DE LA MESURE EN GÉNÉRAL : UNITÉS ABSOLUES
Mesure d'une quantité. — Quand on veut mesurer une quantité, on doit se préoccuper du choix d'une quantité fixe de môme espèce, à laquelle on comparera toutes les autres pour en apprécier la grandeur. La quantité invariable qui sert de terme de comparaison pour les autres quantités de son espèce est appelée \ unité.
Chaque espèce de quantité a ainsi son unité propre, qui peut être purement conventionnelle et qui varie souvent, suivant les pays, les professions, etc.
La mesure d'une quantité concrète se compose essentiellement de deux termes : i* un nom de nombre abstrait, qui indique combien de fois la quantité mesurée contient l'unité; a"* le nom de l'unité que l'on place à la suite du nombre. Ainsi l'on dit
Nom Nombre. de l'unité.
Une longueur de aS mètres
Un poids de i5 grammes
Une force électromotrice de ao volts
On voit aisément que le nombre qui représente la mesure d'une quantité concrète ne sera pas le même si l'on adopte une unité d'une grandeur différente : le nombre qui mesure une quantité est d'autant plus grand que V unité est plus petite et d* autant plus petit que V unité est plus grande.
Unités primaires et secondaires. — Afin de pouvoir représenter les quantités par des nombres de grandeur moyenne, que l'esprit saisit mieux, on a été conduit à former des multiples de V unité pour mesurer les très grandes quantités, et des sous-multiples de l'unité pour mesurer les très petites quantités. C'est ainsi que, l'unité primitive de longueur étant le mètre, on se sert d'une unité mille fois plus grande, ou kilomètre, pour mesurer la longueur d'une route, et du centimètre (j^ du mètre) ou du millimètre (jôVô ^^ mètre) pour mesurer la hauteur du mercure dans un tube barométrique.
L'unité primitivement choisie, appelée unité primaire, peut ainsi donner naissance, par voie de multiplication et de division, à une foule d'autres unités appelées unités secondaires. Celles-ci sont naturellement appropriées aux besoins de la mesure pratique.
Unités absolues. — On ne mesure pas toujours une quantité en la
comparant directement avec Tunité. La comparaison immédiate d'une grandeur avec l'unité est presque toujours difficile et même impossible. Le plus souvent, on déduit la valeur de la quantité d'une formule mathématique, qui ramène la mesure à celle d'autres quantités que l'on peut mesurer plus facilement. Citons un exemple. On démontre que la surface d'un rectangle R varie proportionnellement au produit de ses deux dimensions a et b; on a donc
(i) ïi = k(axb).
Cette équation ramène la mesure de la surface du rectangle à la mesure de deux droites. Le coefficient de proportionnalité k dépend uniquement de l'unité de surface choisie; il exprime combien de fois cette unité est comprise dans le carré ayant pour côté l'unité de longueur.
Le coefficient k interviendra dans tous les calculs relatifs aux surfaces, à moins qu'on ne s'en débarrasse une fois pour toutes en choisissant pour unité de surface le carre' ayant pour côté l 'unité de longueur.
Alors l'équation (i) donne
^ = 1, et nous avons simplement
(51) R=rtX^.
L'observation qui vient d'être faite pour l'unité de surface peut se généraliser. Si l'on considère l'ensemble des formules mathématiques au moyen desquelles on calcule les différentes quantités mécaniques et physiques, un choix convenable des unités permettra toujours de faire disparaître de ces formules les coefficients do proportionnalité, de telle sorte que la résolution numérique de l'équation donnera sur-le-champ les valeurs numériques des quantités, rapportées aux unités choisies. L'ensemble des unités ainsi déterminées d'une manière logique, d'après leurs relations mutuelles, forme ce qu'on appelle un système cohérent d'unités ou système d'unités absolues.
Utilité des unités absolues. — Le principal avantage des unités absolues consiste dans la suppression des coefficients de proportionnalité dans le calcul numérique des quantités.
La qualification ^l absolues donnée à ces unités est synonyme de rationnelles.
On se convaincra aisément que ces unités n'ont rien de Fimmutabilité qui tendrait à faire supposer leur dénomination d'unités absolues. En effet, comme le nombre des unités distinctes dont on a à faire usage dépasse celui des équations qui lient les quantités correspondantes, un
CARACTÈRES D*UN SYSTÈME d'uNITÉS ABSOLUES. 5
certain nombre d'unités restent entièrement arbitraires ; les autres se trouvent définies en fonction de celles-là.
Unités fondamentales et imités dérivées. — En raison de Tinfluence qu'exerce sur l'ensemble du système le choix des unités indépendantes, on a appelé celles-ci unités fondamentales. Les autres unités déterminées en fonction des unités fondamentales prennent le nom alunites dérivées.
On dit quelquefois qu'un système d'unités absolues est un système composé d'unités fondamentales et d'unités dérivées.
L'ensemble des unités fondamentales constitue la base du système. La base étant fixée d'une manière convenue, tout le système se trouve nettement défini.
Dans l'étude la plus générale de la Mécanique et de la Physique, les unités fondamentales arbitraires se réduisent à trois.
Unités fondamentales de la Mécanique. — Toutes les quantités géométriques, courbes, surfaces, volumes, se ramènent à la mesure de longueurs rectilignes. On peut regarder la notion fondamentale de longueur comme représentative de la notion à' espace.
En Mécanique, deux nouvelles notions fondamentales interviennent : le temps, qui entre dans l'étude des mouvements, et la masse qui entre dans la mesure du travail. Tous les phénomènes mécaniques, et par suite tous les phénomènes du monde physique peuvent s'exprimer en fonction de ces trois quantités : longueur, masse, temps. On peut ainsi adopter les unités de longueur, de temps et de masse pour former la base d'un système d'unités absolues.
Ce choix n'était pas nécessaire, et l'on pourrait prendre arbitrairement trois unités quelconques, mais les unités précédentes s'offrent, pour ainsi dire, d'elles-mêmes; elles se rapportent, en effet, à trois notions premières, dont la conception est simple et complète en soi.
Pendant longtemps, on a pris l'unité de force pour l'une des unités fondamentales. L'unité de masse devenait alors unité dérivée. Mais la notion de la force est purement hypothétique, et il est impossible de s'en faire une idée bien claire. Nous ne voyons dans le monde physique que deux choses, matière et mouvement, dont la combinaison produit l'énergie. La notion de la force ne se présente que comme une tendance des corps à produire de l'énergie , dans des circonstances données. Il est préférable de ne pas introduire ce terme dans la base d'un système absolu. Il est vrai que nous ne nous formons pas une idée plus nette de la masse ou quantité de matière; mais nous savons qu'il y a, dans un corps donné, un élément invariable comme quantité duquel dépendent les actions de gravitation, et que nous pouvons appeler la masse du corps, sans spécifier davantage. En un point déterminé de la
