SES

car l'hypothèse x —o détermine, en vertu de la formule (5) du V 1

paragraphe XLV, la valeur de la constante; appliquons ensuite la

formule (1) du paragraphe susdit, nous aurons, en vertu de (6),

, à . n(x+i)? Qi 40 Ne (7) NC) — en D eo) (2n — 2 5))1 le A

Quant à la fonction F,,(x), les deux développements que nous

venons de déduire donnent, en vertu de (4),

(8) Fon( z)=— (F) Cr)! Bass(e), I sr an (œ+ipt(r +) ; Lu (9) Fon(t) = —— +R ( Jen 23)! Ban-a(e).

En second lieu, nous avons à déterminer cette autre suite de

polynomes entiers

Go(z), Gi(æ), Ga(x), .…. Gr), …

assujettis à satisfaire aux conditions

| Con (T).Æ Gonlr 1) = z (rx), (10) : 1 1 ; | Gint(x)= ——— Grnr(x) (ro),

ce qui donnera Gont1(Z) + Gon1(T — 1) = ze(x +1)? (x <=

Dans ce cas, nous aurons

Es SUR CRETE): (om SNMES ET) ad S

d’où, en vertu de la formule (1) du paragraphe XLVI,

nm = LRIET AL) \!

EN ” (or SPECTRE

(13) Gr S—=0

de sorte que la définition de G,,, donnera

SI IW/r :

Gsn-1tx) + (anse tr) ON dd \S s=0 [n — ( (2n—2$)!E2n-25-1(t).

DE (gr) tr = 2 ll Le /

(14) Ctrl = Inversement, il est facile de développer les B,(x) d'après les

F,(æ)et les E,(x) d’après les G;(x). A cet effet, prenons pour

point de départ les deux développements

(æ +i1)2+ x? St RES (191) =ù Ro (x? — mr—s 2 sd +5 S ?

s=0 S= AN 2 +I R+S+I\ Farm ) (HER IESSE E

(æ +r)4+1 p2n+1 NT) \

(16) 2 mon +2s—+i S=0

urés directement des formules (12) et (13) du paragraphe XXII,

nous aurons tout d'abord

sS=n

(T+i1)}2— 5 n n+Ss\ (a ): Corot) a NN ee = ET)

2 min+s\ 2s s=0

car les deux membres de cette formule disparaissent pour # = 0

et l'opération A conduira à (15).

Appliquons ensuite la formule (4), il résulte, de même,

Sr < (æ +1)! NT /n+Ss—1\., (18) Re NN “ REA) 2 sd 25 re S—0 le sor l'hypothé de sorte que hypothèse x — o donnera S= nr (— 1) 1B I TUE RSE UT) es (19) EN } Fan-asto).

RAY EU | 2 sd DS s—0

Quant à la formule (16), elle nous conduira aux développements

[l S=r (æ+i)22+l 1 V 21 +I R+S+HI RE — F>n->511(2%), 2 m2 +2Ss +I DS } S— (ACL DR $S—=/1 (æ +1)? TSI PR ut — Fon-25 (x), 2 pl DIS s—=0

[ St FLE S\ = (£ ] DES EF : r') (2n)! B2 4+1(1T) = : on--25+1 |‘ ex sd + S 28 = ay 0)

Cr À

2n+I n+s+I dont 2s+I S=—=0 ù

n+SsS+I\., @n—1)!B;,(2) — DL sea) dd 2$