PREMIÈRE PARTIE

d’où, en cherchant les coefficients de la même puissance qui figure

+4 à R ca aux deux membres de ces formules, A) —= A, * I A; = + CAE » * É , . <!" TS (4) £2 1 (— 1) 1B; An = @n FR a+ (25)! n—2s) Se Fa

à formules qui représentent les valeurs des A,, tirées des équations (20)

il du paragraphe XI. | 3 Fi Cela posé, revenons à l'équation (1), nous aurons, en développant e “ d’après la formule de Taylor, les deux fonctions qui figurent au

premier membre

SJ —

ru NE: 4 gs+l —(æ—i)+#l ; OO à à (86) ñ Pape Dre (2), | 5 ï $=0 ; £

ce qui donnera, pour x = 6, la formule (19) du paragraphe XI. s

Soit, dans (5), 4 — 0, il résulte le développement remarquable

s=n - DSTI (> + pja-s+t LE 6 (x EAN Lee x À: 2 AS à (6) ete = ARS LS Re S me >” = ss posons, dans (5), 4 ——1 et +1 au lieu de x, nous aurons de même à rA SE \ : : à . D 1 SH pa—s+i :

(a) (æ) = NS ces $ fa(æ) (n—s +1)! A EU à :

En second lieu, soient [F,(x), An] et [fr(x), ar] des suites correspondantes de seconde espèce, savoir

see

(8) Fr(t+a)+Fi(æ+a—i)=f,(x +) Grue 0)

nous aurons de même

sS=n

n(T+a) => HA (2) 752),

d’où, en posant 4 — 0, puis appliquant les valeurs numériques indiquées dans les Fute (15) et (16) du paragraphe XII,

| Fo(æ) = 2 fie)

cn+i (10) {

RARE SCIE Cr Pa M

ES (2 =D TEST frs te):

Si À

ce qui donnera

I (1) IT, D: EU OA MIE) sd (25 —1)!2?s :

savoir les valeurs des A,, tirées des équations (23) du

graphe XI,

para- Quant aux fonctions f,(x), nous aurons, en vertu de (8), sS=n + ZS+(x —1) (12) fatD +) =D SF, (x)

ce qui donnera immédiatement ces deux autres développements

sv d SAS + (m—i)r-s (13) ED il À; ÿ=0 $=n or QUÉPE NV A pa PS (11) THE, (n—s)! sb s=0

Soit par exemple Fr) = B,( æ), respectivement nous Ge) AA

NIELS NIELSEN

nous aurons ces deux développements remarquables :

: (T ED Tr (2H nr mel (50) = SN CR 2 HE

n \ (x Lt jrs —— gn—2$#1 2V C2rÿ ) Be ———————— ;

s=1 ar ati (CAS rl n +1 (æ+i)t 2S+ x 2 CG) — ir ( Ge 1 ir es