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Quant à l’efiet dynamique de cet arbre tournant, tl a pour élémens, sa vitesse de rotation , et la force qui lui est appliquée tangentiellement; connaissant ces deux élémens , on calcule l’effet dynamique , comme il a été expliqué art. 17, page

Ijorsque l’arbre tournant de la résistance. est mis en mouvement par un ou plusieurs hommes appliqués à une manivelle , on pourra mesurer la puissance par le dynamomètre suivant , que M. Welter a imaginé et qu’il a nommé manivelle à remontoir.

Manivelle à remontoir de M, IFeller ( fig. 1 5, pl. suppl. A , 1 6* du 1" chap.).

19. La manivelle à remontoir dè M. Welter a la forme d’un vilebrequin iW'c^/DE'; elle se compose d’un rayon BA, d’un canon bcdy servant de poignée, et de deux branches pleines rfD, DE'. Le rayon BA est terminé par un oeil rond B, qui est traversé par le bout cylindrique d'up arbre A’A , lequel est dans l'alignement de la branche DE'. Cet arbre roule sur deux > collets, dont l’un E est à l’extrémité supérieure du montant S; il communique le mouvement à un ou plusieurs métiers. Entre le rayon BA de la manivelle, et le support SE, se trouve une poulie FG, fixée sur l’arbre AA. Une corde attachée sur la gorge de cette poulie s’y enroule, passe sur une poulie de friction (f«e la figure ne montre qui est fixée sur un prolongement de la poignée bcd, et dont le plan est tangent à la surface cylindrique du bord de la poulie; la même corde vient passer sur une seconde poulie de friction g', sans changement brusque de direction ; elle traverse le canon bcd, se plie sur les autres poulies de friction A, i, k; se prolonge en kl, et. soutient un poids P, qu’on détermine par la vitesse que l’on doit imprimer à l’arbre AA' de la résistance.

On veut , par exemple , que l’arbre AA' fasse trente tours par minute ; on augmente le poids P, jusqu’à ce que ce poids qu’on aura d’abord élevé en faisant tourner la poignée, à la hauteur de la poulie de friction k, et qu’on laissera ensuite tomber en tenant la manivelle fixe, fasse faire à l’arbre AA' Itfnombre déterminé de tours dans on temps donné. Alors l’homme ou les hommes appliqués à la poignée de la manivelle et qui la font tourner autour de l’arbre, remontent continuellement le poids avec plus ou moins de vitesse; mais cette irrégularité du mouvement de rotation de |a poignée ne se transmet pas à l’arbre qui n’est soumis qit’à l’action du poids P. Une accélération dans la rotation de la poignée élèvera le poids à la hauteur de la poulie de friction k, qu’il ne peut pas dépasser; ensuite la poignée peut être au repos, pendant que la corde enveloppée sur la gorge de la

poulie FGse déroule; l’arbre AA' ne cessera pas de tourner avec la même régularité. ;

II est bon d’avertir qu’en tournant la poignée, la corde' ghikl se tord; mais cette torsion a bientôt atteint sa limite , parce qne le poids P qui est suspendu à l’extrémité de cette corde , peut tourner en sens contraire de la torsion.

20. On voit par- cette description que la manivelle de M. Welter ne

mesure pas seulement l’effort appliqué tangentiellement à la gorge d’une poulie fixée sur un arbre tournant, 'mais qu’élle régularise encore le mouvement de rotation de cet arbre, quoique le moteur appliqué à la poignée soit sensiblement irrégulier. J’ai présenté une manivelle de cette espèce au conseil de la Société d’Encouragement dans sa séance du 19 décembre 1827,' au nom de mon ami M. Welter, et le conseil en a ordonné le dépôt dans la salle dés modèles de la Société. ' ' ■ • '

M. Welter a constaté, au moyen de la manivelle de son invention, qu’un homme fort et habiûié à faire tourner cette manivelle peut développer en un jour de travail ordinaire 3oo unités dynamiques chacune de mille kilogrammes élevés à im mètre. ,

21. Nous avons rapporté cbap. 1", pages 4i *5a , les expériences qui ont

été faites sur l’effet dynamique journalier de l’homme; les différences entre les résultats des observations ne dépendent pas seulement de la constitution des hommes employés comme manœuvré , mais principalement des circonstances dans lesquelles ils étaient placés pour travailler, et des imperfections des Machines qu’ils mettaient en mouvement. Au moyen de la manivelle dynamométrique de M. Welter, on mesure directement l’effort continu dont l’homme est capable ; sans avoir égard au mode de distribution de l’effet dynamique produit ; et puisqu’on a trouvé, par la manivelle à remonloir, qu’un lutine robuste a développé en un jour de travail continu 3oo unités dynamiques, un homme d’une force moyenne est au moins capable des deux tiers de cet effet dynamique. .

