VIII PRÉFACE

ment on n'aurait certainement pas prêté à von Seidel (*) et à Stern (') l'honneur d'avoir découvert les premières formules incomplètes de ce genre, un demi-siècle après la publication du Traité élémentaire de von Ettingshausen.

Et c'est la même chose pour beaucoup d'autres résultats concernant les Nombres de Bernoulli; citons par exemple les formules récursives incomplètes d'une forme entièrement différente, trouvées par van den Berg ('). Le Jahrbuch (*) ne cite aucun résultat exposé dans le Mémoire très remarquable du géomètre hollandais.

Généralement on peut dire que la plupart des géomètres qui se sont occupés des Nombres de Bernoulli n'ont pas étudié assez attentivement leurs prédécesseurs, ce qui amène des conséquences assez curieuses.

On lit, par exemple, dans un compte rendu de feu M. Lampe (^) :

« DieallgemeineHerleitung derFormeln, durch welcheSf und S^S/tS/... als lineare Ausdriicke verschiedener S^ (*) dargestellt werden, hat Réfèrent im Journal fur M athematik 84,

p. 270-272 gegeben Der Verfasser des vorliegenden

Aufsatzes hat offenbar weder dièse Verôffentlichungen noch andere auf den Ge^enstand beziigliche kennen gelernt ».

Or, Cette juste critique retombe en quelque mesure sur son

(') Sitzungsberichte der Miïnchener Akademie, 1877, p. i64-i65.

(*) Beilràge zur Théorie der Bernoullischen und Eulerschen Zahlen {Mémoires de la Société de Goettingue, 1878).

(') Verslagen en mededeelingen der Koninlijke Akademie Amsterdam, 1^ série, t. 16, 1881 ; p. 69.

(*) Jahrbuch ûber die fortschritte der Mathematik, t. 13, 1881;

(») Ibid., t. 38, 1907, p. 3 14.

(•) Les S/ sont les sommes de puissances.

auteur lui-même, parce que Lucas (') a publié, trois ans avant Lampe, un développement de la forme susdite du produit de deux sommes de puissances S,„(p) et S„(/>) (^).

En me décidant à développer plus amplement ma théorie sur les nombres de Bernoulli et à écrire un Traité sur ces nombres célèbres, je m'étais proposé de consulter aussi soigneusement que possible la littérature mathématique pour résoudre des questions de priorité. Les cas ci-dessus mentionnés de von Ettingshausen et de van den Berg prouvent assez la nécessité de ces constatations.

Or, la guerre m'a empêché de mener à bien ces recherches, parce que nos bibliothèques ne possèdent qu'une partie assez modeste de la littérature scientifique nécessaire pour la résolution satisfaisante des problèmes que je viens d'indiquer.

C'est pourquoi je prie Messieurs mes collègues d'excuser si je ne rattache pas leurs noms à des développements qu'ils ont donnés. Une telle omission signifie simplement que je n'ai pas pu constater avec sûreté leur priorité d'auteur des développements en question.

Quant à ma théorie élémentaire des Nombres He Bernoulli, on voit que ses fondements sont les polynômes symétriques, ou, ce qui est la même chose, l'équation fonctionnelle

OÙ /(oc) est un polynôme du w'*"* degré, méthode élémentaire qui est beaucoup plus fondamentale que la méthode symbolique, développée notamment par Lucas ('), parce qu'un

(*) Nouvelles Annales, 2« série, t. ik, 1875, p. 492.

(*) Le Jahrbuch, l. 7, 1876, p. 127, ne mentionne que le cas particulier m^zn.

(') Voir notamment Annali di Matematica, 1" série, t. 8, 1877, p. 56-79.