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284 TROISIÈME PARTIE. — APPLICATIONS SUR LA THÉORIE DES NOMBRES. et $S=7/" J1 95 ) D 2r—25+1 T 7 = ) — 1) — dos Tr-s1- (7) (— 1)" &rr+1 = ( 1) (ER 2s Lr-s+1 s—=0 e

Posons ensuite

{ So — 11,

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bs,— ar paolar pu,

les développements du paragraphe susdit donnent les formules ana-

logues E V=7 =1 :

| piles À Cat )es (9) r \ y V3 v=—=0 V=2r+1 2e UE ET DIE — IN = Sy (10) o D ( 1)" , )(2) y y=0 : . I (11) (— 1) [sup (r + :) se | V=r—1 27 HI — niv ñ RIAD Ie ESS Bis >: (es) PAIE Savr+i Dry, vV—0 V=— re AT LA NS RRANE (2) (— is > (—i1) 2) Sy Tr-,+1.

De plus, nous aurons, en vertu de la formule de Newton, (M0) Sr— AiSr-j + AoSpa—. + (—1) 714; 358 + (—1)Ÿra.—= 0,

où il faut supposer 1 £r£<n.

Cela posé, les formules (4) et (9) donnent immédiatement le théorème général :

1. Soit p un positif entier, et soient tous les coefficients a; des nombres rationnels, dont les dénominateurs sont premiers avec p, nous aurons les deux congruences

(4) Ari 0 (mod p), Oo < 7"