LIV. — D'autres généralisations de la formule de Knar

11 est très intéressant, ce me semble, que les formules de Knar sont susceptibles dune autre généralisation entièrement difFérentc de celle qui a donné les formides incomplètes de seconde espèce.

A cet effet, nous prenons pour point de départ la suite harmonique, dont l'élément général est le poljnome

où a désigne un nonrbrc complexe dillerent de l'unité positive, mais

ClIAP. XI. — DALTIIES FORMILES m'COAII'l.KTtS.

aihilrak'e du reslo. \<nis aurons iininédialemont

('<> qui donnera les dé\eloppemenls

. -v^ I -4- a"" K-.-ol'.r

foiinules dont certains cas particuliers sont bien connus, i" Posons, dans (i), a = o, il résulte

(cr-^i)'' __"-v"b „-.,(:/•) ni ~Zj (.v-+-i)l '

<roù. en remplaçant x par — x ■ — i, puis multipliant par ( — i/', ^.~jLa (5-4-1)! '

savoir la formule (6) du paragraphe XIX, ce qui donnera

*" [7777 = 1 ___JB,„,,(.)-B,,,,(o)].

Soit maintenant, dans (3), x égal au positif entier /? — i,nou; aurons, en vertu de la formule (20) du paragraphe XXXI,