LXXXIII. — Les fonctions de Bernoulli
Les formules déx eloppées dans les paragraphes XXIV et LXXVI montrent clairement que les sommes de puissances des zéros d’un polynome symétrique sont parfaitement analogues aux sommes de
pPUISSAncCes des nombres naturels.
Or, les sommes de puissances de ce genre qui proviennent des zéros d’un polynome de Bernoulli représentent un intérêt spécial, à cause de leur analogie parfaite avec les factorielles ordinaires; c’est pourquoi nous avons à étudier assez profondément de telles sommes de puissances.
A cet effet, posons ae) (cr) savoir
ya Fe (TT) = T2 >, » à
nt si
fm (Z)= œMmE — gm-1+ D (—1} “À Bsærn-ts,
puis désignons par (2) CE OC OT 7 les zéros de f,, (x), les sommes de puissances
(3) Sue LOU La, (So = m)
© ss LS — = =
satisfont à des relations tirées des formules (1), (2), (
paragraphe LXXVI en y posant PES S,(p —1)=S,, tandis que les formules de Newton deviennent
| m | Si + — = 0,
mn HMS : : See ù pa BASE 10 Sont + se Dr 1 ( 1) ne 2} 27—2/' +1 ) \
7 —="1 ; > < où il faut supposer 2 2 £m, respectivement 27 12m. Cela posé, déterminons une suite de polynomes entiers
: o(x D (ALT) Een:
(51) So (T), o1(2 }, 22(X), . On | ; )
de sorte que
: T ALAN CGR SE ?0 ) :
