grand nombre de poulies, le rapport de la tbree qui écarte les deux poulies extrêmes, à lu tension de la corde, sera connu ; et par cette disposition, on pourra mesurer un tirage beaucoup plus considérable que celui qui est indiqué par l’échelle du dynamomètre. La ligure (a,pl. a) fait voir cet arrangement pour deux poulies.

Détails Je la construction du Dynamomètre (fig. 1 et a).

42. (Fig. 1 et 2). Deux supports d’acier D et D' sont ajustés solidement sur les deux branches opposées du ressort, dans la direction de la (lèche de ce ressort. Le premier support D, taillé en fourchette, porte une vis sur laquelle roule l’extrémité a du repoussoir ab (fig. 2); il a de hauteur environ 55 millimètres, et de largeur i 5 millimètres; il est retenu sur le milieu de l’are AB (Gg. 1) , par uue forte vis dont la tête est marquée T sur la partie convexe de l’are. Le second support D' est aussi retenu par une vis dont on voit l’extrémité / sur la partie concave de l’arc A'B'. La face supérieure EF de ce support est en longueur d’environ 12 centimètres. Sur la face opposée E'F’ de meme longueur, est une paillette de laiton IL (à part fig. 1 ) fixée par une seule vis y, qui affleure la face EF en g'. La paillette, écrouie pour faire ressort , porte à son extrémité une chape I qui traverse le support et le limbe. Cette chape, semblable à celle des aiguilles de boussole, sert de pivot au levier coudé bile (fig. a). Le limbe s’applique sur la face EF (fig. 1) du support D', et y est fixé par deux vis e, /‘(fig. 2), dont on voit les extrémités en e\f (fig. 1). La paillette IL (à part fig. 1) faisant ressort, la chape I' cède à une impulsion du repoussoir faussement dirigée, et empêche la rupture du mécanisme qui fait tourner l’aiguille des échelles.

(Fig. 5 ). La plaque de recouvrement OPQ est évidéc en K' suivant un petit cercle d'un diamètre à peu près égal à celui de la tête de la vis K (Gg. a), autour de laquelle roule l’aiguille K dd , en frottant légèrement le

(*) Le prix de cet üutrument est de aoo fr.

DES MACHINES. 5i

limbe. Si ce frottement était trop faible, un lourne-vis qui passerait par l’ouverture circulaire K'(fig. 3), resserrerait lu vis de pression K (fig. a).

Le pivot inférieur du levier coudé />Hc (fig. a) roule sur la chape 1' (fig. i); son pivot supérieur roule sur une crapaudinc U' (lig. 3) rivée sur la plaque de recouvrement OPQ.

Du Peson et de l’Éprouvette à ressort (fig. 4 ).

43. Le peson à ressort le plus répandu dans le commerce, est formé de deus branches en acier AC, CB, pliées sous un angle d’environ 45*. Chacun des arcs tels que DpqE, IIIrsG, est fixé à l’une des branches et traverse l’autre. En tirant de côt<^>pposés les anneaux E , G qui terminent ces arcs, on rapproche la bAchc AC de la branche BC; une échelle circulaire cotée 5 — 10 4o, indique la position respective de ces deux

branches. La branche AC pousse devant elle un petit curseur/: en carton, drap ou cuir, qui glisse à frottement sur un fil métallique Rattaché à la branche CB du ressort.

Pour graduer l’échelle, on suspend le ressort par l’anneau E fixé sur la branche AC, et on attache des poids à l’anneau G qui est à l’extrémité de l’échelle. Les nombres de celle échelle indiquent en demi-kilogrammes les tensions du ressort.

