LIV. — D’autres généralisations de la formule de Knar
Il est très intéressant, ce. me semble, que les formules de Knar sont susceptibles d'une autre généralisation entièrement différente de celle qui a donné les formules incomplètes de seconde espèce.
À cet effet, nous prenons pour point de départ. la suite harmonique, dont l'élément général est le polynome
n j 1 I n 0) SE 1 1] Tr ) a ( + —) ,
où 4 désigne un nombre complexe différent de l’unité positive, mais
g=9s=2\/an—2q—25—1 ë (16) ) (—1}s HS. . 2 ( SHC JTa #
, , \ | \ : u attends 4% 4 ltmté te. de dl 2 sdb ct dis
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aurons immédiatement
rte du reste. Nous
| I 4 2 Juta 0 = (+ ) D : I! 1— 4
ce qui donnera les développements
(i) F EN LIN Br Jn(x) ep (+) s =" RAT NU node) 7 ; PAR nd MATINÉE s=—0
formules dont certains cas particuliers sont bien connus
Posons, dans (1), 4 — o, il résulte
EE INR Ve, Lago
oO
d'où, en remplaçant æ par — x —1, puis multipliant par (— 1 )*
Ge (— 1}s B n! Dec MITA À JET
savoir la formule (6) du paragraphe XIX, ce qui donnera
sS=n—îi 3 (T+H+I1) + —r A: 2 2 | (5) (271) À. 72 (HSE! [Bon 5 (A) B:»-25(0)]
Soit maintenant, dans (3 aurons, en vertu de la formule (20) du paragraphe XXXI
r=nr—1 2RL (p—1)2— 1: 2n (4) e — > (JS 21 (P—1).
Fr —=0
L'hypothèse à —— 1 donnera de même, en vertu de (1),
æ égal au positif entier p — 1, nous
de sorte que nous aurons dans ce cas
: ; N° 2n 5 ; (5) CIDRE Fe. : L) PES 5 Cp):
