DE LA MESUBB DES PHESSIOITS EXERCÉES SUR DES CORPS ER MOUVEMERT

Des dynamomètres.

I. Toute Machine a pour objet de transmettre l’action d’un moteur, et de l’appliquer à un système de corps, de manière que chacun de ces corps prenne à chaque instant la vitesse dont la direction et l'intensité sont données. Cette transmission de mouvement ne peut se faire que par une suite de pressions exercées sur les parties contiguës du système; la mesure de ces pressions successives est de la plus haute importance en mécanique , tant pour le constructeur .qui doit connaître de quelle manière la puissance dont il peut disposer se distribue , que pour le manuhicturier qui ne peut juger de la valeur d'une Machine que par la comparaison de la puissance et des résistances appliquées à cette Machine.

Déjà nous avons montré (art. 49 1 chap. I", page 3y ) comment on mesure l’effort d’un moteur animé, au moyen du peson à ressort ou de la manivelle dynamômétrique.'La même manivelle est un élément de la Machine dynamométrique Ijui s’applique à un arbre tournant.

Machine dynamométrique (*) (fig. ^ et 8, pl. a du I** chapitre).

a. Cette Machine a pour objet de mesurer l’effort qui est appliqué tangentiellement à un arbre tournant, don( le mouvement est transmis à un système de corps soumis à des résistances déterminées.

Soit ABC (fig. 7, pl. a du I" chap.) la section droite d’un arbre tournant mu par l’eau ou par tout' autre moteur; cet arbre est en bois, ou en fonte de fer ou en fer forgé , ét ses dimensions sont déterminées par la torsion qu’il doit supporter. Je suppose qu’une partie carrée de cet arbre porte une roue formée de jantes et rayons CD, CE, CF, etc. Une

(*) J'ai décrit cette Machine dans le Bulletin de la .Société d'Encouragement , année i8i

tome X, page 3i4 , et dans celui de la Société Philomatique, janvier i8ia , page 18.

autre roue dentée RRR, d’un ipème nombre de rayons Cd, Ce, Cf, etc. , tourne à frottement libre sur le même arbre. Les rayons des deux roues sont accouplés par des ressorts, Dr/, Ee, F/i etc., qui les unissent. L'n moteur fait d'abord tourner la seconde roue dans le sens indif^ué par la flèche X, et la première roue est immobile; l’eRbrt du moteur augmente; les ressorts se temlent, et lorsque Cette tension fait équilibre aux résistances appliquées il l'arbre ABC, les deux roues et les ressorts tournent î^rec l'arbre, et ne forment avec lui qu’un seul système.

On conçoit facilement que cet appareil est un peson à ressorts composé , et qu'il peut être gradué comme un |>c$on simple.

Des poids suspendus à l’un des rayons de la roue dentée , Cd par exemple , tendront tous les ressorts, et donneront la mesure de la tension totale. L’angle des deux-rayons accouplés CD et O/ augmentera avec cette tension, et un arc fixé sur le rayon CD, dont le centre serait en C, peut être divisé en partie qui correspondraient aux poids suspendus au rayon Cd amené dans une position horizontale. Si ce rayon n’était pas horizontal, la corde ou la chaîne chargée de poids, passerait sur un secteur de cercle de meme centre que l’arbre ABC, et disposé de manière que la chaîne d’abord perpendiculaire au rayon Cd, prit ensuite la direction verticale. Connaissant la tension totale des ressorts pour un rayon déterminé, ôn en déduira la tension qui s’exerce tangcnticllement à la circonférence de la roue dentée KRR. £n supposant qius le mouvement de rotation de cette roue soit régulier, la vitesse du point d’appliCation de l’eflort tangcnticl sera connue, et on aura l’effet dynamique qu’on obtient dans l’unité de temps, la seconde par exemp le en multipliant la tension par la vitesse.

Admettons qu’on ait placé (fig. 7) entre les deux roues huit ressorts égaux; qu'ils soient tendus de la même manière, et que la tension de chacun soit de 5oo kilogrammes, à l’extrémité d’un rayon de 3 mètres ; supposons de plus que l'arbre fasse quatre tours par minute; le moteur appliqué k cet arbre est dans ce cas équivalent à 7a chevaux vapeur, qui donneraient on une heure 7a foisaSo unités dynamiques, chacune de mille kilogrammes élevés à i mètre. . .

3. On voit par cette description que de simples ressorts, sans aiguilles, sans échelles, dont la force de tension pour le même alongeraent serait sensiblement inégale, -pourraient donner une mesure exacte de la .force tangentielle 'Appliquée à un arbre idiii-nant.

Cependant cet appareil dynamométrique ne pourrait servir que sur l’arbre pour lequel il aurait été construit, et il serait inutile pour l’effet

DES MACHINES. 45g

principal, quL consiste à transmettre l’action de la puissance sur la .résistance. C’est pourquoi j’ai proposé à la même époque (année i8ii), une autre Machine djfnamo'métrique portative et Susceptible d’être appliquée à un arbre tournant, le -temps nécessaire pour en mesurer les effets dynamiques; je l’appellerai Jtoue dynamométrique à freins.

