CRE

+ : + (— 1) 1B, (mod p).

En troisième lieu, étudions les deux formules (9) du para-

graphe XX XVIII et (5) du paragraphe XX XIX, savoir

Sert RU OT Eu Des Jeu ir SI È S=nr

Tone à De ee ) TN} s—=0

Où p—2n +1 est un nombre premier, nous aurons immédiatement les congruences Le,

(7) Tan E»11=(—1)* (modp),

qui représentent un cas spécial des congruences (9) du paragraphe LX VI.

Introduisons encore, dans la dernière des formules récursives susdites, 72 — 1 à la place de 7, puis supposons que x soit prennier, il résulte

Br 1 (mod x).

Cela posé, la formule (11) du paragraphe XXX VIII S=n—1

ae À Tai — > y, er ie Er

donnera, en vertu de (8),

(9) T2 (mod x),

où 7 estsupposé premier.

En dernier lieu, étudions la formule (9) du paragraphe XXXIX

puis supposons premier le nombre p= 2n+1, il résulte la con-

gruence remarquable

(10) 1 =, (mod p).

La congruence (8) a été observée par Stern (!), dans son Mémoire assez étendu sur les nombres d'Euler.

(!) Journal de Crelle, t. 79, 1875, p. 86.