Traité élémentaire des nombres de Bernoulli
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De quoi ça parle
Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 5 h 45 (23 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
Jacques Bernoulli, dans son œuvre posthume ('), a introduit, par une méthode parfaitement élémentaire, la suite infinie des nombres rationnels, devenus plus lard célèbres dans l'Analyse sous le nom de Nombres de Bernoulli^ et le géomètre suisse a calculé les cinq premiers de ces nombres.…
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Chapitres
- PREFACE15 min
- PRÉFACE. VII15 min
- VIII PRÉFACE15 min
- X PRÉFACE15 min
- I. — Polynômes identiques15 min
- IV. Soit F(./) un polynôme donné du degré n, et soient15 min
- II. — Formule de Taylor15 min
- CHAP. I. — THÉORÈMES KT FORMULES AUXILIAIRES15 min
- III. — Des zéros d'un polynôme entier15 min
- CHAP. I. — THÉORÈMES ET FOJIMULES AUXILIAIRES15 min
- IV. — La fonction tp(n) d'Euler15 min
- CHAP. I. — THÉORÈMES ET FORMULES AUXILIAIRES. 1 I15 min
- V. — L'opération A15 min
- VI. — L'opération15 min
- VII. — Des coefficients binomiaux15 min
- X -^ % — {x — 5) + (a-+-s), nous aurons l'identité15 min
- CHAP. II. — DU CALCUL AUX DIFFERE^CES FINIES15 min
- X. — Remarques sur les opérations D, A15 min
- I. Supposons que les dérivées du poly/wme entier15 min
- XI. — Propriétés fondamentales15 min
- XII. — Les fonctions de Bemoulli15 min
- CIIAP. III. — LES SUITES HARMONIQUES15 min
- CHAI>. III. — LKS SUITES HARMONIQUES15 min
- XIII. — Les fonctions d'Euler15 min
- CHAP. III. — LES SUITES HARMONIQUES15 min
- XIV. — Des suites correspondantes15 min
- XV. — Théorème de Jacobi15 min
- I. Soit p un positif entier quelconque^ nous avons toujours15 min
- CHAP. IV. — LES FONCTIONS DK BERNOULLI ET D EULER15 min
- XVII. — Formules de Jacob i et de Raabe15 min
- CHAP. IV. — LES FONCTIONS DE BERNOILLI ET D EULER15 min
- XVIII. - Développements divers15 min
- CHAP. IV. — LES FONCTIONS DE BERNOULLI ET D EULER. 7I15 min
- HI15 min
- ITTT)!-^^ i /i jB,„15 min
- OB„E15 min
- XXI. - Propriétés fondamentales15 min
- XXII. - Les parties principales d'un polynôme quelconque15 min
- Soiff(x) un polynôme symétrique du degré n, et soient15 min
- I- \)"¥„i—X — l) = - fn\ X ) — g{x ) = fn{x ) - V,i{X15 min
- XXIII. — Déterminations diverses des parties principales15 min
- XXIV. — Des zéros d'un polynôme symétrique15 min
- XXV. — Exemple. Polynômes de Cauchy15 min
- XXVI. — Propriétés fondamentales15 min
- CHAI'. VI. — LES SUITES REGULIERES. I15 min
- XXVII. — Formules récursives incomplètes15 min
- XXVIII. — D'autres formules récursives générales15 min
- CHAI>. M. — I.ES SUITES IJRGCMERK15 min
- X.XIX. — Une suite régulière assez générale15 min
- XXX. — Exemple. Formules d'Euler15 min
- XXXI. — Les fonctions partielles15 min
- XXXII. — Formules fondamentales15 min
- XXXIII. — Suites régulières de première espèce15 min
- XXXIV. — Suites régulières de deuxième espèce15 min
- XXXV. — Suites régulières de troisième espèce15 min
- CHAPITRE VIII15 min
- XXXVII. — Formules régulières pour les B15 min
- CHAI». VIM, — MÉTHODE DE JACQUES BEBNOULLI15 min
- CHAP. VIII. — METHODE DK JACQUES BERNOULLI15 min
- XXXVIII. — Formules régulières pour les T15 min
- XXXIX. — Formules récursives pour les i15 min
- XL. — D'autres formules récursives15 min
- XLI. — Sur une formule eulérienne15 min
- DIO15 min
- XLIII. — Développement d'un polynôme entier15 min
- XLIV. — Généralisations des formules de von Ettingshausen15 min
- XLV. — Formules de Saalschutz15 min
- sT15 min
- XLVI. — Formules contenaat les nombres d'Euler15 min
- XLVII. — D'autres formules incomplètes15 min
- FORMULES INCOMPLÈTES DE SECONDE ESPÈCE15 min