M. Régnier a fait de ce peson à ressort, un excellent instrument pour comparer les poudres d^uerre et de chasse. La longueur des branches AC, CB est d’environ îFcenlimèlres, et leur largeur de a-i millimètres Ln petit canon de cuivre, dont la culasse H est sur la branche CB du Ct d , onl ,a bouche I est fermée par la face IL de l’obturateur D1LE fixe a l’autre brauche AC du ressort, confient un poids déterminé (environ £ de gramme) de la poudre à essayer; on amorce par un peu de poudre qu on met sur le bassinet F; on met le feu à cette amorce: a pou rc de 1 intérieur du canon s’enflamme et ccarlc le canon de l’obturateur; apres l’inflammation, les deux branches du ressort se rapprochent, et le curseur k indique sur l’échelle la tension du ressort au moment de I explosion. L’obturateur en fer DE, ct l’arc en cuivre GH sur equel iechel e est tracée, passent dans des ouvertures pq, rs faites sur le milieu des lames du ressort CB et CA (*). *

olLlr 'T a" ,8 ' 6 ' ^ donoé P° ur «-do- d- rejnort cnrrei-

1,OUdr# dl "’ pOU!,re * «*««, de chasse superfine, ronde Jine , ronde tresjine ou semence, l« nombre, ,3, uj , a5 c 3c dend-kilograi.,..

5a TRAITÉ.

Autre Peson à ressort (fig. 5 et 6) (*).

44. Le ressort de ce peson est plié suivant une tourbe CKD (fig. 5), terminée par deux tirans parallèles CB, DE, dont l’un est le support du pignon I, et l’autre une crémaillère DEGU, dont la partie dentée GH engrène le pignon I. Ce pignon et l’aiguille qui marque la tension du ressort, tournent sur le même axe.

Le limbe est un cercle dont le centre est sur l’axe du pignon I, ctqui est fixé par deux vis t et t ' sur un plan TV soudé au tirant supérieur AB qui porte le pignon. Pour graduer le limbe , on suspend le peson à l’anneau A par le double crochet a#; des poids connus, attachés en F par le second double crochet /e, tirent l’extrémité D du r^ort; la crémaillère GII engrène le pignon I , et l'aiguille , fixée sur fflxe de ce pignon , prend successivement les positions cotées depuis o jusqu’à îoo: ces nombres expriment , en kilogrammes, les tensions du ressort. L’index del’aiguillo décrit environ les J d’une circonférence, pour le maximum de tension du ressort, ou pour le plus grand écartement des extrémités C et D de ce ressort, qui est d’environ trois centimètres.

Le plan du limbe étant supposé vertical, la figure 6 est une projection du peson sur un autre plan vertical passant par l’axe du pignon ; la face du tirant AB (fig. 5), perpendiculaire au plan du limbe, est projetée sur le plan (fig. 6) , parallèlement à clle-méine en A 'B'. On voit, sur cette face, le parallélogramme îaSt, projection d'u^ ouverture qui est faite' dans toute l’épaisseur du tirant AB (fig 5), pour donner passage à la partie dentée GH (fig. 5), G'H' (fig. 6) de la crémaillère. La largeur la ou 54 (fig. 6) de cette ouverture est d’environ i3 millimètres; LM est la projection de l’axe du pignon I (fig. 5); le ressort CKD (fig. 5) se projetto (fig. 6) en C'D'. Le plan sur lequel s’applique le limbe, a pour projections TV (fig. 5) et T'V' (fig. 6). I je ressort a d’épaisseur environ 3 millimètres, et en largeur 55 millimètres.

On rendrait l’usage de ce peson plus commode, en y ajoutant ou une aiguille qui tournerait à frottement libre sur le limbe autour de l’axe du pignon I (fig. 5), ou un curseur semblable à celui k de l’éprouvette (fig. 4). Avec cette modification, on l’emploierait aux mêmes usages que le dynamomètre, et il serait même préférable pour mesurer l’effort ordinaire de l’homme.

Se veud à Pari* , chez Hanin rue Kcuve-Notre-Dame, a" i ut a3.

gr De la Machine dynamo métrique (fg. 7, />/. a), et de la mesure de la

force tangenliel/e d’un arbre-tournant.