Roue djmamométrique àfreiru ( pl. a du 1“ cbapitre).

4- Cette Machine, semblable' à un treuil, est composée d’un arbre horizontal, dont les coussinets sont supportés par deux montans verticaux et parallèles ; le tout est monté solidement sur une plate-forme portative. On place sur le milieu de l’arbre la double roue (fig. 7, pl. a) qui a été décrite (article précédent). Les parties de l'arbre comprises entre la roue et chacun des deux montans qui supportent les coussinets de cet arbre, sont placées entre des tasseaux p, q, r, s, (fig. 8,-pl. a), fixées aux poutrelles KL, MN, qu’on peut rapprodter au moyen de$^ boulons KM, LN et des vis M, N, pour serrer l’arbre ABC entre les tasseaux qui font l’office de frein. <• .

La poutrelle inférieure KL est attachée solidement sur la plate-forme, en travers de l’arbre.

La longueur de l’arbre , la largeur des ta»caux qui forment l’un des freins, et le nombre de freins qui embrassent l’arbre, varient suivant les dimensions des arbres tournans^ et ^lon la grandeur des puissances appliquées à ces' arbres. Il est à remarquer que les freins maintiennent l’arbre de la roue dynamométrique dans sa première position , laquelle est déterminée par la condition d’être parallèle à l’arbre tournant qui travaille, et à une distance donnée de ce second arbre.

Soit maintenant l’arbre tournant ’A'C B' (fig. 7), auquel est appliquée une puissance capable de vaincre une résistance 'déterminée, et que nous appellerons arbre de la puissance. Je suppose i* qu’il y ait sur cet'arbre nne partie libre sur laquelle on puisse placer une roue dentée VV, dont la denture soit disposée Convenablement, pour engrener la roue RR de la machine dynamométrique que l’arbre A'C'B* étant isolé du système qu’il doit mettre en mouvement pour le travail utile, il tourne librement sur des coussinets;' 3* que la vit’esse de rotation de cet arbre soit connue, lorsqu’il conduit le système, et qu'elle soit constante.

Voici maintenant l’usage qu’on fera de la .roue dynamométriqne : pn serrera l’arbre de cette rouo dans ses freins, jusqu’à ce qùe l’arbre de la

/fm TRAITÉ .

puissance A'C'B', dont la roue VV engrène. la roue RR /fasse exactement dans un temps donné le même nombre de tours qu’il faisait pour le travail utile. ,

'Alors la résistance factice, provenant du frottement des freins sur l’arbre lie la roue 'dynamométriquCrremplacera lâ résistance utile qui, par hypothèse, est suspendue lAomentanément. Ia;s ressorts Dif, Ee, TJ", etc., de cette roue seront tendus, et cette tension donnera la mesure exacte de la l'ésistance factice, qui ne diffère de la résistance utile que par le frottement des dents des deux roues VV, RR; en négligeant ce frottement, qu’on diminuera autant que possible par la forme des dents , et par le parallélisme des deux' arbres de la puissance et de la roue' dynamométrique, on connaîtra l’effort total qui est appliqué tangentiellement à l’arbre tournant A'C'Ë', lorsque cet arbre travaille , quel que soit d’ailleurs le nombre de métiers ou mécanismes qu’il met en mouvement. On aura par le même procédé, la mesure des efforts partiels de l’arbre toümant, en supprimant momentanément un ou plusieurs de ces métiers.

,, Du frein dynamométrique

( fig. a, planche de l’appendice; fig. 8, pl. a du chap. I").

5. I/idéedu frein dynamométrique paraît due à.-White;. voici le dessin qu’il en a donnédans le premier cahier (*) d*im ouvrage qu’il avait l’intention de publier sous le tjtre de Porte-Feuille du Mécanicien. Ce cahier est lie 1 6 pages in-4° et de deux planches ; la seconde planche contient, soUs le U* ro, la figure que nous avons réduite à moitié fig. a de la planche de l’appendice. Une pièce MNL est fixée sur l’arbre tournant; le frein flexible NEHG qui enveloppe cet arbre est attaché d’un bout au crochet N, et de 'l’autre è l’extrémité G d'un levier GK.L, dont le point d’appui est en U. Un poids curseur I, placé'sur la longue branche-LK du levier, fait équilibre au frottement du frein sur l’arbre tournant.

