Ce frottement paraît dépendre de quatre causes

I O De la nature des matières en contact et de leurs enduits;

a° De la longueur du temps écoulé depuis que les surfaces sont en contact;

3® De l’étendue des surfaces ;

40 De la pression que ces surfaces éprouvent

Cette dernière cause du frottement est la pcincipale et la plus constante ; elle n’est variable que pour de petites pressions. '

En augmentant indéfiniment la pression, à partir d’une limite inférieure que l’expérience indique, le rapport du poids qui tire un corps pour le mettre en mouvement, an poids de ce corps, est indépendant de la gran- , « deur des surfaces, et du temps du repos qui a précédé l’expérience. Ainsi , faisant glisser chêne sur chêne , sans enduit, on a trouvé qu’en réduisant les surfaces de contact à des points arrondis , et après un temps de repos aussi court que l’on veut, le rapport de la pression au frottement donné par trois expériences, était exprimé par ces trois nombres :

Dans les expériences sur le glissement du bois i sèc, on a observé que 8 à 10 secondes suffisaient pour que le frottement parvînt à son maxt- ^ mum; mais lorsque ces bois sont enduits de suif, et que la surfece qui glisse a de l’étendue par rapport à la pression , le frottement n atteint sa limite qu’après cinq ou six jours; en diminuant 1 étendue de la surface pour la même pression , on abrège le temps nécessaire pour que la frottement atteigne son maximum, et la valeur du rapport de la pression au

frottement , se rapproche de la valeur trouvée pour le frottement sans , enduit.

Expérience. Surface de contact du traîneau, i8o pouces carrés; son poids, y compris sa charge, 3a5o livres; après cinq jours de repos de la surface de contact, couverte d’un enduit de siùf, on a trouvé le frotte* nient de |554 livTes ; ce qui donne, pour le rapport de la pression au frottement 3,1; mais, après le même temps de repos, on a trouvé pour la pression 6aa livres, le frottement 64 livres, et pour leur rapport 9^7.

De la mesure de V adhérence ou cohérence des corps dans le passage du repos au mouvement.

56. En augmentant la pression , la valeur du rapport du frottement à cette pression atteint une limite à peu près constante ; l’ayant trouvée par expérience, on calcule le frottement qui correspond à une pression audessous de la limite, et on prend la différence de cette pression calculée à la pression observée, pour la mesure d'une résistance qu’on appelle cohérence.

Bossut a proposé de déterminer l’adhérence d’un corps posé sur un plan horizontal, en inclinant ce plan jusqu’à ce que le corps glisse sur la face de contact. On démontre que la tangente plus grand angle, pour lequel un corps pesant, posé sur un plan incliné, puisse s’y tenir en équilibre, ou si l’on veut, la tangente du plus petit angle, poiir lequel il commence à glisser sur le plan, exprime le rapport de Fadbérence à la pression que supporte ce même plan (vojrez la Mécanique de M. Poisson, tome 1", pages 174 et 177; la Statique de M. de Pronj*, année 1810, page a8a).

DujTrotte/nent de glissement des su^aces en mouvement.

57. Coulmpb a^ait glisser les traîneaux (art 54) diversement chargés, sÙF une longueur de 4 piads; et ayant observé le rapport des temps employé à parcourir successivement les deux moitiés de cette longueur, il a considéré la force de traction comme une force constante , pendant la durée de rexpérience, et le mouvement du traîneau comme uniformément accéléré. Il admet de plus que le h^ittement est constant , qu’il ne varie pas avec la vitesse; il trouve, dans cette hypothèse, qu’en nommant la gravité g tm 3o pieds, A le poids du plateau chargé , M le pioids du traîneau chargé, H le nombre de pieds que le traîneau parcourt en T secondes,

’'. sr

on a , pour la valeur du frottement F, quel que soit le' degré de vitesse

du traîneau , - , *■ ■ -,

aNfA + M)

Connaissant par expérience les quatre quantités A, M, N , T, cette for^ mule donnera en unités de poids la valeur F du frottement, et le rapport de la pression M li ce frottement. 11 faut, dans l'usage de cette formule, ajouter à la quantité M un poids de 7 livres, pour représenter la partie de la résistance due à l’accélération du mouvement de rotation de la poulie.

Exemple. On a fait glisser du bois de chêne sur le même bois, dans le sens longitudinal des fibres et sans aucun enduit, et on a trouvé que la pression en livres, sur un pied carré, était successivement :

aSlivres — 188 — agi — 8a5 — 1788 — 6588, Expériences (A.') l rapport correspondant de la pression au frottew- I ment était :

En réduisant les surfaces de contact du traîneau mobile et du madn'er 1 fixe, aux plus petites dimensions possibles, de manière que le traîneau

n A et M étant les poids du plateau et du traîneau chargés, leurs nasses sont raspecti-

A H vement — et — .