4 S. J’ai expose le principe de cette Machine ( voyez Bulletin de la Société d’Encouragement, janvier 181 a) dans un article sur la mesure de la force tangcntielle des arbrcs-tournans.J’applique ce même principe à la construction d’un appareil que j’appelle Machine dynamométrique, qui a pour objet de mesurer des pressions ou des tirages plus grands que ceux qu’on peul estimer par un seul dynamomètre, ou tout-autre pesonà ressort. • Soit AB (fig. 7) la sectiou d’un arbre-tournant mu par l’eau, ou par tout

autre moteur. Une résistance inconnue mais constante, agit tangenticllement à cet arbre, et on propose de la mesurer. Pour résoudre cctto

question, je suppose qu’on lise sur l’arbre AB une roue DEFGH d’un

nombre quelconque de rayons CD, CE, CF etc.; cette roue tourna

avec l’arbre. Une autre roue, d’un même nombre de rayons, C d, Ce, Vf, etc., tourne à frottement libre sur le même arbre. On attache des ressorts Dd, Ke... aux couples de rayons (CD, C d), (CE, Ce), etc., des deux roues, de manière que les points d’attache D et f/des extrémités d'uu ressort quelconque soient dans un plan perpendiculaire à l’axe' de rotation C de l’arbre AB, et à égale distance de cet axe.

Ayant disposé la puissance ou le moteur, de manière qu’elle fusse tourner la roue à frottement libre dans le sens marqué par la flèche X, fl est évident que les extrémités d, e,f,g& es ressorts fixés à celte roue, s’écarteront des points d’attache D, E, F, etc.; que les angles égaux DC d, ECtf , FC/) etc. , dont les côtés passent par les extrémités des res- . sorts, considérés dans leur position primitive, deviendront d’antres angles

égaux DC <f, ECe', F Cf, etc., et que tous les ressorts seront tendus sinon également, au moins sous le même angle. Lorsque la tension totale des ressorts sera équivalente à la résistance appliquée langentiellcment à l’arbrc-tournant, le système des deux roues tournera sur l’arbre AB, comme une seule et même roue. Supposons maintenant que l’arbre tourne, et que l’on puisse mesurer l’un des angles DC</' sous lequel tous les ressorts sont tendus; on connaîtra dans le triangle D cd' l’angle C, les côtés égaux CD, Cd* et par conséquent la perpendiculaire abaissée du centre C sur le côté Dd', ou le rayon de la circonférence à laquelle la force qui tend ce ressort est tangente. D’ailleurs 011 observera le nombre de tours de l’arbre -tournant dans un temps donné; d’où l’on déduira la vitesse du point d’upplicatiou de la force qui tend chaque ressort; multi*

ï'Sr

pliant celle vitesse par la somme des tensions des ressorts, le produit sera l’eflet dynamique de l’arbre-tournant, pendant l'unité de temps, par exemple l". .

46 . Pour mesurer l’angle DC J' qui se meut dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation C de l’arbre AB, on fixera sur les lignes milieux des rayons €</', CD , accouplés par un ressort DJ', deux petits marteaux a et b, dont chacun se mouvra dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation C, et à des distances égales ou inégales de cet axe, mais plus grandes que les rayons des roues. Ces marteaux frapperout deux timbres placés eu dehors sur les circonférences décrites par les points a et b.

• Cela posé, on mesurera, avec une montre à secondes, le temps qui s'écoule entre deux sous consécutifs résultant, du choc de chacun des marteaux a et h sur son timbre, et connaissant d’uilleurs le temps de la révolution entière de ces marteaux; ces deux temps seront dans le rapport de l’arc qui mesure l’angle des droites qui passent par les extrémités de chaque ressort à la circonférence- entière. Connaissant cet angle, on mesurera facilement à part le poids qui tend chaque ressort sous un angle connu , et la somme de ces poids sera la teusioir totale de la Machine dynamométrique.

47. On voit par cette description, que de simples ressorts sans aigui'.lcs, sans échelles, dont la force de tension, pour le même alongcnient , peut être sensiblement inégale, donnent exactement la mesure d’une force tangenticlle appliquée à uu arbre-tournant. En prenant des ressorts capables seulement «l’une tension de mille kilogrammes , on peut en placer huit sur la même circonférence d’uu rayon d’un mètre , et huit autres sur une circonférence concentrique du rayon 8 décimètres; supposant que l’arbre-tournaul fasse 4 tours par miiiütc , la Machine dynamométrique apprendrait dans cette hypothèse, que l’eflcl dynamique, produit par la force appliquée à l'arbre -tournant, est à peu près équivalent à celui qu’on obtiendrait d’environ 80 chevaux atclés (*).