6. En juillet i8ai, M. de Prony a fait construire un frein semblable, pour essayer une Machine à vapeur établie au Gros-Caillou, (/'oyez son rapport. Annales des Mines, tome la, anpée 1826.) Il en a décrit la con-

(*J -Je doUU connaisMDCc de ce cahier a M. OacUDi rédacteur du Bulletin de la Société H'KncouragciRcnt, qcii a bien vouKi ihe le conuDoniquer, postérieurement à la séance du conseil d’administration de celle Société (du i*' Avril J 837 dans laquelle j'ai présenté •lès dessins cl rcxpUcalion des dynamomètres de White et de M. Wcllcr.

struction et l’usage, dans une note des Annales de Chimie et Physique, tome 19, février i8aa, page f65. Substituer un /rottement à la ,résUtance utile d’un arbre tournant, et mesurer .Vejfi)rt capable de vaincre ce frottement, tel est le principe commun à la roue et au frein dynamométrique. Mais voici en quoi ces deux appareils diffèrent : le frein do M. de Prony s’applique directement sur l’arbre tournant qui travaille. Soit ACB (fig. 8, pl. a du I" chap.) la section droité de cet arbre engagé dans le frein pqrs -, ce frein se compose de deux parties adhérentes à deux pièces ]>arallèles TF, qu’on rapproche à volonté au moyen des boulons LN, KM, et des vis M, N. La pièce inférieure TT étant maintenue dans une position horizontale par un poids OO', on serre les vis avec une clef de fer, jusqu’à ce que l’arbre ait la vitesse de la rotation qui correspond au travail utile. En supposant que le frein pqrs tourne librement sur l’arbre ACB, il faudrait mettre un poids p dans la direction verticale OR, pour donner au levier TT' la position horizontale; ajoutant ce poids à celui P de la masse OO' qui fait équilibre au frottement du frein, on aura V-^-p pour la mesure de l’effort tangentiel appliqué sur l’arbre tournant, à l’extrémité du rayon horizontal Ce, compris entre l’axe C de l’arbre et la verticale O'Q passant par le centre de gravité du poids P de la masse OO'. La puissance appliquée à l’arbre tournant exerce sur cet arbre un effort capable de vaincre le frottement du frein f or cet effort est équivalent à celui , du poids (P-+-/>) agissant à Textrémlté.du rayon Ce, qui mesure la distance de l’axe de l’arbre à la verticale passant par le centre 4c gravité du poids P; d’où il suit qu’en multipliant le poids (P-t-/r) par la circonférence du^ rayon Ce, et répétant ce prôduit autant de fois que l’arbre fait de tours en un temps donné, une minute par exemple, on aura l’effet dynamique de l’arbre tournant dans le même temps.

Au lieu d'un poids additionnel OO', qui mesure le frottement de l'arbre sur le frein , on pourrait se servir d’un pfeson à ressort XYZ (vox- page'So, art. 4 1), attaché d’un bout X au levier 'f'T', et de l’autre bout à un point bxé ’L. L’arbre, en tournant [dans un sens contraire à celui qui est indiqué par la Jlèdte, Jig. 8), entraînerait d’abord le levier TT'; le ressort so tendrait, et lorsque la tension ferait équilibre au (rottement,’le levier s’arrêterait, et quelle que soit alors sa position, horizontale ou inclinée, la perpendiculaire abaissée du centre C sur la ligne dé tension du ressort, serait le rayon d’une circonférence qu’il faudrait substituer dans le calcul précédent au rayon Ce. (Voyez le Bulletin de la Société d' Encouragement , raars-i8aa), •y. Le frein dynamométrique de M. de Prony a déjà reçu plusieurs appli-

'46a TRAITÉ •

cations fort utiles. MM. de Prony et Mallet enont fait usage en i8ai pour estimer la force d’une Machine à vapeur destinée à élever les eaux de la Seine dans un bâtiment situé au Gros- Caillou et dépendant du service des eaux de la ville de Paris. M. Poncelet s’en est servi pour mesurer l’effet dynamique de l’une des roues hydrauliques de son invention, à palettes courbes. !M. BuscLe , directeur de la réserve de Paris , et moi , avons employé le même moyen pour estimer la force de l’un des moulins à blé de Corbeil, appartenant aux hôpitaux de Paris. L’arbre en bois.de la roue hydraulique qui faisait tourner ce moulin , était d’un diamètre d’environ 4 décimètres; nous l’avions garni d’une firette en fer, qui était embrassée par un collier également en fer.

Ce collier ne touchait pas la frette dans toute sa circonférence ; il était terminé par deux branches droites et parallèles qui traversaient le levier en bois du frein. Les branches du collier étaient taillées eh vis à leurs extrémités, et au moyen de deux écroux, on serrait à volonté le collier contre la frette. Pour rendre le frottement plus égal, 'ou moins variable, nous avions rais entre le collier et la frette un enduit composé de savon noir et de plombagine réduite en poudre. Au moyen de cet appareil, nous avons mesuré les effets dynamiques de l’arbre tournant correspondant' à différentes vitesses de rotation. Ayant fait varier le nombre de tours de 1 8 à 1 1 tours par minute, nous avons trouvé que le plus grand effet dynamique correspondait à la tours, et que la mouture brute d’un quintal métrique (loo kilogrammes) de blé, qui s’est faite en 87 minutes, a cobsommé 8tS unités dynamiques (chacune de mille kilogrammes élevés à t mètre), fournies dans le même temps par l’arbre de la roue hydraulique.”