Balances djrnamomélrique's.

22. Les balances ordinaires ou les romaines mesurent les pressions des corps en repos ; les balances que je vais décrire, et que je propose de nommer djnamométriques , peuvent mesurer les pressions des corps en mouvement Soit ACB (fig. B, planche de l’appendice), le levier d’une romaine dont le couteau est en C ; d’un côté de ce levier est un poids cur-

seur P, et de l’autre côté une chape DE; la tige AD de cette chape est attachée à l’extrémité de la petite branche AC du levier, perpendiculairement à cette branche; une roue ou une poulie/jg' peut rouler sur un axe a, dont les coussinets sont fixés sur les montans parallèles de la cliape DE.

Supposons maintenant qu’au moyen de la poulie fg, on élève un poids attaché au bout d’une corde qui passe sur la gorge de Cette poulie'; la corde étant tirée par l’autre bout, la poulie tourne, et l’axe de cette poulie supporte une pression qui tend à £aire tourner le levier ACB de la romaine sur le couteau C ; or le poids P, mobile le long de la branche C B , peut prendre une position p, telle qu’il fasse équilibre à la pression dirigée suivant la tige AD de la chape; donc la pression sur l’axe a de la poulie sera déterminée ; mais il est évident que cette pression est la résultante de deux forces égales, l’une la résistance, et l’autre la force motrice, qui est appliquée à la corde de la poulie pour vaincre la résistance ; d’où il, suit que connaissant le poids P, qui est placé à l’extrémité d’un rayon 'tel que C/>, et qui mesure la pression, on en déduira la force motrice ou la puissance. Dans cet exemple , la résistance est due à la pesanteur d’une masse attachée à l’extrémité de la corde, à la roideur et au frottement de cette corde; selon qu’on fera tourner la poulie plus ou moins rapidement, cette dernière cause de la résistance pourra varier; mais eu ne considérant que la résistance qui provient du poids P, la pression sur l’axe a de la poube sera ‘constante, quelle que soit la vitesse de rotation de cette poulie. Lorsque les deux côtés de la coyde, auxquels on a appliqué la puissance et la résistance, seront dirigés parallèlement à la tige AD ou perpendiculairement au levier ACD , la pression sur l’axe a de la poulie sera double de la puissance ; d’où il suit que cette puissance, agissant à l’extrémité du rayon de la gorge de^la poulie, aura dans ce cas pour mesure^ la moitié du poids P, multipliée par le rapport ^ des deux branches CB , AC du levier.

Considérons maintenant le cercle comme une rode dentée r, engrenée par deux autres roues dentées R et R', dont les arbres sont fixes et parallèles à l’axe a de la première j-oue r. Supposons que la puissance soit appliquée à la roue R, et la résistance à la roue R'; alors l’axe a supportera une pression, d’où l’on déduira la valeur de la puissance, appliquée tangentieHement à la roue r, quelle qiie soit d’ailleurs la résistance appliquée à la roue R’, résistance qui est augmentée par le frottement des .trbres des roues r et R' sur leurs coussinets , et par le frottement des dents de ces deux roues. • u-f’- ■ '

; Si les arbres de la pniûance et de Ix résistance sont dans la même di-

rection, la.balance (fig. B) sera placée dans. l’intervalle qui les sépare, et dans un plan perpendiculaire à cette direction. La rom fg engrènera deux autres roues de même diamètre, fixées sur les bouts opposés des deux arbres^ et comme les axes de ces roues font entre eux un angle droit, leurs dents seront coniques, et l’engrenage se fera par roues d’angle. {Voyez chap. II, page 383.)

