W] = [FL] = [L«MT

En général, une quantité Q a pour dimensions

(2) [Q] = [L«MPTY],

et Ton dit alors que les dimensions de Q sont a par rapport à L, p par rapport à M et 7 par rapport à T.

Usages des équations de dimension. — Les équations de dimension servent à trois usages :

I** Vérification des calculs par Vhomogénéité. — Les équations de dimension, pour être exactes, doivent être homogènes, c'est-à-dire que si le symbole L, par exemple, se trouve dans un membre avec un exposant a, il doit se trouver dans le second membre avec le même exposant : si l'un des membres représente symboliquement une vitesse, un travail, un potentiel, etc., le second membre doit avoir la même signification. L'homogénéité des équations de dimension est une conséquence de Thomogénéité des équations fondamentales de la Mécanique. Si, après une longue série de calculs, on transforme l'équation finale en équation de dimension, et si l'homogénéité est satisfaite, cela prouve en faveur de l'exactitude des opérations; au contraire, s'il y a hétérogénéité, on peut affirmer qu'une erreur a été commise dans la suite des transformations.

a** Variations des unités, — L'unité d'une certaine espèce de grandeur a naturellement les mêmes dimensions que cette grandeur en général. L'équation de dimension d'une unité fait connaître l'influence qu'exerce sur la grandeur de cette unité la variation de la grandeur des unités fondamentales.

Ainsi, l'unité de surface étant de la deuxième dimension par rapport à l'unité de longueur

il est clair que, si l'unité de longueur devient dix fois plus grande que L, le carré ayant pour côté l'unité de longueur, qui représente la nouvelle unité de surface, se trouvera 10* ou 100 fois plus grand que l'unité primitive.

En général, soit

(3) [w] = [LaMPTY] l'équation de dimension d'une unité u.