Le poids moteur est égal au poids A, diminué du poids F capable de vaincre le Trottement ; lorsque oe poids est attaché à ce iraîneau , la force accélératrice g devient plus petite, et si l’on désigne par g' sa nouvelle valeur, il y aura égalité entre les deux quantités de- ^

■éf

mouvement A — F et ('J"!'

donc

Par hypothèse, le traîneau parcourtW pieds en T secondes, et ^ en . 1 , or, les espaces dans

le mouvement uniformément accéléré, sont proportioni^ls aux carrés des temps (art, 4, page 3); donc on aurala proportion

dnne g* = .= , ee qui change l'équation (1] en celle-ci

A F-*”(^ + ”),ouF=A

fï-

ne porte que par deux angles comprimés et arrondis, on trouve que les pressions •

47 livres — 44? — 847

correspondent aux rapports ci-après de la pression au frottement ,

Expériences (B).

ce qui prouve que le frottement diminue, lorsqu’on augmente les pressions.

Chacune des expériences (A) et (B) a été faite en donnant d’abord une vitesse insensible au traîneau, et ensuite une vitesse de 4 pieds en 4 ou 5 secondes; les rapports de la pression au frottement pour ces deux vitesses extrêmes n’ont pas changé sensiblement.

58. Il y a néanmoins plusieurs remarques à faire : lorsque les sur^ces sont très-étendues relativement aux pressions, le frottement paraît augmenter avec les vitesses; mais si les surfaces de contact sont très-petites, par rapport aux pressions, le frottement diminue à mesure que les vitesses augmentent. '

Cependant, lorsque la pression n’est que de a5 livres pour un pied carré , la première des expériences (A) donne 5,7 pour le rapport de la pression au frottement; dans ce cas, la vitesse croissant, le frottement augmente. Ces deux variétés (dit Coulomb) ne peuvent venir que d’une cause étrangère au frottement, et dépendante de l’étendue des surfaces. Les surfaces sont probablement couvertes d’un duvet qui se pénètre avec la plus grande facilité, mais il faut plier ensuite dans le mouvement des succès. La résistance produite par ce duvet est indépendante des cavités et des pointes solides qui s’engrènent mutuellement , et qui occasionent les frottemens proportionnels à l’étendue des surfaces. Si c estlà , en effet, ce qui change la loi du frottement sous de petites pressions , il doit arriver que la vitesse augmentant , le frottement doit aussi augmenter, puisque, sous une grande vitesse , l’on pliera qp plus grand nombre de ces parties qui forment le duvet : c’est ce que l’expérience confirme.

Connaissant le rapport *de la pression au frottement, sans cobérence sensible, et ce rapport avec cohérence, on en déduira celui du frottement à la cohérence ( art. 56 ).

Frottement du fer gUsumt à sec sur le chêne

5g. Les pressions étant

53 livres — 453 — 853 — 1 653 ,

on a, pour les rapports correspondans de la pression au frottement, avec vitesse insensible , •

Le rapport de la pression au frottement , donné dans ces quatre expériences, est une quantité qui augmente très-peu, malgré les différences considérables des pressions ; il paraît donc certain que , pour le premier degré de vitesse, le frottement du chêne et du fer est à peu près le treizième de la pression.

Les pressions étant les mêmes, et donnant au traîneau la vitesse d’un pied par seconde, on a, pour les rapports correspondans de la pression au frottement,.

Ce qui prouve que le frottemrant a augmenté avec la vitesse , et que la pression pour la même vitesse est à peu près constante , quelle que soit d’ailleurs cette pression. Ayant cherché le rapport des tractions et des vitesses dans ce genre de frottement , on a trouvé que la vitesse augmentant suivant une progression géométrique , les tractions augmentent suivant une progression arithmétique. Les mêmes expériences ont appris que sous les mêmes pressions et avec les mêmes degrés de vitesse, le frottement est à peu près le même pour les grandes et pour les petites surfaces.

Frottement du bois de chêne contre chêne, avec un enduit de suif, renouvelé

à chaque essai.