Cest à cette romaine dynamométrique qu’on doit rapporter les dynamomètres de Wbite et de M. Laveleye,que nous avons décrits (art. io-i4, pages 464 - 468). '■ '

y4utre romaine dynamomitriqtte , fig. C.

a3. La romaine que nous allons décrire a pour objet de mesurer la puissance qui est appliquée tangentiellement à une roue^ fig. C, fixée sur l’arbre ab, que l’on suppose horizontal et tournant sur ses deux tourillons t, (. Les supports de ces tourillons ou les coussinets sont deux pièces ùn , pq, dont l’une peut tourner sur un axe fixe et horizontal o, l’autre peut glisser entre deux jumelles, et s’écarter un peu de la direction verticale. La puissance etja résistance étant appliquées en deux peints donnés de la circonférence de la rouc^, les tourillons de l’arbre ab tournent sur ses coussinets; le milieu t du tourillon de cet arbre supporte ime pression verticale, et on la nqesure au moyen d’une romaine dont les deux bras sont AC et CB, et le pointd’appui en C. La pièce pq étant verticale, elle pose sur le tranchant c fixé sur le petit bras AC de la romaine, et le poids P fait équilibre à la pression en G. Ce poids P et sa distance P'C — au point d’appui G étant connus, on en déduit la puissance appliquée à la roue^.

Celte romaine e^t une transformation du dynamomètre de M. Welter,qne nous avons décritfpages 468 -472). -

IVotice historique (*) sur les unités employées en mécanique et sur les

■ dynamomètres.

a4. Smeaton, ingénieur anglais, a le premier mis en pratique une méthode expérimentale, propre à foire connaître le rapport de la puissance et de la résistance appliquées à un arbre tournant. Les expériences qu’il a d’abord

Une partie de celle Notice a été lue à la Société d'encouragemeol , le i*' ao&t 1837, et imprimée dans ion Bulletin, cahier de juillet même année.

&ites eo petit sur des modèle? de roues, et dont U a ensuite confirmé les résultats sur des roues de grandeur naturelle, ont été le sujet de plusieurs mémoires lus en 1759 à la société royale de Londres. La seconde édition \

anglaise du recueil de ces mémoires a paru en 1796; la traduction française a été publiée en 1810 par les soins de M. Girard, de l’Académie royale des Sciences. En 1781 et 1797, Coulomb, officier au corps royal du génie, et de l’Académie royale des sciences, a suivi la même méthode que Smeaton , dans ses Recherches sur les effets des moulins à vent et sur la Jorce journalière de l’homme. En 1783 et 1784, Montgol/ier aya.il inventé les aérostats et les parachutes; en 1796, le bélier hydraulique. J’ai souvent entendu cet illustre physicien raconter l’histoire de ses découvertes, et je fus to’ijours frappé de la facilité avec laquelle il exprimait en nombres les effets des machines de son invention. Il était aisé' de reconnaître que ses principes de calculs numériques ne différaient pas de ceux qui avaient été publiés par Smeaton et Coulomb; que néanmoins il avait, comme la plupart des hommes de génie, créé la science qu’il possédait. Ses conseils me furent très-utile» à l’époque où je préparais le premier cours sur les Machines, qui fut fait en 1806 à l’École polytechnique. I^e programme de ce cours, que j’avais proposé" en i8o5 au conseil de perfectionnement de l’École, n’a éprouvé jusqu’à présent que de légères modifications (*). Avant ce cours, la méthode de Smeaton était à peine connue, et les ingénieurs des services publics n’en faisaient aucune application aux Machines employées dans les constructions dont ils étaient chargés. Les premières leçons du cours eurent pour objet de faire voir que dans toute Machine destinée à produire un travail utile, on ne devait pas »e contenter d’observer la force employée à la mouvoir; qu’il fallait comparer cette force directe aux, forces secondaires qui en dérivent, et qui agissent comme de nouvelles forces motrices. C’est pour exprimer le rapport des forces mouvantes , directes et secondaires, que j’ai proposé en 181 1 (1" édition du TrcÊé des Machines, page i) d’adopter deux unités dynamiques, l’une d’un kilogramme élevé à un mètre, pour exprimer les petites forces, et l’autre de mille kilo- Ç^mmes élevés à la même liauteur pour les grandes forces. Depuis longtemps on se servait en Angleterre, pour comparer les effets des Machines employées dans les mines pour l’épuisement des eaux, de la livre avoir, dtépoids élevée à un pied anglais: cette unité équivaut à i ^ kilogramme,

(*) SL Arago cm actuellement chargé de ce court (année 1817).