Machine dynamornétrique portative.

48 . Le système des deux roues qui composent l’appareil dynamométrique (fig. 7) , étant construit en même temps que l’arbrc-tournant ACB , il ne peut servir que pour mesurer la force langcnticllc capable de vaincre

(*) O11 verra à l’article cheval, page 5 o, que va force eu 34 heures d’un travail continu, est à peu près de 6000 grandes unités dynamiques (1 mètre cube d’eau élevé à 1 mètre).

lh résistance appliquée à cct arbre; mais si cette construction première n’existait pas, ou si l’on veut éviter les dépenses qu’elle occasionnerait,

. on pourra faire usage de la Machine dynnmométriquc portative que nous allons décrire, et qui a pour objet de mesurer la force tangcntielle appliquée à tel arbre-tournant A'C'B' qu’on voudra ; pourvu qu’on suppose, ce qui a toujours lieu dans la pratiqiW, que cet arbre engrène ou désengréne à volonté la roue ou le pignon qui communique son mouvement à la résistance. Un assemblage de charpente, solidement établi cl fixé sur le terrain, prés de farbre-tournant A'CB' soutient l’arbre ACB par ses deux tourillons : le système des deux roues, l’une fixe sur cet arbre, et l’autre tournant à frottement libre, eSt placé sur le milieu de sa longueur. On applique sur la longueur de l’arbre une résistance factice, qu’on peut obtenir d’une infinité de manières. On conçoit, par exemple, que si l’arbre ACB (fig. 8) est engagé entre quatre tasseaux p, q, r, s fixé» aux poutres CL, MN; et si l’on rapproche la seconde de ces poutres de la première par les écrous M et N, on augmentera le frottement do l’arbre-tournant ACB sur les tasseaux; et en plaçant d’autres tasseaux et leurs poutres sur La longueur de l’arbre, la résistance factice, appliquco à cet arbre, augmentera indéfiniment Expliquons maintenant l’usage de b Machiné dynamométrique (fig. 7), pour mesurer la résistance utile appliquée à l’arbre A'B'C”. Lorsque l’arbre est soumis à cette résistance, sa vitesse de rotation, ou le nombre de tours qu’il fait en une minute par exemple, est connu; en le déseugrènant,etcommuuiquautson mouvement à la roue dentée (R) ou defgh... de la Machine dynamométrique, on produira uuc résistance factice sur l’arbre ACB de cette Machine, tel que l’arbre A'C'B' aura la vitesse de rotation déterminée par la résistance utile. Les ressorts Tid feront connaître la résistance tac lice appliquée tangenticllcment i» la roue dentée (R) ou à l’arbre A'C'B', et par conséquent la résistance utile qui par hypothèse est égale.

Si les moyens de produire une résistance factice égale à une résistance réelle déterminée, étaient insuflisans, nous allons faire voir que par un calcul très simple, on peut conclure, de la mesure d’une partie de la résistance, la valeur totale de cette résistance.

De la force tangeniielle appliquée à un arbre-tournant, déduite de la mesure d’une partie de cette force.

49. Cn arbre-tournant communique ordinairement son mouvement à un système de mécaniques de même espèce, qui peuvent ù volonté se

mouvoir ensemble ou séparément. Supposons que par l'interruption momentanée de la communication du mouvement entre quelques-unes de ces mécaniques et Parbrc-tournant de la puissance, on ait diminué la résistance et augmenté la vitesse de rotation de cel arbre. Dans cette hypothèse, on le fera engrener avec la roue (R) de la Machine dynamométrique dont l'arbre est soumis êttîuc résistance factice, et on trouvera, par quelques essais, la résistance qui rendra à l’arbre tournant de la puissance , sa vitesse primitive. Nommons X la résistance totale appliquée sur cet arbre à l’extrémité du rayon 1 , cl F la résistance factice qui lui rend sa vitesse primitive. En diminuant le nombre de mécaniques mues |ior l’arbre de la puissance, la résistance totale X est devenue d’une valeur moindre, que j’appelle X'; or, ces deux résistances X et X' sont évidemment dans le rapport connu dos nombres de mécaniques que l'arbre fait tourner; on aura donc X' = «X, n étant un nombre donné.

