PEL

Une autre détermination des coefficients 4» » et By p peut être établie à l’aide des formules de Taylor

hs B»+1(7+h) = > ci Bis 12):

s=m hs Eh(x + h) —= De a En-s(m):

En effet, soit À = — 1, on aura, en vertu des équations aux différences finies qui figurent dans les définitions des B,(x) et des

Es(zx),

$S—=m a É 26 ee. 0 Bh-,(x) (6) AINP A STE er | S =0 sS=m pre (—1Y Emn-s(x) (7) A = 2 Enr) + Ÿ

la première de ces deux formules est, pour une valeur positive entière de x, connue par Euler (!).

Cela posé, développons, en vertu de (6) et (3), toutes les puissances qui figurent au second membre de (1), puis ordonnons d’après les B,,(æ), respectivement d’après les E, (x), les expressions ainsi obtenues, il résulte, pour les 4, »,

s=p , 8) RD tes

(s+i)! (BÉPEN)

(*) Jnstitutiones calculi differentialis, p. 406, Petrograd, 1755.