LT (9) (— 1} 22-212 — N (— 1} P ) IST

, pe X AO 1) St . ñ ° D ar ( } Ta LS Fra S— 0

d’où il résulte, pour p = n + 1, savoir m = n, la formule (6).

Euler.

Soit, dans les formules générales (9) et (10) du paragr aphe X LIT, 1e PR : É : 4 :

æ = — —, il est évident que l’on obtient des formules moins simples -

que dans le cas + — 0; car Les dérivées qui figurent aux premiers membres des formules susdites sont assez compliquées peur d’ autres valeurs de x.

Quant aux nombres d'Euler, nous avons par conséquent à prendre

pour point de départ les formules (2)et (3) du paragraphe XLIIT.

Posons, dans la seconde de ces deux formules, 4—0, nous au-

PPT CNT TONI

CHAP. IX. — FORMULES INCOMPLÈTES DE PREMIÈRE ESPÈCE. TO rons

(1) æN(& +1)? — Dee Das NN.)

n ÿ de [a ni \ ire ) (RO SE RS Cr)

Supposons CRSUILEMTI > PUIS posons 2 +p—2m et

D =D — 271 —-1,nous aurons respectivement

2e £,n — ES er " D Q n \ TUE RD — Ÿ [2 2 : 54 ni (2) ( 1) D — Y (-—1)s FE ) DEN, et à (=-1) ( = 232$ Bss s—0Q ‘ ) F < et = rod ro . é ke 5 Or ñ (3) (—1)+n =. N (—1)}S 2 Dre Ÿ (—1)S 228 ITS sd PSI ms DST , S— 0 s=—=0 -

On voit que les hypothèses p—n,p—n+1, ce qui donnera m = n, conduiront toutes deux à la formule élégante

@t) 1= (— x Jan.

Etudions maintenant la formule (2) du paragraphe XEIT, Phypothèse « — o donnera

Cohmrr(r er)?

—1)#n!pl .

F ÊrE ee FE ù3 (,2,)G+p—s—ntBus() 7 P L N | == S—=717—1 : n

“= D CE ST (ne p=s nb; tr);

S—= 0); . T , 53 U Poson ensuite — =, puis, nous Aurons, en sous- A

trayant les deux équations ainsi obtenues, selon que

NE p= 2m EI

n+p=2mMm +02,

Enr pp 32)

AE PAS | = = TRE os > cn ( : ) 2 Es + > y il 24 Em, s=—0 CE ; (= 1)/2+2(3P — 37) (7) 8 Pis AUTRE ee n s - Y (= 1} ( Ê HE LT ES y ( Es os +2 \2S +2 s—=0 s—0

Soit ensuite p = nr +1, respectivement p — 7» + 2, nous aurons les formules les plus simples de ce genre, savoir

<n AE = = 2 l n+i n

(8). 32— on) a DENT > SD ,)2E