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(:) Mathematische Abhandlungen, p. 6. Berlin. 1825.
Fe "+ 68 PREMIÈRE PARTIE. — DES CLASSES DE POLYNOMES ENTIERS. et (24) on(an—1)En1+{[2n2(27%—2)—2t"]B, s—=n—1 an , = »e ( ) (222-25— 2)2#B;B; es, S—=1 # di les h hè —=!{, y—" donnent tandis que les hypothèses Tr =— >, ÿ—— 7 S=Hn—1 : 9 PA LA bots B.E (25) (on —1)E,—(2?77—1)(227— 2)B, = > DE ) (225—2)2#B,E,—., SA F (26) on(on—1)Er 1 —(2n+22t)(227—2)B, s=n—i1 2n 4 2 — > te ) (9227-25 2)\(2?25— 2)25B;B; Ss=1 A - LE : I I I il est évidént que les ‘hypothèsesr ==", y "et 122% QUE 3 2 Ver donnent d’autres formules analogues, mais plus compli- 0)
quées ; c’est pourquoi nous nous bornerons à indiquer l'existence de ces formules. | Revenons ensuite aux développements (1) et (2), les hypothèses BB ) } J
T=0,X—=—- donnent S=n—î1 & PLIS (27) Tr = > ( LA. }>BTs s—1 sS=n—îi £ (28) En = 2(22—1)B, + > (os )2BsEn-s; LES à
de plus, nous retrouvons la formule (20).
Quant aux développements (5) et (6), nous aurons, en posant
T— O0, s=n I à LT DIE (29) Tru (n mile Ey = > ( ne se) TsBa-s+1, # S=1 1 S=n—1 ‘ ES 2n (30) E, — nl, — D: (rer.
Si
et S—=n—1 (31) (a2r-1 9 T, — > ( JRrETies 2:
s=1 S=n—1 LL 2n 39 222—1E,, — 5 Joss Ts.
Il est évident que les formules précédentes permettent de déduire plusieurs autres d'une forme assez simple.
En effet, additionnons (15) et (28), il résulte
(33) LTÉE (CR) ns TE,
ADS T S—1
soustrayons ensuite (17) de (25), nous aurons de même
(34) 22%E,— (22212 4)T, — D: (Fi )e-s)ante.,
