DES ROUES DENTÉES

43. Lorsque deux roues dentées engrènent l’une dans l’autre, la plus grande se nomme roue, et la plus petite s’appelle pignon. Dans les moulins à eau , les roues dentées s’appellent rouets, parce qu’elles sont plus petites que la roue qui reçoit directement l’action de l’eau , et qu’on nomme simplement roue.

Dans les petites Machines, on fait ordinairement les roues d'une seule pièce, qu'on fend en plusieurs parties égales pour y faire des dents; les petites roues de cette espèce sc nomment pignons.

Dans les grandes Machines, au lieu des pignons d’une seule pièce, on assemble parallèlement entre eux, et à distances égales, plusieurs fuseaux cylindriques ou coniques dans des plateaux ronds; cet assemblage sc nomme lanterne, et les plateaux ronds tourtes ou tourteaux.

Dans les petites Machines où les dents sont toutes d’une même pièce avec le corps de la roue, on les nomme proprement dents; dans les grandes machines, où les dents sont chacune d’une pièce particulière, on les nomme aluehons.

Il y a deux espèces d’engrenages; il est extérieur ou intérieur, selon que les dents sont fixées sur le bord extérieur ou sur le bord intérieur de la roue. Dans l’un ou l’autre engrenage, chaque dent est terminée

ag i TRAITÉ

* j>ar deux surfaces qui sont égales et symétriquement placées par rapport n un plan passant par l’axe de la roue. Il résulte de cette disposition des dents, que lorsque deux roues engrènent l’une dans! autre, elles peuvent se transmettre le mouvement de rotation dans deux sens différons; la surface d’une moitié de dent est en partie courbe et en partie plane; ta portion eourbe termine ce qu’on appelle proprement la tient ; l’autre portion appartient au flanc; la dent d’une des roues conduit l'autre roue en pressant le flanc de celle-ci, et réciproquement.

Jusqu’à présent on ne s’est occupé que de la forme à donner à la portion courbe des dents; dans ce chapitre, nous déterminerons rigoureusement la grandeur des flancs d’une des roues, d’après la grandeur des dents de l’autre roue, et nous assignerons la forme qu’on doit donner au creux de deux dents consécutives , c’cst-à-dirc à l’intervalle qui les sépare. La solution de ces dernières questions est importante dans la pratique; on conçoit, en eflèt, qu’étant donné le solide minimum destiné a former le corps d’une des roues , il est utile de n’enlever du solide donné que ce qui peut s’opposer au libre passage des dents de l’autre roue.

De la forme des dents de deux roues cylindriques (pi. 5, Cg. 1 ).

44. On suppose que deux roues de même épaisseur, comprises entre deux plans parallèles, tournent autour de deux axes parallèles, passant par le centre de ces roues; on demande quelle forme on doit donner aux dents des roues, pour qu’elles se meuvent comme deux cercles, qui seraient dans le même plan , et constamment tangens l’un à l'autre.

Soient A et B (üg. i , pl. 3) les projections des axes parallèles , autour desquels ces roues doivent tourner. On divise la droite qui joint ces deux points en deux parties AC, CB, dont le rapport est égal à celui des vitesses angulaires du point C autour des axes; ou décrit, des points A et B, comme centres, deux cercles qui out pour rayons lesdroites AC et BC, qu’on nomme les rayons primitifs des roues. Les circonférences de ces ccrclesétantdans le rapport de leurs rayons, ce rapport est déterminé par le nombre des dents des deux roues, en sorte qu’il est toujours exprimé en nombres entiers.

45. Les épaisseurs des dents se mesurent sur les circonférences des rayons primitifs ; les dents de l’une et l’autre roue sont de même épaisseur. L’intervalle qui sépare deux dents consecutives d’une même roue se nomme creux ; les épaisseurs des creux sont égales entre elles, et se mesurent, ainsi que les épaisseurs des dents, sur les circonférences de»

DES .MACHINES. a«j5

rayons primittCs ; on donne aux creux un peu plus d’épaisseur qu'aux pleins des dents.

46. Ayant à construire les roues des rayons primitifs AC et BC, soient DE et EF les épaisseurs du creux et du plein d’une dent de la première roue. La somme de ces deux arcs doit être contenue un nombre entier de fois dans les circonférences des rayons AC et BC. Le plein D'E' et le creux E'F' d’une dent de lu roue, dont le rayon primitifest BC , sont respectivement égaux au plein EF et au creux DE de la roue dont le rayon primitifest AC. Les deux dents, telles que EI1F et D'G'E', sont divisées eu deux parties égales, l'une par le plan AH, et l’autre par le plan BG'; les deux creux DGE , E'II'F', sont de meme divisés en deux parties égales et symétriques par les plans AGg, HH'/i. La dcmi-dCnt de chacune des deux roues, telle que G'E' ou 1IE, est terminée par une surface cylindrique qui a pour base la courbe G'E' ou HE; le contour du demicreux E'K'll' ou EKG , est compose de deux parties , l’une terminée par un plan E'K' ou EK,. qui est dirigée vers l’axe de rotation, et qiùm nomme le flanc, et l’autre par une surface cylindrique K'If' ou KG; le plan du flanc et les surfaces cylindriques du plein et du creux d’une roue, sont perpendiculaires au plan de la roue.

<* 7 . La figure d’une dent sera déterminée, lorsqu’on connaîtra les bases des surfaces cylindriques qui terminent le plein et le creux de cette dent, ainsi que la grandeur du flanc. Ainsi, pour la première roue du rayon primitif AC (fig. i), il s’agit de construire les courbes HE, KG, et de déterminer 1a grandeur du flanc EK. Pour la roue du rayon primitifBC, il faut de même tracer les courbes G'E' et K'H', et déterminer la grandeur du liane E'K' : ces deux problèmes se résolvent de la même manière, et nous allons d’abord déterminer la figure de la dent de la roue, dont le rayon primitif est BC.

48. Sur la droite AC, comme diamètre , on décrit une circonférence qu’on fait tourner sur le cercle du rayon BC; dans ce mouvement, le point C décrit une épicycloïde CM. Prenons, sur le cercle du rayon BC,