J’ai rendu compte de ces expériences dans un mémoire que j’ai lu'i l’Académie royale des Sciences, le i3 octobre i8a3. . ^ '

AIM. Molard jeune et Mallet ont nouvellement fait usage du frein de M. de Prony, pour estimer une roue hydrauliqne dont les augets s’emplissent par la périphérie intérieure, et ils ont trouvé un accord presque parfait entre les résultats trouvés par cet appareil , et par celui de Withe, que nous décrirons ci après. M. Molard jeune, qui a construit le frein, recoBNnande le frottement à sec du cuivre contre fer, comme étant moins variable sous une pression déterminée. • ^

Dans cette 'dernière expérience , la roue hydraulique donnait au plus i3; küogrammes élevés à un ‘mètre par seconde, moins de 5o Unités dynamiques par heure ( eoeiron i de cheval v<yèw).

8. C’est aux mécaniciens praticiens ù 'décider si, pour l'estimation des

' l:iy Gooj^U

Di

grandes Machines motrices de rotation , de la force par exemple de 5o chevaux vapeur, la roue dynamométrique à freins fixes- ne serait pas préférable au frein mobile de White ou de M. Prony. Dans l’un et l’autre appareil, il y a cet inconvénient très-grave, de substituer à une résistance utile et constante, la résistance factice 4u frottement qui est très-variable par sa nature. La difficulté de régler la vitesse de rotation de l’arbre par le frein, est d’auUint plus grande, que l’effet dynamitjue à mesurer est plus considérable.

11 y a néanmoins cet avantage dans l’emploi du frein dynamométrique, que le poids qui mesure le frottement ou la résistance factice est fixe; dans la roue dynamométrique , les ressorts qui mesurent la résistance tournent avec l’arbre de cette roue. Nous allons maintenant considérer un autre genre des Machines djrnamométriques, au moyen desquelles on peut mesurer la puissance ou la résistance appliquée à un arbre tournant, ’ au moyen de poids on ressorts qui ne changent'pas de position pendant que l’arbre tourne. Nous nommerons ces Machines dynamomètres, quoique ce mot ait déjà été employé pour désigner des pesons à ressort. Le ^ dynamomètre, dans le sens où nous l’emploierons, est un instrument qui mesure les pressions réciproques des corps en mouvement.

9. Des trois dynamomètres qui satisfont à la condition de- donner directement une mesure stationnaire de la résistance utile, ou de la puissance appliquée à un arbre tournant, le premier qui soit parvenu à ma connaissance a été inventé par un mécanicien anglais, James White, auteur de plusieurs écrits et d’un grand ouvrage in-4* publié à Londres en 183a, sous le titre New century of Inventions (Nouvelle centurie d’inventions). -Une lettre insérée dans le Moniteur du 10 février i8ia, réimprimée dans le Bulletin de la Société d’Enéouragement , cahier de juillet 1837,- apprend quen 1801 (an X), White a présenté son dynamomètre à 1 expositicMMies produit* de rindustrie française, et qu’il l’a fait connaître en 1808, par (a voie de l’impression et de la gravure, dans l’ouvrage qiip nous avons cité (art. 5, page 46o),-le Porte-Feuille d'un Mécanicien.

Le premier cahier de cet ouvrage contient en effet une légende dos pièces qui composent le dynamomètre; mais le principe qui sert de base à sa construction- n’étant pas développé, aucun auteur n'a fait mention de cette Machine, et aucun mécanicien ne l’avait encore exécutée, lorsque , j’ai présenté à la Société d’Encouragement,' séance du 1" août 1837, l’ex-

plication des deux dynamomètres de MM. White et Welterj accompagnée de dessins gravés. En septembre 1 837, M. de Lavcleye, jeune mécanicien.

qui a suivi nos cours de la faculté des Sciences, a exposé au Louvre, parmi les produits de l’industrie, un dynamomètre qu’il avait appliqué à un laminoir d’une manutention de plomb, établie à Clichy-la-Garenne près Paris. Ce dynamomètre est construit sur le même principe que celui de White, et comme il est plus simple, l’explication en sera plus facilement comprise. ,

Dynamomètre de M. de LaveUjre (planche de l’appendice).

lo. Soient a et ^ ( fig. A, pl. de l’appendice), les sections des deux arbres toumans sur lesquels Sont fixées deux roues, l’une P, dite roue de la puissance", l’autre R, roue de la résistance; une troisième roue T intermédiaire, dite de transmission, est fixée sur un axe c, et sert à transmettre l’action dè la puissance sur la résistance. Ces trois roues situées dans le même plan, s'engrènent et tournent autour de trois droites parallèles; les deux roues A et T ont une denture, dont la forme est déterminée par le rapport des vitesses de rotation des deux roues T et R. Les roues P et T de même diamètre ont la même denture. Les cou^iiiets des roues P et R reposent sur des paliers fixes; il n’en est pas de même des coussinets de la roue de transmission T, qui sont supportés par deux bielles jumelles cd terminées chacune par deux anneaux qui sont traversés, l’un par l’arbre c, et l’autre par le bouton d attaché à l’extrémité/" du levier de premier ordre dont le point d’appui est ene. ^

A l’autre extrémité f de ce levier est attachée une tige^, qui sert à tendre le ressort k d’un peson. Pour que la roue T ne se sépare point de la roue P, on les unit par une vei^e inflexible ac, terminée comme la bielle cd, par deux anneaux qui sont traversés l’un parT’atiire c et l’autre par l’arbre a.