De plus X = V 4- F, puisque i’arbre de la puissance soumis à la résistance X, ou à 1a somme des deux résistances X' et F, tourne également vite, d’où il suit que X = «X 4- F; ce qui donne, pour la résislunce

totale X, k» valeur suivante, X = p-^-

f)n comprend dans ta résistance mesurée F, l'inertie et les froUcmcn» qui proviennent de la communication du mouvement de l’arbre de la puissance à l’arbre de la Machine dynaraométrique, et qui s’ajoutent à la résistance factice.

De l’Homme , considéré comme moteur.

5o. Le corps humain, composé de différentes parties flexibles mues par un principe intelligent, se plie à une infinité de formes et de positions; considéré spus ce point de vue, c’est presque toujours le moteur le plus commode que l’on puisse employer dans les mouvemens composés, qui demandent des mesures et des variations dans les degrés de pression , de t vitesse et de direction.

Quoique la force de l’homme soit très bornée, on l’emploie quelquefois de préférence à celle des animaux , même dans des mouvemens simples et uniformes, parce que dans quelques circonstances, il est facile de suppléer par le nombre à ce qu’il manque de force à chaque individu; parce que les hommes occupent, à effet égal, souvent moins de place que les autres agens; parce qu’ils peuvent toujours agir par des Machines plus simples et plus faciles à transporter que celles oùj’on emploie les ani-

maux; parco qu’enfin leur intelligence leur lait économiser leurs forces, modérer leur travail suivant les résistances qu’ils ont à vaincre.

L’action journalière de l’homme dépend de la force molricc(nolc p. 5) qui résulte de l'effort dont ce moteur est capable à chaque instant, et de la durée du travail eiléctif pendant un jour de a » heures , déduction fuite des heures de repos, des repas, etc. La force motrice a pour mesure une masse M, multipliée par l'espace A, que chaque poiul de la masse parcourt uniformément daus l’unité de temps; nommant T le temps du travail eQèctif pendant un jour, il est évident que l’action journalière de l'homme a pour expression le produit des trois quantités il, À, T. Mais, en conservant l'égalité de ce produit, peot-ou eu faire varier à volonté les facteurs? Daniel Bernoulli, qui a discuté cette question, à pensé qu'on pouvu^, à fatigue égale, obtenir la même action journalière en changeant convenablement les élémens de celte action. Desaguliers a adopté celle opinion; M. Coulomb la juge erronée, et il se fonde sur ce qu'il y a toujours pour chaque homme, et pour le genre de travail auquel il est habitué, uu maximum d’action journalière qui correspond au produit des trois facteurs M, A, T. La vérité de celte observation détruit l’opinion de Daniel Bernoulli qui pensait que l’homme , ou tout autre moteur anime, de quelque manière qu’il emploie ses forces, soit en marchant, soit en tirant, soit sur une manivelle, soit sur la corde d’une poulie ou de toute autre machine, produisait avec le même degré de fatigue, la mémo quantité d’action, et, par conséquent, le même effet.

Cependant si, connaissant les valeurs des facteurs de la plus grande action journalière de l'homme, on leur donnait d’autres valeurs peu différentes de celles-là, de manière que leur produit fût constant, on serait sur de ne pas outrepasser les limites de la force naturelle de f homme , et de l'effort dont il est capable, ce qui serait conforme à l’hypothèse de Daniel Bernoulli.

L’expression de l’action journalière de l’homme, ou de tout autre moteur animé, peut être ramenée à celle d’un poids multiplié par la hauteur à laquelle ce poids serait élevé. En effet, A étant l’espace que la masse M parcourt dans l'unité de temps, la force motrice est exprimée par MA; et parce que les masses sont proportionnelles aux poids, elle a encore pour valeur la quaulité PA, P étant le poids de la masse M, c'csl-à-dirc qu’elle est capable d’élever le poids P à une hauteur A dans l’unité do temps, et à la hauteur TA dans le temps T. Nommant cette hauteur H, l’action journalière de l'homme a pour expression 4e produit PII du poids P élevé à la hauteur II.