élevé â un décimètre; un million de ces unités équivaut à i38i^ unités françaises, chacune de mille kilogrammes élevés à un mètre.

Dans un- tableau relatif aux effets des Machines à vapeur, publié en février 1 826 par M. Clément Desorme^, professeur de chimie au Conservatoire des arts et métiers, la grande unité dynamique de 1000 kilogrammes élevés à un mètre y est désignée sous le nom de dynamie; mais nue force monvante, directe ou secondaire n’est pas définie complètement par un nombre d'unités dynamiques : ce nombre indique seulement qu’elle est capable d’élever pareil nombre de masses pesant chacune 1000 kilogrammes, k la hauteur verticale d’un mètre; pour avoir sa valeur effective, il faut encore considérer le temps pendant lequel l’élévation du poids a été faite : d’où il suit que cette valeur est exprimée par un produit qui est composé de trois facteurs, le poids élevé, la hauteur à laquelle un l’élève, et le temps de l’élévation. M. Charles Dupin a nommé djmame mille djuamies multipliées par l’unité de temps {voyez la quinzième leçon, tome Ifl du Cours de mécanique ,, publié en 1 826 , page 487) , et il prend pour unité de temps le jour de vingt-quatre heures. Pour donner un troisième exemple d’unité composée de plusieurs facteurs, je rappellerai la communication faite par M. de Prony k la séance de l’Académie royale des Sciences, du i5 mai 1826, sur le jaugeage des eatix publiques': ce savant a proposé de substituer le module d’eau ao pouce fontainier. Cette dernière mesure a été évaluée, tantôt à i3 pintes { par minute, tantôt à i4 pintes (la pinte étant de de litre); le module-Prony serait de 10 mètres cubes d’eau en douze heures ou de ao mètres cubes en a4 heures (environ un pouce fontainier); le module serait comme la vitesse, un nombre abstrait qui exprimerait le rap|X)rt de la dépense d’eau au temps de l’écoulement. L’adoption de cette nouvelle unité compléterait le système de mesures décimales. L’.\cadémie n’a pas encore manifesté son opinion sur les nouvelles dénominations de module, dynamie et dyname , qu’on a proposées pour exprimer trois produits différens. Ces prôduits ont un poids ou une masse multipliée par la gravité pour facteur commun ; ce facteur déjà composé est multiplié par un temps dans le premier produit, par une longueur dans le second , et par longueur et temps dans le troisième. 11 est donc encore incertain si l’on adoptera pour la mécanique usuelle de nouvelles unités composées de deux ou trois facteurs, ou si l’on continuera à les exprimer par les produits des unités simples, qui appartiennent au système décimal actuellement en usage.

En attendant une décision du premier corps savant sur cette question à la fois administrative et grammaticale , il m’a semblé que pour procéder en dynamique comme en statique, il fallait d’abord appeler l’attention des

mécaniciens sur la construction d'un vrai dynamomètre , applicable aux Machines en mouvement; car on a senti la nécessité de porter les balances au plus haut degré de perfection, avant de déterminer les grandeurs elles noms des unités de poids de notre système décimal.

Dans la seconde édition de mon Traité des Machines , qui a paru en 1819, j’aâ examiné la question de la mesure des moteurs. J’ai fait voir que connaissant la pression qu’im moteur exerce sur les divers élémens de surfaces par lesquels il transmet son action, la somme des produits de la pression sur chaque élément par la vitesse de cet élément, est la mesure de 1 action du moteur dans 1 unité de temps. J’ai indiqué plusieurs moyens pour mesurer l’effort qui est appliqué Ungentiellement à un arbre tournant , pour vaincre une résistance déterminée. Ces moyens consistent dans les balances à ressort pour les animaux, et pour les arbres toumans dans une combinaison de roues et de balances à ressort que j’ai nommée A/ac/iùie dynamométrique , dans les freins semblables à celui qye M. de Prony a publié en iSai dgns les Annales de Physique et de Chùnie, tome XIX, page i65.