Supposons maintenant les trbis roues P, T, R en mouvement, et les trois centres a, b, c de ces roues dans la même droite horizontale. En Jie considérant que les cercles primitifs de cesroues, qui se touchent aux points {, ï de la droite abc, la roue P exercera en i suivant la tangente commune aux cercles primitifs des roues P et T, et sur la roue T, une pression p , et dans le cas où les roues tournent dans le? directions déterminées par les trois flèches a; , x, x", cette prespion.^ se fera de bas en haut; la roue T exercera en i" suivant la tangente commune aux cercles primitifs des deux roues T et R, et entre les dents de ces deux roues, deux pressions p et p’ égales et opposées; en sorte qye regardant la droite ici comme un levier il bras égaux ci, ci, auquel on a appliqué deuxforces égales p et p, Ife centre c de ce levier supporte la pression ^p. L’axe de la roue T sera donc

soulevé de bas en haut avec une force a/» , et par conséquent les coussinets de cet axe supporteront de bas en haut une pression mesurée par %p. Mais les coussinets sont fixés à la bielle cd, dont l’anneau inférieur est traversé par le boulon d de l’extrémité du levier fdf , et la tension exercée suivant cette bielle fait équilibre à la tension du ressort k autour du centre du levier; d’où il suit que la tension du ressort h mesurera le double de la pression p, laquelle est égale à l’effort du moteur agissant tangentiellement à la roue P, ou à la résistance sunnontée p>ar ^e moteur. ' ,

Lorsque la tension du ressort k est réglée de manière que le centre de la roue de transmission T soit dans la ligne des centres a, b des roues P et R, ou conçoit que si la, résistanco appliquée à la roue R augmente, la puissance capable de vaincre cette résistance augmentera ; le ressort k s’alongera, et le centre de la roue de transmission T s’élevant au-dessus de la ligne des centres a, la roue T tournera autour de l’arbre a de la roue de la puissance P, et n’engrènera plus la roue R.

Le système composé de la roue de transmission T, du levier/^'et du pcson à ressort k, ne sert donc pas seulement à mesurer l’effort du moteur, ou la résistance que ce moteur lui oppose ; il offre encore le moyen d’éviter la rupture ou la torsion des arbres de la puissance et de la résistance.

M. de Laveleye a eu principalement pour objet, en construisant son dynamomètre, de prévenir ces accidens, et de limiter l’action de la puissance sur la résistanpe, par le déplacement momentané de la roue qui sert à transmettre cette action. . . - .

Conclusion.

II. Il résulte de celte description du dynamomètre de M. de I.aveleye, que quelle que soit la vitesse de rotation de la roue T (fig. A) qui sert à tn tl-* — ‘’tmtinn inBilMiS» d’iim puisnnnrnjr. l’iiTn dr rrttn roue sup-

portera toujours une même pression égale à a/>, pourvu que les points d’application de la puissance et delà résistance sur la roue de transmission soient placés aux extrémités d’un diamètre de cette roue.

Dans le cas qù l^roue de transmission T serait en repos, et qu’on aurait appliqué auiç extrémités <,i" du diamètre ici' de oette roue, deux forces ég^cs et parallèles p^ et. p‘, j’équilibre subsisterait, et la pression supportée par l'axe serait encore op; d’où il suit que les pressions cfyrzamiques sur cet axe^ ou qui ont lieu dans l’état de mouvement, sont égales ' aux pressions ordinaires statiques. Les pesons et les balances ordinaires mesurent les pressions statiques ; les dynamomètres font connaître les

pressions dynamiques ; la construction de ces derniers instrumêns est fondée sur le principe de l’égalité de ces deux genres de pressions. Les dynamomètres de WHite et de M. Welter, qui ont préc^é celui de M. de Laveleye, sont établis sur le même principe.

Dpiamomelre de Ifliite (planche de l’appendice, fig. i, a , 3).

