TRAITÉ ÉLÉMBNTÀIRB DES MESURES ABSOLUES

Si Ton vient à changer les unités fondamentales et à substituer à L, M, T les nouvelles unités L',M',T' égales à mL, /iM, /?T, la valeur de Tunité [u] devient u', et l'équation de dimension (3) donne la valeur de m'

(4) u'= uxm^x n?xpy

ou bien

(ibis) «'=«x(¥)°x(|^yx(?)'

RÈGLE. — Étant donnée l'unité d'une quantité' dans un certain système absolu, pour trouver la valeur de l'unité dans un nouveau sjstème obtenu en modifiant les grandeurs des unités fondamentales, il faut multiplier l'ancienne unité par le rapport de chacune des nouvelles unités fondamentales à l'ancienne unité correspondante, élevé à une puissance marquée par l'exposant du symbole de l'unité fondamentale considérée dans l'équation des dimensions.

3** Variation du nombre qui représente une même quantité dans différents systèmes d'unités, — Soit Q une quantité concrète qui est représentée par le nombre q, par rapport à l'unité [Q]. On a

Si l'on rapporte la même quantité Q à une nouvelle unité [Q'], le nombre q devient q\ et l'on doit avoir

d'où

Le nombre abstrait qui mesure une quantité varie en raison inverse de l'unité qui sert de terme de comparaison.

D'après cela, étant donnée la mesure d'une quantité dans un système d'unités, il est facile de trouver le nombre qui représentera la môme quantité dans un système différent. On cherchera d'abord ce que devient l'unité, quand on passe du premier système au second ; puis on cherchera ce que devient le nombre d'après l'équation (5). Supposons que la quantité Q soit de la deuxième dimension par rapport à L. Si l'unité de longueur devient dix fois plus grande, l'unité de Q deviendra cent fois plus grande, et le nombre qui mesure Q deviendra cent fois plus petit.

En général, soient

[Q] = [LaMPTr]