» TRJUTÉ

Daniel Bernoulli estime l’action journalière d’un rameur égale au poids de 375 mètres cubes d’eau élevés à la hauteur d’un mètre (Prix de l’académie de Paris , année 1753, tom. VII), et il suppose que cette action est produite en 8 heures de travail effectif sur a l.

Quelquefois on confond la durée du travail effectif avec le temps que l'homme passe sur l’atelier ou près de la machine qu’il fait mouvoir. Néanmoins, ces deux temps sont bien différens. Si l'homme marche, et qu’il fasse une halte de quelques minutes, on doit regarder la durée des haltes comme un temps de repos, qu’il faut ajouter à celui des repas et du sommeil. Il en est de même de tout autre travail qui exige une suite alternative d’actions et de repol. Ne considérant que la durée de l’action, elle diminue en même temps que la force motrice ou l’intensité de tV-flort momentané du moteur augmente. On observe que l'homme ou le cheval développe la force dont il est capable en un jour do 34 heures, en un temps très variable, qui est au moins d’une heure, quelquefois d’une heure cl demie, ordinairement de 8 à 10 heures, et au plus de 13 heures.

Lorsqu’on peut disposer des deux étémens de la force journalière, la force motrice et le temps du travail cITcctif, c’est une question fort intéressante à résoudre, de trouver les valeurs de ces élémens qui déterminent la plus grande action journalière.

En multipliant les expériences sur un grand nombre d’hommes, et plusieurs années de suite, on parviendra à connaître exactement les diverses actions journalières, ou du moins les limites de ces actions, en ayant égard au plus ou moins de force naturelle des individus, aux climats (*), et à tous les accidens qui modifient cette force.

De la vitesse de t homme.

5 i . La vitesse de l’homme qui se promène, ou qui marche en plaine, sans charge, est de i 3 à 16 décimètres par seconde : suivant une observation de M. Bouvard, aux courses du Champ-dc-Mars, à Paris, aôi j mètres

(*) Coulomb étant directeur de» fortifications de la -Martinique , y a fait construire de grands travaux , et il a observé que dan* cette colonie, où la température est rarement au-dessous de ao* Ré-aumur, les hommes y sont presque toujours inondés de leur transpiration , et ils no sont pas capable de la moitié de la quantité d’action journalière qu’il» auraient pu fournir en Enrope. (J’nyei le Mémoire de ce savant, lu à l'Institut le a 4 février >798- Résultat de plusieurs expériences destinées à déterminer la quantité d’action que les hommes peuvent fournir par leur travail journalier, suivant les differentes manières dont iis emploient leurs forces, n Volume des Mémoires do l’Institut, aune*

> 799 . pageSlîc-) /. .

DES MACHINES. 5g

ont été parcourus en 33 ", ce qui donue pour la vitesse, par seconde, 7 — mitres.

L’iniânteric fait,

au pas ordinaire, 76 pas par minute, et parcourt . r >o"; , ,

au pas accéléré, 100 pas W“;

au pas de course, a 00 jtas iâo“;

ce qui donne, pour la longueur des pas ordinaire

et accéléré o”,(i6,

ou deux mètres pour trois pas.

Sa vitesse en 1" est,

au pas ordinaire ou o*,8;

au pas accéléré .Jf £f" ou t“,t ;

au pas de course ou a“,i.

L'homme voyageant librement et sans charge, parcourt eu plaine, de 4o à 5 o kilomètres par jour, en marchant de 8 à jo heures sur s 4 ; cet espace est beaucoup moindre si l'homme est chargé, ou obligé de monter. Le soldat en marche porte un sac, un fusil, etc., formant ensemble un poids d’environ 18 kiiog. ~ en temps de paix, cl do a 5 kiiog. f en temps de guerre (*).

De l’action journalière Je l’homme qui marche chargé ou non chargé.

5 a. La force journalière de l'homme a pour mesure une résistance exprimée en poids, multipliée par le chemin que fiarcourt ce point d’application de la force à la résistance, pendant la durée du travail eOcctif.

Lorsque l'homme marche sur un terrain horizontal, la résistance qu’il éprouve à chaque iustuul est inconnue. Lorsqu’il moule un escalier saus

Temps de plis. Trmp» de pucrtc.