I». Le dynamomètre de M. de Laveleye a été construit pour le cas 6ù les deux arbres de la puissance et de la résistance sont horizontaux et parallèles; White a considéré le cas où ces arbres sont horizontaux et dans le prolongement l’«n de l’autre; le dynamomètre qu’il a exposé en i8oi parmi les produits de l’industrie française, avait été disposé pour mesurer la force appliquée tangentiellement à chacun de ces arbres ; il est représenté en plan et en élévation ,/îg. i et a , planche de l'Appendice. AB , CD (fig. i) sont les projections horizontales des deux arbres, et à (fig. a ) la coupe par un plan vertical perpendiculaire à leur axe commun. Ces deux arbres sont terminés par deux roues dentées et égales (EF, GH), que nous distinguerons en nommant la première EF, roue de la puissance , et la seconde GH, roue de la résistance. Un fort châssis en fonte de fer ia34 ( fig. r ), formé de quatre traverses horizontales et de deux montan» verticaux a' 56 (fig. a ), supportent les coussinets des tourillons B et C des arbres de la puissance et de la résistance. Deux roues de transmission dn mouvement (EG, FH, fig. i ), à dents coniques, engrènent les deux premières roues EF et GH ; elles sont fixées sur deux axes qui sont placés dans la même direction, et dont la ligne centrale coupe à angle droit la ligne centrale des deux arbres de la puissance et de la résistance; il faut, comme pour le dynamomètre de M. de Laveleye, pouvoir mesurer la pression que ces axes supportent pendant la transmis- ■"sion du motivement de la roue EF à la roue GH. Les pièces qui composent le dynamomètre de White sont disposées de manière qu’on puisse déterminer cette pression par un poids stationnaire. /

Construction du dynamomètre de ff'hite.

\ 3. Les bouts B et C (fig. i ) des arbres de la qjuissance et de la résistance sent réunis par un axe à plusieurs collets que l’on voit à part, fig. 3. EF, GH (fig.. 3) étant les roues fixées sur ces arbres, un axe BC’ à deux collets cylindriques y, >', est adhérent à la première roue EF, et s’engage dans l’intérieur de l’arbre de la seconde roue GH, par les collets >, y, de manière que les embases C, C' s’appliquent l’une contre l’autre. Lorsque

la roue EF tourne, l’axe BC' tourne en même temps, et ses coUets v' roulent à frottement libre dans l’intérieur de l’arbre CD. Cet axe BC’ sert de support à un tambour LM (fig. 1 ), iw (fig. 2),. qui est la pièce ^incipale du dynamomètre de White.

Ce tambour est compris entre deux pians xerticaux perpendiculaires à la ligne centrale des deux arbres de la puissance et de la résistance. L’axe de ce tambour est un canon creux qui est traversé par l’axe BC' (6g. 3); deux châssis /f, mm' ( fig. a , élévation ) , siUiés dans un plan vertical parallèle à celui des bases du tambour, servent de support aux quatre tourillons des axes des deux roues de transmission £G, FH (fig. 1). Ces quatre tourillons sont dirigés suivant un. diamètre />' a' q' (fig. 3) du tambour; un levier /r’ est fixé à la surface extérieure du tambour, dans le prolongement de ce diamètre; un poids -x glisse le long de ce levier, et sert à le maintenir dans la direction horizontale.

Le tambour (LM, Im, fig. i et a) et les deux roues de transmission (EG, eg), (FH,/Vi),ne forment qu’un seul système. En supposant ce système isolé et en dehors de la place qu’il occupe par rapport aux arbres de la puissance et de la résistance, les roues pourraient tourner sur les supports II', mm' (fig. a) de leurs tourillons.

Du jeu des pièces qui composent le dynamomètre de IfTüte.

i/|. Supposons que la roue EF (fig. i) de la puissance tourne; elle communiquera le mouvement de rotation aux deux roues EG, FH, qui le transmettront à la roue GH de la résistance. Des deux roues de transmission EG, FH, une seule étant nécessaire, il est iacile de voir qu’en ne conservant'que la roue FH, les pressions en F et H de cette roue seraient chacune égale à l’effort du moteur, et la résultante de ces deux pressions passerait par le milieu M' de son utei nuis faisant glisser le poids (v, « ) (fig. I et a) le long du levier (RR', rr'), il arrivera dans une fmskion telle, que le levier étant horizontal, il fera équilibre à cette résultante; d’où il suit que la moitié de ce poids sera la mesure de l’effort du moteur agissant tangentiellement à une circonférence qui aurait pour rayon la distance du poids ('v, «r' ) à l’axe de l’arbre de la puissance ou de la résistance.

Au lieu du poids qui glisse le long d'un levier (RR', ré), on pourrait supprimer ce levier, et mesurer la pression sur l'axe de la roue (FH ,/A ) , par un poids «' fig. a, suspendu à une corde ou chaîne ««', qui serait attachée en un point « de la surfiice extérieure du tambour. Il résulterait de cette disposition l’avantage de mettre le tambour et les châssis qu’il renferme dans

telle position qu’on voudrait, et de corriger par ce changement de posi* sion les inégalités des dentures, ou les défauts des engrenages. Le dynamomètre de White deviendrait ainsi un modérateur de la puissance ; car pour un effort déterminé du moteur, le poids «' pourrait se séparer de la corde qui s’enroule sur le tambour, et les roues mobiles avec les châssis qui supportent les tourillons, rouleraient avec le canon du tambour, et ne pourraient pas transmettre l’action de la puissance à la résistance.

