I08 TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DES MESURES ABSOLUES

Ainsi, la perle totale par centimètre de longueur du conducteur sera au moins

Supposant déjà fixées les valeurs de I, p, p, T, /?' qui dépendent des conditions mécaniques des appareils adoptés et de la quantité du matériel employé, on cherchera quelle valeur de S rend la somme des pertes minimum; on voit en effet que, d'une part, il faudrait un conducteur très fin pour réduire le second terme et que, d'autre part, il faudrait un conducteur très gros pour éviter toute dépense inutile de travail par échauffement. Or, si l'on multiplie entre eux les deux termes qui composent l'expression ci-dessus, on obtient un produit constant) parce qu'il est indépendant de S, qui est la seule quantité variable ; donc, en vertu d'un théorème connu, la somme de ces deux termes aura une valeur minimum lorsque ces termes seront égaux. La section qui conviendra le mieux à l'économie générale du système sera donc fournie par l'équation

qui donne

l^ppT p'S 735,5 X S 10

1 loppT 5x/?'

Cette formule résout complètement le problème proposé ; mais, pour en faciliter le calcul, il convient de la transformer.

Désignons par N le nombre de secondes contenues dans l'année entière, et par /la fraction de journée que dure le travail, nous aurons

si nous appelons P le prix d'un cheval marchant jour et nuit pendant toute l'année, nous aurons