(*) Habillement du légionnaire , y compris Ig^apotte. . . y u ‘‘‘,i3 •«, i3

Fusil , bayonnette , bretelle 4 ,8t4 4 ,814

Giberne garnie Æ t >a 33 a ,556

Pain pour quatre jours , et viande pour deux . .. 4 ,169

Sac garni. 5 ,5o3 5 ,5o3

Deux paquet, de cartouche, dans le sac !..... % 1 ,3a3

Totaux.;..'.’;. ........... t 8“'",68 ' a5“'*f,4g5

Le grenadier porte de plue deux épaulettes , un sabre , un baudrier , pesant ensemble i*“*'.7o6.

Les soldats romains faisaient , dit-on , des marches forcées en portant 4o à 5o kilogrammes de viïres et d'elfets. (V oyez Comideratioru sur la guerre , par Al. Hogniat , cbap. 4 , des armes, page 148 .)

4o TRAITÉ

charge, il élève à chaque pas !c poids de son corps à la hauteur d'une marche, et on prend ce poids pour la mesure de sa résistance; en sorte que la force journalière a pour mesure le produit du poids du corps, par la hauteur à laquelle il s’est élevé pendant la durée du travail eflectifen un jour. D’après une expérience faite au pic de TénérifTe, dont la hauteur, au-dessus du niveau de la mer, est de 5780 mètres, huit hommes chargés d’environ 7 à 8 kilogrammes en itistrumcns de Géodésie, accompagnant le chevalier Borda , se seraient élevés, le premier jour, en 7' i de travail eifeclif, à la hauteur de agaâ mètres. Supposant que la résistance soit égale au poids de l’homme, qui est de 70 kilogrammes, augmenté de la charge de 7 kilogrammes, on a pour la mesure de l’action en un jour, de chacun des huiflhpnuncs, 92 5 mètres cubes d’eau élevés à la hauteur d’un mètre. La rampe étant de ao kilomètres en longueur, la pente était d’environ i 4 centimètres par mètre. L’itoiume qui mont» a deux mouvemens, l’un horizontal et l’autre vertical, qui se combinent, et à chacun desquels correspond une résistance; c’est la somme de ces résistances qu’on a supposée égale à 77 kilogrammes. Dans cette expérience, la hauteur à laquelle un homme s’est élevé en un jour, n'est pas celle à laquelle il s’élèverait en marchant modérément; car Coulomb a souvent proposé à des manœuvres le prix d’une journée de travail ordinaire pour monter 1 8 fois et sans charge par une rampe à la hauteur de j5o mètres, ou ce qui est la même chose, une seule fois à la hauteur de >700 mètres, et ils ont constamment refuse.

53 . Il est donc probable qu’un homme voyageant en pays de montagnes, sans charge et sur une rampe assez douce, a terminé sa journée lorsqu’il s’est élevé, en marchant 8 heures, à deux kilomètres, tandis qu’il peut, dans le même temps et sans se fatiguer davantage, parcourir en un jour 4 o à 5 o kilomètres sur ui^hemin horizontal. F.n 11e tenant compte, dans la marche, que de rdfoBbéccssaire pour élever à chaque pas le corps entier au-dessus de la stVlace du terrain, et supposant que cette élévation soit de 3 centimètres, l’élévation totale sera le produit du nombre de pas par 3 centimètres : or, le nombre de pas est le quotient du nombre de mètres parcourus en un jour, par la longueur du pas, ou de 4 oooo" divisés par o“,66, qui est 666G6; multipliant ce nombre par o", 3 , le produit est à très peu prés aooo mètres, nombre égal à la hauteur de ia rampe. L’art du marcheur consiste à effleurer le terrain et à n’élever, à chaque pas, que le moins possible, le centre de gravité du corps. Ce premier effet produit, ilfaut encore se donner une vi-

DES MACHINES. 4i

tesse horizontale; ce second effet de la marche exige un effort qui s’ajoute à celui qui l’a précédé pour l’clcvation du corps, mais qui est évidemment beaucoup moindre. On ne connaît aucune expérience qui détermine le rapport de ces deux efforts.