6o. Les pressions étant pour six expériences consécutives (1-6) •3a5o livres — i65o — 85o — 45o — a5o — 5o, \

on a , pour les rapports correspondans de la pression au frottement, avec , une vitesse insensible,

Si l’on observe la marche du rapport de la pressioa au frottement, <tan« ces expériences , on voit «[ue sa valeur diminue seasiblement d’une expérience à l’autre, mais que la marche de cette diminution, lente depuis la première expérience jusqu’à la cinquième, devient tnÜ^pide de la ein> quième à la sixième; en sorte que l’on trouve ici une èspèce de saut, qui paraît dépendre de la cohérence des parties du suif et de l'étendue des surfaces, comme noiu l’avons déjà aperçu en Élisant glisser sans enduit de grandes surfaces. ^ «

Si cette cohérence est la cause qui fait varier le rapport de la pression au frottement , il est évident que la fésistance constante qu’elle produit ne peut influer que très-peu sur le rapport déterminé dans la première expérience; nous pourrions donc regarder le rapport 37,6 à i, donné par cette expérience , comme celui qui représente le rapport de la pression au frottement dans toutes les autres, et notamment dans la sixième et dernière.

Ainsi, puisque dans cette dernière expérience, le frottement plus la cohérence produisent!, avec une pression de 5o livres, une résistance de 6,5 livres , ce qui donne 7,7 pour le rapport de la pression à la résistance , la

résistance se compose du frottement ou i,fl livre, et de 4,7 livres

(différence de 6,5 à 1,8) employées à vaincre la cohérence. Frenwt 5 livres pour la mesure de cette cohérence, et les ôtant des tractions,, on n a8,3 pour valeur moyenne et très-rapprechée du rapport de la pression au frottement corrigé de la résistance due à la cohérence. '

En diminuant la surface de contact, primitivement de 180 pouce^, et la réduisant au sixième, le rapport précédent est devenu celui de 16 ou 17 à t.

,lji vitesse parait influer très-peu dans ce genre de frottement. T

* Pour réduire les surfaces de contact, on met sous le traîneau des règles ■ que l’on fait glisser sur le madrier dormant, suivant le fil du bois; en les faisant glisser perpendiculairement au fil du bois, la loi 4u fit>Uement n^

, ^s changé. - . .

• f Ilu fer et du cuisde glissant sur les bois ensluits de suif.

- •*. ' • • 'rf,,

... .. % 61, lorsque les métaux glissent sur des bois enduits de matières graisseuses, le frottement en par^t très-adouoi , et l’on produit des vitesses injepsiblcs, avec des tractions -moins considérables que dans toutes les * espèces de frottement; maisen augmentant!» vitesses, on trouve , comme

tlans l’art. 5g, sur le glissement à sec des métaux sur le bois, que le frot- , tement augmente beaucoup avec ces vitesses , et que les tractions correspondantes à ces vitesses suivent à peu prés la même loi énoncée dans cet article; mais si l’on ne renouvelle pas les enduits à chaque expérience, ils se coagulent, changent de nature, et le frottement augmente successivement.

La pression étant de i65o livres, on a trouvé pour les frottemens du chêne, i® contre le fer, 47 livres; a“ contre le cuivre jaune, 35 livres; ce qui donne pour les rapports de la pression au frottement, les deux nombres, 35 pour le fer et 47 pour le cuivre.

Dans les expériences sur ce genre de frottement, on avait soin , à chaque essai , de renouveler l’enduit; sans cette précaution, l’enduit (suif ou vieux oing) acquiert de la consistance, et la résistance augmente sensiblement. Pour en donner un exemple, on a fait glisser le traîneau garni de deux règles de cuivre, quinze fois de suite, sur le madrier dormant, sans renouveler l’enduit de suif; la force de traction était triple de celle qu’on employait pour donner au traîneau une vitesse insensible, lorsque l’enduit était neuf; la vitesse du traîneau a diminué à chaque essai, et au quinziéme, il a cessé de se mouvoir. Il paraît résulter de cette expérience, que lorsque les surfaces de contactant enduites dé suif i chaque essai, l’enduit adoucit beaucoup le mouvement, surtout date les petites vitesses; mais lorsqu’elles se meuvent long-temps sur lé même enduit, cet enduit est plus nuisible qu’utile.

Frottement du fer et du chêne arec enduit , les surfaces de contact étant réduites aux plus petites dimensions et glissant sur le triadrier dormant , par le travers du fil du bois.

fîa. Les surfaces ont été couvertes d’un enduit, et ensuite on les a essuyées, pour qu’elles, fussent seulement onctueuses; ensuite ori les a

soumises aux pressions suivantes : 4? livres 447 1647, et on a trouvé,

pour le rapport de la pression au frottement, une valeur à peu près constante , renfermée entre les limites i3,4 et 14,9.