Dans l’hypothèse où l’on conserverait le levier rsr (fig. a) , on jwurrait substituer au poids curseur un peson à ressort attaché d’un bout x au levier, et de l’autre bout â un point fixe X. ^

Connaissant les diamètres des cercles primitifs des deux roues égales EF, CH ( fig. I ) de la puissance et de la résistance , et des deux autres roues égales dq transmission du mouvement EG , FH , on construira ladenturc de ces roues d’angles par les méthodes exposées au chapitre 11.

Du dynamomètre de M. ff'elter (planche de l’appendice, fig. '4, 5, 6, 7, 8).

''i5. M. WcUer a considéré le cas où un arbre tournant d’une certaine longueur serait seulement soumis à deux forces, constantes en direction et en intensité, appliquées chacune dans un plan perpendiculaire à l'axe, suivant une droite dont la distance à cet axe et aux tourillons ne varierait pas. lia condition de la longueur de l’arbre est indispensable, parce que l’iin des tourillons doit décrire dans un plan lioricontal , un petit arc de a à 3 millimètres, dont le centre est sur l’autre tourillon,' sans qu’il y ait de dérangement sensible dans la direction de l’arbre; ce qui n’est possible que lorsque l’arbre est sufiisamment long. Des deux forces qu’on suppose appliquées à l’arbre tournant, l’une est la puissance P, l’autre la résistance R ; elles sont dans le rapport inverse des plus courtes distances entre l’axe de l’arbre et les droites suivant lesquelles ces forces sont dirigées- Ces distances étant données, la question de déterminer la force P ou la' force R se réduit à trouver une seconde relation entre ces deux forces- M. Welter la déduit des deux considérations suivantes.

1 6, Soit ( fig. 8 , planche de l’appendice ) TT’ l’axe horizontal d’un arbre tournant; T et T les points milieux des tourillons. Une force/» appliquée tan<»enticllement a cet arbre est située dans un plan vertical AU , projection hoj-izontale de cette force; ayant tourné ce plan vertical autour de AH, pour le coucher sur le plan horizontal, la force/» ,'fig. 8«) dirigée suivant la droite’dohnée P P, qui est élevée au-dessus du plan horizontal,

des machines. 469

et qui coupe ce plan au point à, est représentée en grandeur et en direction par la droite a'P'; elle agit pour faire tourner l’arbre suivant la tangente «’I* au cercle décrit du point A comme centre, avec un rayon égal à la perpendiculaire A« abaissée de ce point sur la tangente. L ayant décomposée en deux autres forces àk, a/j verticale et horizontale, cette dernière agit sur l’axe TT, le presse, et cette pression est représentée en grandeur et en direction par la droite AH égale à ah.

La puissance se transmet à la résistance qui réagit sur 1 arbre tournant, suivant une droite QQ, donrfée dans un plan vertical QQ BIl (fig- 8.^) couché sur le plan horizontal, après avbir tourne autour de .sa trace horizontale BH’; la droite Q'Q fait avec sa projection horizontale l’angle QA'H', situé au-dessous du plan horizontal.

Cette réaction de la résistance produit sur l’arbre tournant une pression 7 égale à la résistance, et représentée en grandeur et en direction (lîg. i.b) par la droite b' Q’, le point d’application b' de cette pression étant l’intersection de la direction QQ’ et de sa projection horizontale b BH . I.a pression b'Ç^ se décompose en deux autres pressions b'k', b'H verticale et horizontale; cette dernière se transmet à làxe de I arbre tournant, et elle est représentée en grandeur et en direction par la droite BH = b h . L’axe TT (fig. 8) de l’arbre tournant est donc soumis aux deux pressions parallèles AH et BH’, perpendiculaires à cet axe.

M, Welter suppose que la longueur de l’arbre tournant , mesurée par la droite TT’ (Gg. 8), est assez grande pour qu’un petit mouvement de rotation de l’arbre sur le tourillon-T n’en change pas sensiblement la direction. Dans Ce mouvement le point milieu T du second tourillon décrira un petit axe fît' du rayon IT', dont le centre est en T. H résulte de cette hypothèse que l’on peut regarder la droite TT comme un levier dont le point d’appui est eu T, et auquel ou a^jpjjliqué perpendiculairement à sa direction deux forces parallèles AH, BH', dont la résultant^ est une force CD représentée en grandeur et en direction par une droite CD égalé à la somme <les droites AH , BH, et dont le point d’application C est déterminé par la théorie du levier, de manière qu’on ait :

' ■ CD X CT = AU X AT -f- BH' x BT.

Cette équation donne la distance CT du point d’application C de la force CD au tourillon Gxe T.