Multipliant a kilomètres par le poids de l’homme, 70 kilogrammes, on a pour la mesure de son action journalière, pendant la durée de sa marche en pays de montagnes , i4o unités , chaque unité étant un mètre cube d’eau élevé à la hauteur d’un mètre.

54. Si l’homme monte chargé, cette action diminuera, comme on va le voir par l’expérience suivante de M. Coulomb. II a observé qu’un homme pouvait porter en un jour six voies de bois, à la hauteur de 13 mètres; chaque voie, de 734 kilogrammes, était portée en 11 voyages, et les six voies l’étaient en six heures et demie. Ainsi, l’homme a fait 66 voyages, et a élevé un poids de 6 x 734 kilogrammes de bois, à la hauteur de 13 mètres, ou 53 mètres cubes d’eau à la hauteur d’un mètre. 11 s’est élevé lui-inème 66 fois à In hauteur de 13 mètres, et ce travail est exprimé par le nombre 56, produit des trois nombres 70 kilogrammes, 13 mètres et 66 . Ajoutant ce nombre au précédent, on a pour la mesure du travail journalier de l’homme qui monte chargé, le nombre 109 , plus petit que i4o trouvé précédemment.

Dans l’expérience faite sur le porteur de bois, chaque charge àe~~ ou 67 kilogrammes, était montée dans 1 r '„ minute, en sorte que la durée du travail principal, en un jour de 34 heures, était de 1 heure 13 minutes. Ce travail a été payé 6 francs,» raison d’un franc par voie de bois montée à îa mètres. Le temps qui s’écoulait entre deux montées consécutives, était presque un temps de repos; il était employé à charger les crochets bûche à bûche, à descendre l’escalier, etc. Il paraît que cette manière de couper en de petits intervalles d’action et de repos le travail des hommes qui portent de grands fardeaux, est celle qui convient le mieux à l’économie animale, et que les hommes préfèrent une action très fatigante de quelques instans, suivie du temps nécessaire pour se reposer, à une action moins forte qui serait plus continue, et d’une plus longue durée.

55. Le résultat de l’expérience citée de M. Coulomb diffère peu de celle que M. Gueniveau rapporte dans son Essai sur les Machines, p. 37 . 5 . Cet ingénieur a observé des manœuvres qui montaient de la houille par des escaliers très roides et incommodes; leur charge variait de 35 à 4o kilogrammes, et l’effet journalier était de 4a à 5o kilogrammes élevés

4j TRAITÉ

à un kilomètre. Ayant égard au poids de l’homme, 70 kilogrammes, l'action journalière varierait de n a à 1 20 unités dynamiques.

56. Les charges à poidségal fatiguent d’autant moins qu’elles sont distribuées plus également sur toutes les parties du corps; l’homme portant nn poids égal au sien, et montant une rampe ou un escalier d’une hauteur donnée, doit se Ci liguer davantage que s’il moulait sans charge, par le même escalier, à une hauteur double. Quoique dans les deux cas, on produirait le même effet dynamique, la seconde hauteur serait, a fatigue égale, beaucoup plus grande que la première.

57. M. Coulomb a proposé à dillércns porte-faix de porter des meubles d’un logement dans un autre, à une distance de a kilomètres, sur un chemin horizontal, en chargeant à chaque voyage un poids de 58 kilogrammes; ils lui ont tous dit qu'ils ne pourraient faire que six voyages par jour, à raison d’un franc 5o centimes par voyage : ils ajoutaient qu'ils ne pourraient pas soutcuir un pareil travail deux jours de suite.

Plusieurs colporteurs interrogés pour savoir quel étuit le plus grand poids qu’ils portaient dans leurs voyages , et quelle longueur de chemin ils pourraient parcourir dans une journée avec ce poids; les plus forts ont répondu que, chargés de 44 kilogrammes, tout le chemin qu ils pouvaient faire dans la journée était de 18 à ao kilomètres.

58. O11 conclura de ces diverses expériences que l’action de marcher, avec ou sans charge, en plaine ou en pays de montagnes, est renfermée dans des limites qui dépendent du développement des forces vitales, forces qui sont très variables, et dont on n’a aucune mesure