DU

Supposons ensuite que p —2nr — 1 soit un nombre premier, nous

I (mod p).

aurons de même, en vertu de (1),

(on+i)Br=2n(2n —1)B:Br1=(—1)"torB (mod p) ou, ce qui est la même chose, B,=(—1)!-1nB: (mod p), d’où, en remplaçant » par nr +1, ce qui donnera p = 2n +1,

Di = NE (mod p),

ce qui est un cas spécial de la congruence de Kummer étudiée dans

der 280 DEUXIÈME PARTIE. — LES NOMBRES DE BERNOULLI ET D EULER.

le paragraphe précédent. J'ignore si la congruence sénérale peut être développée à ce point de vue.

En second lieu, nous avons à appliquer la formule de Jacques Bernoulli, écrite sous la forme

on er > Cn) Bnsratste= (1) [or Sann(a)— at nat" Je

où p—2n +1 est un nombre premier, tandis que le positif entier a est au plus égal à p — 1.

Dans ce cas nous aurons, en vertu du théorème de Fermat,

2 A (4) (— 1)Sa2s+2B 51 = (— 1) RES EC 2, Res L ae PRE a 24

(mod p);

la congruence spéciale qui correspond à 4 = 1, savoir

(5) > (—1)B,-51 = (— DE (mod p),

joue un rôle dans nos recherches sur les résidus quadratiques. Appliquons ensuite la formule récursive (9) du para-

graphe XXXVII, qui est aussi un cas particulier de la formule de Bernoulli,

SR

dns (P)n= 2,

OÙ p—2n—+1 est un nombre premier, la congruence évidente

NU PR p (ile Re (mod p)

donnera immédiatement