Lette valeur ne change pas sensiblement pour les surfaces enduites ou simplement onctuenscs; d’où l’on conclut que pour ce genre de frottement, qui est analogue à celui des Machines dans lesquelles des axes de fer tournent sur du bois, le rapport de la pression au frottement est constant, et le plus ou le moins de vitesse n’influe que d’une manière insensible sur ce rapport. ^ ' •

TRAHÉ

4ia

Du frottement des métaïuc.

63. Ayant fait polir avec le plus grand soin, deux règles de fer, de 4 pieds de longueur et a pouces de largeur, on les a fixées .par leurs extrémités au madrier dormant.

On a préparé quatre autres règles, deux de fer et deux de cuivre jaune, de i5 pouces de longueur et de i8 lignes de largeur, formant crochet il leurs extrémités, pour saisir le traîneau sous lequel on voulait les placer; tous les angles de ces règles étaient arrondis.

surface de contact des règles du traîneau et du madrier fixe était de 45 pouces carrés.

Du frottement sans enduit.

64. On a d'abord examiné le frottement du fer sur fer, glissant l’un sur l'autre sans enduit ; les pressions étant 53 livres et 4^3 livres, on a trouvé, pour les rapports correspondans de la pression au frottement, 3,5 et 3,6.

Le frottement à sec du fer sur cuivre,est moiuclge. Ces pressions étant 5i et 4^a, les rapports précédens deviennent 4, a et 4)t<

Comme le rapport de la pression au frottement est à très-peu près le même pour chaque couple d’expériences , quoique les pressions soient entre elles comme 9 à i, on peut en conclure que dans les métaux glissant sans enduit l’un sur l’autre, le frottement est indépendant de l’étendue des surfaces; les remarques faites à chaque expérience apprennent aussi qu’il est indépendant des vitesses.

Le rapport (4 à i ) de la pression au frottement du fer sur cuivre glissant à sec, ne doit être, regardé comme exact que lorsque les surfaces sont neuves et très-étendues. En réduisant ces surfaces aux plus petites dimensions possibles, ce rapport varie en s’approchant de 6 à !■; il n’atteint celte valeur.que lorsque, par un frottement continu de plus d’une heure, le cuivre et le fer ont pris tout le poli dont ils peuvent être susceptibles. Il faut cependànt, pour que cette dernière opération réussisse, et que le cuivre ne soit pas rayé par le frottement des règles de fer, que les métaux soient d’un grain fin et homogène.

Du frottement des métaïuc glissant l’un sur Vautre avec un enduit interposé.

65. Avant de commencer les expériences sur les métaux enduits de suif, de vieux oing ou d’huile, il est absdiiment nécessaire de soumettre les règles à quelques opérations préliminaires , pour leur donner tout le d^ré de poli qu’elles peuvent prendre ; il faut d’abord les enduire de suif, et les faire glis$er,*en les attachant au traîneau, sur les règles de fer fixées au madrier dormant. Cette opération se continue sons une grande pression, pendant une demi-heure, en renouvelant de temps en temps l’enduit. Par là , le suif pénètre dans les pores du métal, et les règles prennent un • degré de poli qu’il serait difficile de leur donner autrement. Dans le com-

mencement de l’opération, le frottement est incertain; mais à mesure que les surfaces se polissent, il devient plus régulier.

Frottement du fer contre le fer, avec enduit de suif renouvelé « chaque essai.

6G. Les dimensions des règles métalliques sont les mêmes que pour les oxjjériences (art. 63). La surface de contact est de 45 pouces carrés.

Les pressions (exprimées en livres) étant 53, 443, i6a3, et les vitesses du traîneau insensibles , on a trouvé pour les rapports correspondans de la pression au frottement, savoir:

fer sur fer, 6,ir. . io,i... io,3; fer sur cuivre, 8,o . . . 10,7... ii. En se servant d’un enduit de suif et d’hüile nou renouvelé, ces trois derniers rapports deviennent 8,0 8,t 7,9.

Dans ces expériences, le rapport de la pression au frotteinenl dépend de la nature de l’enduit et du degré de vitesse du traîneau. Lorsque les règles métalliques sont enduites de suif, le fi-ottemeiH diminue beaucoup sous les grandies pressions, à mesure que la vitesse augmente. Dans 1 une de ces expériences, la vitesse du traîneau était d’un pied par seconde , et le frottement de ce traîneau, sous la pression iG5a liv. , a été de plus d’un tiers moindre que lorsque la vitesse est insensible, ou même d’un pouce par seconde.

