PRÉFACE. VII

que l'on attribue généralement à Moivre et à Jacobila formule susdite, selon que n est pair ou impair, et Ton dit ordinairement que Moivre a trouvé la première formule récursive pour le calcul des Nombres de Bernoulli!

On a même poussé si loin la méthode transcendante qu'on s'en sert pour déduire, par des procédés assez compliqués, des formules récursives qui ne sont autre chose que des conséquences immédiates de la formule fondamentale de Bernoulli

pn+\ pn „ ( ^y-\ / n-\-i

obtenues en attribuant simplement à p des valeurs spéciales, par exemple p = 2,4. C'est simplement pour mettre en pleine lumière l'absurdité de ce procédé que j'ai développé, dans le Chapitre YIII, un si grand nombre de formules de ce genre.

Or, il faut remarquer expressément que plusieurs des plus belles découvertes concernant les Nombres de Bernoulli sont obtenues par des méthodes parfaitement élémentaires, ce qui a lieu par exemple pour les formules récursives incomplètes de von Ettingshausen (') et pour le théorème fondamental de von Staudt (-). Mais ces géomètres distingués ont prêché dans le désert, parce que l'on a appliqué, jusqu'à notre temps, la méthode transcendante.

Il est, à ce point de vue, très regrettable que Gôpel ('), en mentionnant le Livre de von Ettingshausen, ne dise rien sur les formules intéressantes que contient cet Ouvrage; autre-

(') Verlesungen uber hohere Malhematik^ t. I, p. 284-285; Vienne, (*) Journal de Crelle^ t. 21, iS/Jo; p. 872-374. (*) Archii' de Grunerl^ t. 8, i843; p. 65.