- XLIX. — Théorèmes sur les racines de l'unité15 min
- I. Soit a une /acine primitive de V érj nation binôme15 min
- III. Soil a une racine primitive de l'équation binôme15 min
- DEUXIEME PARTIE. — LES NOMBRES DE IJEUNOLLLI ET DELLEU15 min
- CHAI'. X. — FORMULES INCOMPLETES DE SECONDE ESPECE. M15 min
- LI. — Formules de seconde classe15 min
- CHAI». X. — FORMULES IXCO.MPLKTES DE SECONDE ESPECE15 min
- D'AUTRES FORMULES INCOMPLÈTES15 min
- I -\- in — -2 s — i\ I iv -\- \n — xs15 min
- IV15 min
- LIV. — D'autres généralisations de la formule de Knar15 min
- Il vpothèse a ^^ — i donnera (h; même, en vertu de15 min
- LV. — Développements de première espèce15 min
- LVI. — Développements de deuxième espèce15 min
- LVII. - Développements de troisième espèce15 min
- CHAP. XII. — EXPRESSIONS EXPLICITES15 min
- LVIII. — Développements de quatrième espèce15 min
- CHAPITRE XIII15 min
- LXI. — Théorèmes de von Staudt et de Sylvester15 min
- I. Désignons par p un nombre entier quelconque^ l'expression15 min
- LXII. — D'autres théorèmes de von Staudt15 min
- IV. La somme A^ + v^ est toujours un nombre impair15 min
- I. Le nom,bre15 min
- III. Soit l'indice n de la forme15 min
- LXIV. — Applications du théorème de Fermât15 min
- LXV. — Applications sur les fonctions de BernouUi15 min
- DKUXIKME PARTIE. — LES NOMBRES DE BEUNOULLI ET D ËULER15 min
- CHAP. XIV. — LES CONGRUENCES DE KUMMER15 min
- LXVII. — Des nombres de BernouUi15 min
- JI15 min
- LXVIII. - D'autres congruences15 min
- APPLICATIONS DES POLYNOMES SYMÉTRIQUES15 min
- LXX. — Formules générales de seconde espèce15 min
- L.XXI. — Des nombres A15 min
- I. Supposons ni^ï, les nombres \" satisfont aux congruences15 min
- LXXII. — Des nombres15 min
- I. Les nombres €",^.^ sont des positifs entiers15 min
- LXXIII. — Formules de Bemoulli et d'Euler15 min
- CIIAI». XVI. — LES SOMMES DE PUISSANCES15 min
- CHAP. XVI. — LES SOMMES DK PUISSANCES15 min
- LXXIV. — D autres développements15 min
- LXXV. — Formules récursives15 min
- LXXVI. — Applications des formules générales15 min
- LXXVII. — Applications des sommes de puissances15 min
- id 2/? -H 2 5 -f- l V 2S-T-I15 min
- LXXVIII. — Généralisations des sommes de puissances15 min
- CIIAI». XVI. — LES SO.MMKS DE PUISSANCES15 min
- VS15 min
- ES COEFFICIENTS DE FACTORIIXLE15 min
- LXXX. — D'autres démonstrations15 min
- LXXXI. — Théorèmes de Lagrange et de Gauss. Soit15 min
- Les cocjjicients a,- satisfont aux congruences15 min
- LXXXII. — Les nombres C15 min
- CHVP. \VU. — LES COEFFICIENTS DE KACTORIELI.IC15 min
- I. Soit p un nombre premier^ nous aurons les congruences15 min
- LXXXIII. — Les fonctions de BernouUi15 min
- IK15 min
- LXXXIV. — Analogies aux factorielles ordinaires15 min
- CII.VP. XVII. — LES COKKI-ICIKNTS DE FACTORIELLK15 min
- LXXXV. — Formules et théorèmes généraux15 min
- Posons, dans (-), successivement15 min
- LXXXVI. — Formules d'Hermite, de Lipschitz et de Stem15 min
- CHAP. XVIII. — LES FORMULES RÉCURSIVES DES B15 min
- O II 115 min
- CHAPITRE XIX15 min
- LXXXIX. — Les quotients d'Euler et de Sylvester15 min
- XC. — Expressions explicites de première espèce15 min
- III I . , , V15 min
- XCIII. — Nombres des résidus dans un intervalle donné15 min
- XCIV. — Nombre des résidus dans une série arithmétique15 min
- XCV. — Sommes de puissances15 min
- I. Soit p un nombre premier impair quelconque, nous aurons15 min
- II. Soit p un nombre premier de la forme \m-\-\^ nous aurons15 min
- XCVI. — Analogies des coefficients de factorielle15 min
- xp15 min
- XCVII. — Applications des polynômes symétriques15 min
- I. Soit p un nombre premier de la forme 4/^^4-3, nous aurons15 min
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