Jusqu’à présent les mécaniciens ont craint d’augmenter le prix des Maclûnes motrices qu’ils livrent au commerce, en y ajoutant un appareil qui n’est pas essentiel pour l’effet principal ; il en résulte que les recherches théoriques qui ont eu pour objet d’obtenir une connaissance exacte de ces Machines n’ont été suivies d’aucun résultat satisfaisant. Ita. Machine dynarooinétrique citée plus haut présente cet inconvénient, que les balances à ressort qui entrent dans sa composition, tournent avec l’arbre qui reçoit l’action directe de la puissance. Si l’on considère le frem combiné avec les balances à ressort ou avec des poids suspendus à l’extrémité d’un levier fixé à une des branches de la mâchoire du frein, on voit que la résistance constante, appliquée à un arbre qui tourne imiformément, est remplacée par une résistance factice, variable; car cette dernière résistance , qu’on obtient par le frottement de deux surfaces dont l’une est fixe et l’autre en mouvement, varie sensiblement à chaque instant par le plus pu le moins de pression. Il faut convenir que ces moyens de mesurer les Machines motrices, quoique fondés sur une théorie exacte, laissent trop à désirer et pour la précision et p>our la facilité des observations , principalement pour les Machines d’une grande force.

J'ai donné dans cette nouvelle édition du Traité des Machines, l’explication de trois dynamomètres destinés à mesurer les forces appliquées aux arbres tournans, qui jouissent chacun de ces deux propriétés, l’une de faire connaître directement la mesure de la puissance appliquée à un arbre-

tournant , sans être obligé de substituer à la résistance utile que cette puissance doit surmonter, ‘une résistance factice de frottement; l'autre d’obtenir cette mesure au moyen d'un poids qui est stationnaire pendanC que l’arbre tourne sur ses coussinets, et qui conserve l’état d’équilibre aussi long-temps qu’il est nécessaire pour bien observer la position du poids par rapport à l’axe de l’arbre tournant.

Les deux premiers dynamomètres, de même espèce, dont White est l’inventeur, ne servent pas seulement à mesurer l’effet d3mamique tles arbres toumans ; la roue qui, dans ces instrumens, transmet l’action de la * puissance à la résistance, devient un régulateur de cette action. Lorsque, par une circonstance quelconque, l’arbre est soumis à une résistance capable de le rompre , la roue destinée à transmettre le mouventent ne produit plus cet effet, et on évite ainsi la torsion ou la rupture de l’arbre. Il est donc probable que dans tous les cas où l’on pourra craindre un excès momentané de résistance, on n’hésitera pas à construire le dynamomètre de White ou de M. de Laveleye, comme une partie essentielle de l’arbre tournant , sans avoir égard à l'augmentation de dépense.

Le dynamomètre de M. W elter ne peut être employé que dans le cas où l’arbre tournant n’est soumis qu’à deux forces agissant toujours en deux points dont la position par rapport à l’axe de rotation de l’arbre est invariable. Si l’on conçoit i® un arbre et deux roues dentées r, r fixées sur cet arbre dans des plans perpendiculaires à son axe; a® deux autres roues R, R' dont l’une R, mise en mouvement par un moteur quelconque, engrène la roue r située dans le même ]>lan qu’elle, et dont l’autre R' à laquelle on a appliqué une résistance, est engrenée par la roue r' située dans le même plan qu’elle, il est évident que d’après cette disposition des quatre roues R , R', r, r, l’arbre tournant sera soumis seulement à deux forces qui agiront re^ectivement dans les plans des roues (R, r), et (R', /•'), et dont les points d'application, qui seront les points de contact des cercles primitifs de ces roues, ne varieront pas de position par rapport à l’axe de l’arbre pendant que cet arbre tournera.

La plupart des Machines à vapeur offrent l’exemple d’un arbre tournant, pour lequel le point d'application de la puissance varie continuellement jiar rapport à l’axe de l'arbre. La transmission du mouvement du piston se fait ordinairement au moyen d’un balancier, d’une bielle attachée à l’une des extrémités du balancier, et d’une manivelle à rotation continue que la bielle fait tourner; dans ce cas le point d’application de la puissance sur l’arbre tournant, décrit une circonférence d’un rayon égal à celui de la manivelle, et le dynamomètre de M. Wclter n’est pas applicable à ce

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