Pour les vitesses insensibles et les grandes pressions, le rapport de la ]>ression au frottement est,

pour le fer contre fer, avec enduit de suif 8 à 1 ;

pour le fer contre cuivre, avec enduit de suif et huile. ..... 10 à i ;

avec les enduits de suif, ce rapport est plus petit, sous la pression de

4 i TRAITÉ

5a livres, i|iie sons une pression beaucoup plus considérable. Celle variéle provient de la cobérence du suifj qui oppose, sous lotis les degrés de pression, une résistance constante proportionnelle k l’étendue des suriÂçes; cette résistance constante , qui n’est sensible que sous kes petites pressions , s’évalue par un raisonnement semblable à celui de l’art. Go; avec les enduits d'buile d'olive, la cohérence peut être regardée comme nulle.

Avec des enduits de vieux oing, le frottement n’a jamais %té moindre que le neuvième de la pression. Sa résistance dépend absolument de la consistance de l'enduit , et le frottement augmente à proportion que Ten* diiit est plus mou.

Lorsque les surfaces sont enduites de suif et qu’elles ont une grande «

étendue, le frottement dénature le suif et augmente sensibleitient, à me- 81110 que Ton continue ces essais sans renouveler l’enduit; cependant il est toujours moindre que le huitième de la pression; lorsque le suif est noyé d'hurle , et que les surfaces de contact sont très-petites , cet efiet est moins sensible. En supposant les surfaces seulement onctueuses et .induites aux plus petites dimensions, les vitesses influent très-peu dans les frotteincns. Pour donner aux surfaces de contact Tétat onctueux , il suffît d’essuyer les règles métalliques, en ayant soin qu’elles restant luisantes et grasses au toucher.

flésullats généraux des expériences de Coulomb , sur les frottemens.

Le frottement des bois glissant à sec sur les bois opposés, après un temps suffisant de repos , éprouve une résistance proportionnelle aux pressions; cette résistance augmente sensiblement dans les premiers ins-* tans de repos, mais après quelques minutes clic parvient ordinairement à sa limite.

Lorsque les bois glissent à^sec sur les bois avec une vitesse quelconque,

,1e frottement est encore proportionnel aux pressions, mais son intensité est beaucoup moindre que celle que Ton éprouve en détachant les surfaces après quelques minutes de repos; on trouve, par exemple, que la force nécessaire' pour détacher et faire glisser deux surfaces de chêne, après quelques minutes de repos, est à celle nécessaire pour vaincre le frottement lorsque les surfaces ont déjà pn dogré de vitesse quelconque, comme 9,5 à a,a. . • .

DES MACHlNESr

Le frottement des métaux glissant sur les métaux sans enduits est également proportionnel aux pressions; mais son intensité est la même soit qu’on veuille détacher les surfaces après un temps quelconque de repos, soit qu’on veuille entret^rune vitesse uniforme quelconque.

Les surfaces hétérogènes , telles que les bois etiqs métaux, glissant l’un sur l’autre sans enduits, donnent pour leur fiottflmeirt des résultats trèsdiilérens de ceux qui précèdent; car l’intensité de leur frottement^*), relativement au temps de repos, croit lentement et ne parvient i sa limite qu’après quatre ou cinq jours et quelquefois davantage; au lieu que dans les métaux, elle y parvient dans un instant, et dans les bois, après quelques minutes ; cet accroissement est même si lent , que la résistance du frottement dans les vitesses insensibles est presque la même que celle que l’on surmonte en ébranlant ou détachant les surfaces, après trois ou quatre secondes de repos. Dans le mouvement des bois glissant sans enduit sur les bois, et dans les métaux glissant sur les métaux , la vitesse n’influe que très-peu sur les frottemens ; mais ici le frottement croît très-sensiblement, à mesure que l’on augmente les^vitesses ; en sorte que le frottement croît à peu près suivant une progression arithmétique, lorsque les vitesses croissent suivant les termes d’une progression géométrique.

(*) Coulomb a trouvé que U loi du frottencDt était au«s exactement exprimée par la formule F = A -P ml>, daux laquelle F est le frottement , A le poids égal au frottement sous une viuise insensible, m un cocIBcient etmstant, n l'exposaiit du temps de repos qui a précédé l'expérieuce. Cependant cette formule ât *î|f jjWitl É Iteiqoe T serait infini, puisqu’elle donnerait pour ce cas F infini} ce qui n'mt{f| l^^Umaeitt atteint sa limite

après nn temps linL Cest pourquoi la Mtiateait mieux i toutes Us circonstances qui font varier le frottement- ^ ‘ ^ w -T ■

elle donne pour T infini , F = m.

On déterminerait par quatre expérirocea lea constantes A, C, m, p, dont les valeurs doivent satisfaire aux résultats des expérienees intermédiaires. »

Des Machines outils.