La force CD étant connue en grandeur et en direction , on la décomposera en deux autres forces parallèles TS, TS' passant par les points^mi-

lieux T et T dcstouriUoiis, et on aura la grandenr de celle qui agit sur le tourillon mobile J" par cette équation déduite de la théorie du levier :

T S’ X TT = CD X CT ; d’où T S' =

17. Les considérations précédentes se simplifient beaucoup dans l’hypothèse où les points d’application de la puissance et de la résistance sur un arbre tournant, sont dans le même plan vertical, par exemple, dans le plan vertical CD (ûg. 8) qui coupe l’arbre tqpmant au point C. En eflet, mettons à part ( fig. 7) ce plan vertical, et supposons que la puissance P située dans ce plan agisse au point P, suivant la tangente Vp de la circonférence du rayon CP, et que la résistance R , appliquée au point R , suivant la tangente RT à la même circonférence, produise en sens contraire, et suivant Rr, une pression égale à la résistance; cette pression sera aussi égale à la puissance; donc en prolongeant les directions P/>' Rr, jusqu’en T, et construisant le carré T«eS, dont le côté Tu représente en grandeur et en direction la puissance, l’axe C de l’arbre tournant supportera une pression Cf égale à la diagonale TS du carré TueS, et dans la direction de celte diagonale. Or la pression CS se décompose en deux forces égales Cu, Ce’; donc si l’on mesure directement la pression Ce’ par un poids ou par un peson k ressort, on aura directement la puissance P représentée par la droite Cm' ou par son égale Tm.

Reprenant le cas général (fig. 8), on voit que le dynamomètre de M. Welter a pour objet de mesurer directement par un poi(b ou" par un peson à ressort stationnaire, là pression T S', exercée sur le tourillon mobile T‘, dans la direction de l’horizontale T'S’, perpendiculaire à l’axe TT' de l’arbre tournant.

Construction du tfynamoinetre de iU. Welter (fig. 4, 5, pl. de l’a^ipendice).

1 8. L’arbre tournant auquel on doit appliquer le dynamotnè1j« , est en projection horizontale AD ( fig. 4}- S®* tourillons D et A roulent sur des

(*) Un calcul très-simple donne U relation qui existe entre cette pression TS', la pression donnée q égale à la résistance H, et la force motrice P; de sorte que si la première TS' était connue , on aurait une seconde relation entre les forces P et R , qui, combinée avec la premièreP><l Ao = RXBè, déterminerait les grandeurs de ces forces. Le dynamomètre de M. Welter donne la mesure de la pression TS*.

coussinets ; des deux paliers B C, BC qui supportent ces coussinets, le premier est fixe, et le second BC (fig. 4) , hA (fig. 5)', peut se mouvoir dans l’intérieur d’une caisse immobile en fonte de fer MN , mn (fig. 4 5). cous-

sinet D, dont le palier est fixe, est terminé par deux surfaces courbes, l’une sphérique qui s’applique sur un creux pratiqué dans le palier, l’autre cylindrique qui reçoit le tourillon. Le coussinet du second tourillon A est de même forme que le premier, mais il est supporté par un palier mobile (BC, AX), en fonte ou en cuivre qui glisse sur des galets, les uns horizontaux G, G' (fig. 4), d’autres verticaux (^, g fig. 5 ) ; ces galets sont placés dans l’intérieurde la caisse (MN,/ti«). I.æs pièces triangulaires et saillantes P, Q (fig. 4), que les axes des galets verticaux traversent, sont assemblées solidement sur lu face verticale RS de la caisse MN.

Un levier vt ( fig. 4 )> ( fig- 5^)» porte deux tranchans r", r (fig. 5 ),

r (fig. 4)- Le premier de ces tranchans s’applique sur la face intérieure de la paroi (N, «) de la caisse (MN, nui)\ le second tranchant (r, r), fixé sur la face inférieüre pq (fig. 5 ) du levier {yt, v't), traverse la paroi (N, ri), et touche la face A du palier mobile hA (fig. 5). Les tranchans r, r sont terminés chacun par une arête vive horizontale, et roulant sur deux pièces en métal tlur, fixées l’une sur le palier mobile , et l’autre sur la paroi intérieure (N, n) de la caisse (MN, mn). La première de ces pièces est im peu creuse pour soutenir le levier (et, v'f' ), pendant qu’il oscille sur le tranchant r.

Supposons maintenant que l’arbre AD (fig. 4) soit transporté en AD ( fig. fr) , et qu’il soit soumis 4 deux forces, l’une la puissance située dans le plan vertical mon., l’autre une pression opposée et égale à la résistance située dans le plan vertical m'o'n'; on a vu (art. 16, page précédente) que de l’action combinée de ces deux forces résultait sur le centre T' du tourillon A une pression p représentée par TS' et dirigée suivant une horizontale perpendictilaire à l’axe Ti'' de. l’arbae -fawicnawt. Soit T S’ ( fig. 4 ) la direction de cette pression p; elle tend à faire avancer le palier mobile (BC, hA) contre le tranchant r, t', et à faire tourner ce tranchant autour'du tranchant supérieur r, r; or le poids connu tt’ qui glisse sur l’aréte sé (fig. S) du levier (vttt, v’u'c', fig. 4 et 5),' maintient ce levier dans sa position horizontale; donc ayant déterminé par tâtonnement la position s'(fi§- poids

ir', pour laquelle le poids fait équilibre à la pression T'S' (fig. 4)» cette pression sera connue , et on en déduira par les formules connues de la statique, la valeur de la puissance ou de la résistance appliquée à l’arbre tournant.