ET

Soit za —2k, respectivement n—2k+1, on verra que la

formule (4) contient respectivement les ensembles suivants de nombres de Bernoulli :

"4 Bx+1, Pt c’est-à-dire que la formule de Saalschütz contient, dans ie premier

cas, un nombre de moins que celle de von Ettingshausen.

: I : : À Posons ensuite, dans (1), x — 5» Puis ajoutons à la formule (3)

l'équation ainsi obtenue, nous aurons, en multipliant par 2

4kIm— 1 ?

RE STI } 2 1 \s P LS (5) (— q)/5#"1 221 — . (— 1} RATES DE Le S'— 0 | P n—1 F 2 n .

SU D an 1) ( SE ) DST ns, 2 D TE S—=0 ce qui donnera particulièrement, pour p—=m— A, < n—1 RC n (6) DEP = V (— 1} DEL sd 2$ HI

Supposons maintenant que It ce soit un nombre impair, savoir

(a) : R+p=2Mm+I,

D Len- \ —j)#+tnlpl! à LE RN DER (8) ES LE LA ca à (— 1) LA RE UE (2m +)! = 25+2/2m—2s s =0 re = 2 : n B-s ù En) ) 25 +2) 2m —0s <—=0

d’où 1l résulte, pour p = #7 +1, la formule (4).

Posons encore, dans (1), æ —— -, la méthode ordinaire donnera