KE
Il est bien connu que les quotients de Fermat possèdent des propriétés analogues à celles des indices ou même des logarithmes.
En effet, remplaçons, dans (1), le positif entier b non divisible par p, puis muluplions les deux équations ainsi obtenues, nous
aurons immédiatement
(3) k(ab)= k(a)+A(b) (mod).
Soient ensuite, dans la congruence,
ax =b (mod p), a et b premiers avec p, nous écrivons aussi (mod p),
ce qui donnera, en vertu de (3),
(4) K(2) = kB) — A (a) (modp).
Disons, pour abréger, que la fraction
est première avec p, pourvu que ni ani Ÿ ne soient divisibles par p,
nous aurons le théorème suivant :
I. Soient ai, as; as, ..., a, des nombres rationnels premiers avec p, tels que (5) 43... 4, —=—ÆEI (mod p), puis posons
(6) y la 3 ce. Ap—= (1 PA),
nous aurons to UJours
(mod p).
Le
En effet, la formule (6) donnera € (di@r4@3...4,)P1=1—(p—1)pA + p?}, tandis que nous aurons, en vertu de (1), r—=p \? !
CAN ASS LE +pY A(as) + p?k,
sS=1I
ce qui nous conduira immédiatement à la congruence (5). Choisissons, par exemple, de l'ensemble RO Re En pol 27 nombres différents
{ @i, BEN Co UE
