GARE

sont des polynomes réguliers.

GHAP: VII. — LES FONCTIONS B,(px) Et E;(pæ). 159 L’équation fonctionnelle de G,(x), savoir (0) (—r1)2+p Gr(— æ —1) = G;(x),

dépend de la parité de p; c’est-à-dire que nous avons à étudier séparément les deux cas suivants :

1° pest un nombre pair. — Les mèmes réflexions que, dans le paragraphe précédent, montrent que G;(æ) est toujours un polynome du degré } ; remarquons ensuite que les puissances #21 proviennent exclusivement de ,(æ), nous aurons

: \ nes 1 Ga(x) =— — (æ fa) es di (25 +2)! (2% nsès(®)

tandis que les coefficients des développements d’après Les fonctions

- d’Euler sont plus compliqués.

Introduisons ensuite, dans (21), 27 au lieu de x, puis posons. æ — 0, 1l résulte la formule récursive

s=n—1 s id C {2 HI RATES (652) (a+ 5 )P La = ù AR ; 17) (ap}n-3sr!., Br

— (— 1)[(2n +1)pTon— Toni]:

ce qui donnera, par la méthode ordinaire,

ST 1 C8) n +i)pEr + D 1»

= (—1)2[Ton+1(p) —(2n +1)p Toa(p)|,

DIT + à (2p}2-2572,4 (P)Bn=s